Материал: 722
Вариант № 17
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M32.
4 |
2 |
0 |
2 |
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
. |
|
0 |
0 |
1 |
2 |
||
|
|||||
2 |
2 |
2 |
0 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
|
1 |
7 |
0 |
|
A 1 |
|
|
2 |
2 |
|
, если A 2 |
. |
||||
|
|
3 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
2x 5y z 6,
2x 2y 2z 6,
4x z 9.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 x2 3x3 4x4 5,
4x1 2x2 5x3 6x4 7,
6x1 3x2 7x3 8x4 9,2x1 4x2 9x3 10x4 11.
5. Решить матричное уравнение A X B 3C, если
4 |
3 |
0 |
1 |
3 |
3 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
2 |
6 |
2 |
2 |
1 |
73
Вариант № 18
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M33.
4 |
5 |
7 |
1 |
|
|
1 |
4 |
9 |
1 |
. |
|
4 |
0 |
5 |
1 |
||
|
|||||
1 |
0 |
1 |
0 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
1 |
0 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
3 |
3 |
|
, если A 3 |
. |
||||
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
2x 3y z 0,
3x 4y 5z 2,x 2y 2z 1.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
5x1 |
13x2 |
5x3 |
8x4 14, |
||||
|
2x2 5x3 5x4 1, |
||||||
5x1 |
|||||||
|
x4 5, |
|
|
|
|
||
5x2 |
|
|
|
|
|||
5x 2x |
2 |
x |
3 |
3x |
4 |
4. |
|
|
1 |
|
|
|
|||
5. Решить матричное уравнение A X B CT , если
13 |
4 |
8 |
5 |
2 |
4 |
|
A |
|
, B |
|
, C |
9 |
. |
6 |
2 |
9 |
4 |
|
10 |
|
74
Вариант № 19
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M41.
1 |
0 |
0 |
2 |
|
|
3 |
2 |
2 |
2 |
. |
|
1 |
1 |
0 |
2 |
||
|
|||||
2 |
2 |
2 |
0 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
1 |
2 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
1 |
2 |
|
, если A 2 |
. |
||||
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x 6y 2z 3,
x y 3z 8,
5y z 11.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
6x1 8x2 5x3 x4 9,
2x1 4x2 7x3 3x4 1,
3x1 5x2 4x3 2x4 3,3x1 7x2 17x3 7x4 0.
5. Решить матричное уравнение X A B CT , если
9 |
10 |
3 |
5 |
4 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
2 |
2 |
6 |
2 |
2 |
7 |
75
Вариант № 20
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M42 . 1 1 1 0
1 3 4 0
.
4 7 8 1
6 7 7 1
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
4 |
1 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
0 |
3 |
|
, если A 1 |
. |
||||
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x y 4z 4,
5x z 36,
x y 7z 7.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
8x1 6x2 3x3 2x4 5,
12x1 3x2 3x3 3x4 6,
4x1 5x2 2x3 3x4 3,
4x1 4x2 x3 4x4 2.
5. Решить матричное уравнение X A B CT , если
5 |
6 |
4 |
3 |
3 |
1 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
4 |
5 |
9 |
2 |
2 |
7 |
76
Вариант № 21
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M43. 6 1 8 8
0 0 1 1
.
6 6 9 0
0 0 3 4
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
5 |
3 |
1 |
|
|
A 1 |
|
|
1 |
0 |
|
, если A 1 |
. |
||||
|
|
4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x 4y z 3,
x 8y z 9,
2y 3z 14.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 x2 4x3 11x4 5,
x1 x2 7x3 2x4 0,
3x1 5x2 x3 27x4 11,4x1 2x2 8x3 22x4 10.
5. Решить матричное уравнение X A 5B C, если
5 |
7 |
3 |
5 |
6 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
2 |
3 |
9 |
8 |
8 |
7 |
77