Материал: 722
Вариант № 2
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M32.
3 |
0 |
1 |
5 |
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
. |
|
0 |
0 |
2 |
7 |
||
|
|||||
1 |
2 |
3 |
1 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
|
2 |
1 |
0 |
||
A 1 |
, если A |
|
1 |
2 |
|
|
|
1 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
2x 3y z 2,
3x 4y z 3,x 2y 2z 3.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
6x1 6x2 13,
x1 2x2 x3 4x4 5,
4x1 2x2 2x3 8x4 3,
5x1 4x2 x3 4x4 8.
5. Решить матричное уравнение A X B C, если
3 |
2 |
6 |
5 |
7 |
7 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
1 |
5 |
9 |
7 |
7 |
1 |
58
Вариант № 3
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M22 . 2 2 1 2
2 |
4 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
. |
2 |
|||
4 |
0 |
1 |
0 |
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
2 |
3 |
0 |
|
|
A 1 |
|
|
1 |
4 |
|
, если A 1 |
. |
||||
|
|
3 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x y 2z 1,
5x 3y z 19,
|
x 3z 10. |
|
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
4x1 2x2 x4 5, |
|
|
|||||||||
2x 2x |
2 |
3x |
3 |
x |
4 |
1, |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
2x 2x |
2 |
x |
3 |
x |
4 |
3, |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
2x x |
3 |
2. |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. Решить матричное уравнение X A 2B C, если
2 |
7 |
6 |
1 |
4 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
9 |
59
Вариант № 4
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M14 . 1 7 1 1
2 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
. |
0 |
|||
1 |
3 |
6 |
0 |
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
1 |
1 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
2 |
1 |
|
, если A 1 |
. |
||||
|
|
1 |
8 |
0 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
|
x y 4z 4, |
|
x y z 7, |
|
x 5y z 1.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
x1 3x2 2x3 x4 1,
2x1 4x2 x3 2x4 4,
3x1 3x2 x3 3x4 5,x1 3x2 3x3 x4 3.
5. Решить матричное уравнение X A BT C, если
6 |
5 |
2 |
8 |
4 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
4 |
7 |
9 |
1 |
2 |
9 |
60
Вариант № 5
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M42 .
1 0 3 0
3 2 1 1
.
6 4 3 4
2 0 1 2
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
3 |
1 |
3 |
|
A 1 |
|
|
2 |
|
, если A 4 |
1 . |
|||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
3 |
||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
2x y z 3,
|
3x 2y 35, |
|
x y 5z 0.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
3x1 2x2 3x3 4x4 1,
2x1 3x2 2x3 3x4 2,
4x1 2x2 3x3 2x4 3,
x1 2x4 2.
5. Решить матричное уравнение X A B C , если
9 |
4 |
1 |
5 |
3 |
1 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
8 |
5 |
2 |
6 |
4 |
5 |
61
Вариант № 6
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M31.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
2 |
2 |
3 |
4 |
. |
|
3 |
3 |
3 |
4 |
||
|
|||||
4 |
4 |
4 |
4 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
0 |
1 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
0 |
1 |
|
, если A 3 |
. |
||||
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x y 2z 5,
x 8y 3z 6,
x 5y 2z 3.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 x2 x3 3x4 4,
x1 3x2 5x4 9,
x1 4x2 x3 x4 9,2x1 3x4 1.
5. Решить матричное уравнение A X B CT , если
6 |
4 |
6 |
2 |
10 |
1 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
2 |
3 |
1 |
5 |
2 |
1 |
62