Материал: 4118

26

3. Вероятность попадания в мишень для трех стрелков равны, соответственно, 0,5; 0,9; 0,6. Стрелки сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что:

а) в цель не попал один стрелок; б) в цель не попал хотя бы один стрелок?

4. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Для проверки на качество ОТК берет из партии не более трех деталей. При обнаружении нестандартной детали вся партия задерживается. Составить ряд распределения числа подвергшихся проверке деталей, найти числовые характеристики этой случайной величины. Какова вероятность того, что проверят не менее двух деталей?

5. Для заданного статистического распределения выборки найти выборочные числовые характеристики.

Вариант 9

1.Трехзначное число образовано случайным выбором трех неповторяющихся цифр из цифр 1, 2, 3, 5. Какова вероятность того, что это число четное?

2.В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что 6 из них нуждаются в общей регулировке. Мастер берет первые попавшиеся 5 телевизоров. Какова вероятность того, что 2 из них нуждаются в общей регулировке?

3.Ведется стрельба по удаляющейся цели. При каждом выстреле вероятность попадания уменьшается вдвое, для первого выстрела она составляет 0,8. Сделано 4 выстрела. Найти вероятность:

а) поражения цель при всех выстрелах; б) ровно двух попаданий.

4.Для первого студента вероятность успешно сдать экзамен – 0,8, для второго – 0,2. Составьте ряд распределения числа студентов, успешно сдавших экзамен. Найдите числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что хотя бы один из студентов успешно сдаст экзамен?

27

Вариант 10

1.В ящике имеется 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

2.На 5 карточках разрезной азбуки изображены буквы Е, Е, Л, П, П. Ребенок случайным образом выкладывает их в ряд. Какова вероятность того, что у него получится слово ПЕПЕЛ?

3.Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0,3; второй – 0,4; третий – 0,5. Найти вероятность того, что:

а) в течение смены внимания потребуют какие-либо два станка; б) в течение смены внимания потребует хотя бы один из станков.

4.Некто владеет двумя акциями. Первая акция является доходной с вероятностью 0,2, вторая – с вероятностью 0,5. Составьте ряд распределения числа акций, приносящих доход. Найдите числовые характеристики. Какова вероятность того, что доходных акций не менее одной?

Вариант 11

1.В автоколонне 40 автомобилей, из них 10 легковых автомобилей. Половина автомобилей выезжает для перевозки грузов. Какова вероятность того, что среди них будет 5 легковых автомобилей?

2.Отрезок разделен на три равные части. На этот отрезок наудачу брошены три точки. Найти вероятность того, что на каждую из трех частей отрезка попадет по одной точке.

3.В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых – 0,95, 0,9 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы:

28

а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка; б) что обанкротится хотя бы один банк?

4. Вероятность повышения цен на сыр в текущем месяце равна 0,7; на молоко–0,3. Составить закон распределения случайной величины - числа товаров, на которые будут повышены цены (из двух рассматриваемых), найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Найти вероятность того, что повышение цен будет для не более одного товара (из двух рассматриваемых).

5. Для заданного статистического распределения выборки найти выборочные числовые характеристики.

Вариант 12

1.На полке в случайном порядке расставлены 4 книги из собрания сочинений Хемингуэя. Какова вероятность того, что они стоят в порядке возрастания номеров слева направо?

2.На стоянке 15 исправных автомобилей и 5 неисправных. Механик наудачу выбирает 3 автомобиля для осмотра. Какова вероятность того, что он выбрал неисправные автомобили?

3.Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность того, что в течение смены выйдет из строя первый элемент равна 0,3; второй – 0,2; третий – 0,1. Найти вероятность того, что в течение смены:

а) произойдет сбой в одном из элементов устройства; б) сбой произойдет не менее чем в двух элементах устройства.

4.При производстве детали вероятность брака составляет 0,2. В этом случае предприятие терпит убыток в 5000 рублей. При изготовлении качественной детали прибыль предприятия 12000 рублей. За день изготавливаются два детали. Составить закон распределения случайной величины - дневной прибыли предприятия. Найти ее числовые характеристики. Найти вероятность того, что прибыль будет не менее 7000 рублей.

29

Вариант 13

1.На полке стоят 10 книг, из них 3 – по теории вероятностей. Наугад выбираются 3 книги. Какова вероятность того, что две из них по теории вероятностей?

2.При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

3.Батарея из трех орудий произвела залп. Вероятность промаха первого орудия равна 0,3; второго – 0,1, третьего – 0,4. Какова вероятность того, что:

а) в цель попало не более одного орудия; б) в цель попало только два орудия?

4.Среди 13 билетов 4 выигрышных. Составить закон распределения случайной величины - количества выигрышных билетов из двух взятых наугад. Найти ее числовые характеристики. Найдите вероятность того, что выигрышных билетов будет не менее одного.

Вариант 14

1.Два приятеля, независимо друг от друга, садятся в электричку, состоящую из 9 вагонов. Какова вероятность того, что они окажутся в разных вагонах?

2.Из 12 лотерейных билетов, содержащих 4 выигрышных, наугад берут 6 билетов. Какова вероятность того, что половина из них будет выигрышных?

3.Три стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность того, что промахнется первый стрелок, равна 0,1, второй - 0,15, третий - 0,2. Найти вероятность того, что:

а) в мишени окажутся только 2 пробоины; б) в мишени окажется не более одной пробоины.

30

4. При производстве детали вероятность брака равна 0,1. За день изготавливаются две детали. Составить закон распределения случайной величины – количества изготовленных бракованных деталей. Найти числовые характеристики этой случайной величины. Какова вероятность того, что будет изготовлено не более одной бракованной детали?

5. Для заданного статистического распределения выборки найти выборочные числовые характеристики.

Вариант 15

1.Студент знает 14 вопросов из 20. В билете содержатся 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит на два из них.

2.За круглым столом случайно рассаживаются 4 мужчины и 4 женщины. Какова вероятность того, что мужчины и женщины будут чередоваться друг с другом?

3.В ящике 15 деталей, из которых 5 окрашены. Сборщик взял наудачу три детали. Найти вероятность того:

а) среди них не менее двух окрашенных деталей; б) хотя бы одна деталь окрашена.

4.В городе два коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года. Найдите числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что в течение года обанкротятся не более одного банка?

Вариант 16

1. Из 20 сбербанков 7 расположены за чертой города. Для аудиторской проверки случайно выбраны 5 сбербанков. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся в черте города?