|
21 |
Вариант 7. y y3 |
x, y( 0 ) 1. |
Вариант 8. y xe y y2 , y( 0 ) 1. |
|
Вариант 9. y y2 |
sin x 1, y( 0 ) 1. |
|
|
|
|
|
|
Вариант 10. y |
cos x cos y, |
y( 0 ) |
2 . |
||
|
|||||
Самостоятельная работа по |
теме |
«Теория вероятностей и |
|||
математическая статистика»
Вариант 1
1.Найти вероятность того, что в наудачу написанном двухзначном числе цифры разные.
2.В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают
3карандаша. Какова вероятность того, что среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш?
3.Устройство состоит из трех независимых работающих элементов. Вероятность безотказной работы ( в течение смены) первого элемента равна 0,9; второго – 0,7; третьего 0,6. Найти вероятность того, что в течение смены без сбоя будут работать:
а) только два устройства; б) все три устройства.
4.Спортсмен должен последовательно преодолеть 2 препятствия, каждое из которых преодолевается им с вероятностью 0,9. Если спортсмен не преодолевает препятствие, то он выбывает из соревнований. Построить ряд
распределения, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение числа препятствий, преодолённых спортсменом. Найти вероятность того, что спортсмен преодолеет не более одного
препятствия. |
|
5. Для заданного статистического |
распределения выборки найти |
выборочные числовые характеристики. |
|
xi |
1-5 |
5-9 |
9-13 |
13-17 |
17-21 |
21-25 |
25-29 |
29-33 |
33-37 |
37-41 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
2 |
5 |
6 |
9 |
15 |
10 |
7 |
2 |
2 |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2
1. В урне находятся 12 белых и 8 черных шаров. Найти вероятность того,
22
что среди наугад вынутых 5 шаров только 3 шара будут черными.
2. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
3. Вероятность того, что деталь находится в 1-м, 2-м, 3-м ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что:
а) деталь находится только во втором ящике; б) деталь находится только в одном ящике.
4. Имеется три ключа, среди которых только один подходит к замку. Составьте ряд распределения числа попыток, которые потребуются для открывания двери. Найдите числовые характеристики. Какова вероятность того, что попыток будет не более одной?
5. Для заданного статистического распределения выборки найти выборочные числовые характеристики.
xi |
11-15 |
15-19 |
19-23 |
23-27 |
27-31 |
31-35 |
35-39 |
39-43 |
43-47 |
47-51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
3 |
6 |
7 |
10 |
16 |
11 |
8 |
3 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3
1.Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.
2.В ящике имеется 28 деталей, из которых 6 бракованных. Из ящика наудачу извлекают 3 детали. Какова вероятность того, что среди них нет бракованных?
3.Вероятности попадания в мишень для трех стрелков равны, соответственно, 0,8; 0,7; 0,9. Стрелки делают по одному выстрелу. Найти вероятность того, что:
а) мишень поразит только первый стрелок; б) в мишени не менее двух пробоин.
4.Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить ряд распределения числа библиотек, которые посетит студент в поисках книги, если в городе три библиотеки имеют такую книгу. Найти числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что студент посетит не более двух библиотек?
5. Для заданного статистического |
распределения выборки найти |
выборочные числовые характеристики. |
|
23
xi |
21-25 |
25-29 |
29-33 |
33-37 |
37-41 |
41-45 |
45-49 |
49-53 |
53-57 |
57-61 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
4 |
7 |
8 |
11 |
17 |
12 |
9 |
4 |
4 |
4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4
1.Устройство состоит из пяти элементов, два из которых изношены. При включении устройства случайным образом включаются два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
2.Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна семи.
3.Испытуемому предъявляется три теста. Вероятности решения тестов соответственно равны 0,7; 0,6; 0,4. Определить вероятность того, что:
а) хотя бы один тест будет решен; б) только первый тест будет решен.
4.Автоматизированную линию обслуживают три манипулятора. При плановом осмотре их поочередно проверяют. Если характеристики проверяемого манипулятора не удовлетворяют техническим условиям, вся линия останавливается для переналадки. Вероятность того, что при проверке характеристики манипулятора окажутся неудовлетворительными, равна 0,3. Построить ряд распределения, найти числовые характеристики числа манипуляторов, проверенных до остановки линии. Какова вероятность того, что проверят более одного манипулятора?
5. Для заданного статистического |
распределения выборки найти |
выборочные числовые характеристики. |
|
xi |
31-35 |
35-39 |
39-43 |
43-47 |
47-51 |
51-55 |
55-59 |
59-63 |
63-67 |
67-71 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
5 |
8 |
9 |
12 |
17 |
13 |
10 |
6 |
4 |
8 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5
1.Набирая номер телефона, абонент забыл две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
2.Из ящика, в котором 10 белых и 6 черных шаров, берут наудачу 3 шара. Какова вероятность того, что один из них белый, а два черных?
24
3. Работают одновременно три радиолокационные станции, которые обнаруживают некоторый объект с вероятностями 0,1; 0,2; 0,3. Определить вероятность того, что:
а) только одна из радиолокационных станций обнаружит объект; б) хотя бы одна из радиолокационных станций обнаружит объект.
4. Экзаменатор задает студенту не более трех дополнительных вопросов. Вероятность того, что студент ответит на любой вопрос, равна 0,9. Преподаватель прекращает экзаменовать студента, как только студент обнаруживает незнание заданного вопроса. Составить ряд распределения случайной величины – числа дополнительных вопросов, заданных студенту. Найти ее числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что дополнительных вопросов будет не более двух?
5. Для заданного статистического распределения выборки найти выборочные числовые характеристики.
xi |
51-55 |
55-59 |
59-63 |
63-67 |
67-71 |
71-75 |
75-79 |
79-83 |
83-87 |
87-91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
5 |
6 |
8 |
11 |
15 |
12 |
9 |
4 |
6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6
1.Устройство состоит из шести элементов, два из которых изношены. При включении устройства случайным образом включаются два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся изношенные элементы.
2.Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна восьми.
3.Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного товара по каждому из 3-х центральных телевизионных каналов, равна 0,05. Предполагается, что эти события – независимы в совокупности. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу:
а) по всем 3 каналам; б) хотя бы по одному из этих каналов?
4.Имея три патрона, стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Составить ряд распределения числа произведенных выстрелов, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти числовые характеристики этой случайной величины. Какова вероятность того, что стрелок сделает не более двух выстрелов?
25
5. Для заданного статистического |
распределения выборки найти |
выборочные числовые характеристики. |
|
xi |
13-17 |
17-21 |
21-25 |
25-29 |
29-33 |
33-37 |
37-41 |
41-45 |
45-49 |
49-53 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
6 |
4 |
10 |
8 |
14 |
9 |
6 |
1 |
6 |
11 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7
1.Собрание, на котором присутствует 20 мужчин и 10 женщин, выбирает делегацию из четырех человек. Каждый может быть избран с равной вероятностью. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 3 женщины.
2.Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна шести, а разность – двум.
3.Покупатель может приобрести акции двух компаний А и В. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90%, а второй – 80%. Чему равна вероятность того, что:
а) обе компании в течение года не станут банкротами; б) только одна из компаний в течение года не станет банкротами?
4.Испытывают три прибора на надежность. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,6. Каждый следующий прибор испытывают только, если предыдущий выдержал испытание. Составьте ряд распределения числа испытанных приборов. Найдите числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что будет проверено не более двух приборов?
5. Для заданного статистического |
распределения выборки найти |
выборочные числовые характеристики. |
|
xi |
71-75 |
75-79 |
79-83 |
83-87 |
87-91 |
91-95 |
95-99 |
99-103 |
103-107 |
107-111 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
11 |
14 |
15 |
18 |
14 |
9 |
6 |
11 |
11 |
11 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8
1.В коробке шесть одинаковых занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
2.В 25 экзаменационных билетах содержатся по два вопроса, которые не повторяются. Студент подготовил 45 вопросов. Какова вероятность того, что вытянутый студентом билет состоит из подготовленных им вопросов?