Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Вариант 11.
Вариант 12.
Вариант 13.
Вариант 14.
0 A 33
3 A 25
4 A 15
1 A 21
1 A 23
3 A 31
1 A 21
3 A 21
1 A 11
3 A 21
4 A 2
1
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
, |
3 |
2 |
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
1 |
3 |
, |
||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
0 |
2 |
|
|
|
1 |
3 |
, |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
5 |
4 |
|
|
|
2 |
4 |
, |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
4 |
|
|
|
2 |
3 |
, |
|
|
7 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
2 |
0 |
, |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
4 |
|
|
|
3 |
1 |
, |
||
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|||
5 |
4 |
|
|
|
03 ,
14
2 |
|
2 |
|
|
2 |
3 |
, |
||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
3 |
|
4 |
|
|
4 |
3 |
, |
||
3 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||
0 |
1 |
|
|
|
3 |
3 |
, |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
0 |
|
B |
|
2 |
2 |
4 |
|
|
. |
||||
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
1 |
|||
1 |
|
0 |
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
3 |
|
1 |
2 |
. |
||||
|
|
5 |
4 |
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
1 |
2 |
|
||||||
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|||
B |
|
2 . |
||||||||
|
5 |
5 |
0 |
|
||||||
|
|
|||||||||
5 |
1 |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B |
0 |
3 |
1 . |
|
||||||
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||
B |
3 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B 4 |
|
0 |
2 |
. |
||||||
|
2 |
4 |
3 |
|
|
|||||
|
|
|
||||||||
|
3 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B |
0 |
6 |
2 |
. |
|
|||||
|
2 |
3 |
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B |
0 |
1 |
2 |
|
. |
|||||
|
1 |
3 |
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
||||||||
|
1 |
|
1 |
3 |
|
|||||
B |
|
5 |
|
0 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
||
|
5 |
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
B |
0 |
1 |
2 |
. |
|
|||||
|
|
5 |
3 |
4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
||||
B |
|
0 |
|
2 |
1 |
|
|
|||
|
|
. |
||||||||
|
|
5 |
|
3 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
4 |
|
|
|
2 |
1 |
2 |
|
Вариант 15. |
|
3 |
1 |
3 |
|
, |
|
1 |
0 |
4 |
|
A |
|
B |
. |
||||||||
|
|
4 |
1 |
5 |
|
|
|
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача № 3. Найти обратную матрицу A 1 к заданной матрице A .
|
1 |
1 |
3 |
|
3 |
5 |
1 |
||||
Вариант 1. |
|
3 |
5 |
1 |
|
Вариант 8. |
|
2 |
4 |
0 |
|
A = |
. |
A = |
. |
||||||||
|
|
4 |
7 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
8 |
5 |
46 |
|
|
Вариант 2. |
|
2 |
1 |
12 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
3 |
2 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
1 |
6 |
|
|
Вариант 3. |
|
2 |
3 |
6 |
|
|
A = |
|
. |
||||
|
|
5 |
1 |
27 |
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
3 |
14 |
|
|
|
Вариант 4. |
|
4 |
2 |
13 |
|
|
A = |
|
. |
||||
|
|
3 |
5 |
26 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
4 |
27 |
|
|
Вариант 5. |
|
4 |
1 |
35 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
5 |
2 |
43 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
Вариант 6. |
|
3 |
2 |
4 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
2 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
4 |
3 |
|
|
Вариант 7. |
|
3 |
12 |
5 |
|
|
A = |
. |
|||||
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
||||
3
Вариант 9. A = 5
1
2
Вариант 10. A = 3
4
3
Вариант 11. A = 2
5
3
Вариант 12. A = 2
1
3
Вариант 13. A = 3
2
2
Вариант 14. A = 3
2
3
Вариант 15. A = 2
5
2 |
5 |
|
|
4 |
3 |
|
|
. |
|||
3 |
|
|
|
1 |
|||
4 |
3 |
|
|
1 |
4 |
. |
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
|||
3 |
1 |
|
|
4 |
3 |
. |
|
|
|
|
|
7 |
1 |
|
|
|
|
||
25
13 .
3 1
2 |
7 |
|
|
4 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|||
5 |
3 |
|
|
13 |
5 |
. |
|
|
|
|
|
7 |
4 |
|
|
|
|
||
2 |
5 |
||
17 |
4 |
|
|
. |
|||
16 |
3 |
|
|
|
|||
8
Задача № 4. Найти ранг матрицы
|
|
2 |
1 |
3 |
0 |
|
|
5 |
|
|
Вариант 1. |
|
1 |
1 |
2 |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
0 |
2 |
1 |
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
5 |
7 |
10 |
|
3 |
|
|
||
Вариант 2. |
|
1 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||
|
|
2 |
4 |
2 |
|
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
Вариант 3. |
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 . |
|
|
|||||||
|
|
4 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
4 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
Вариант 4. |
|
3 |
2 |
5 |
20 |
|
|
|||
|
. |
|
||||||||
|
|
4 |
2 |
1 |
18 |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
3 |
3 |
|
4 |
|
|
|||
Вариант 5. |
|
4 |
7 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||
|
|
3 |
5 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
Вариант 6. |
|
2 |
1 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||
|
|
1 |
10 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
Вариант 7. |
|
2 |
1 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
1 |
10 |
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
7 |
3 |
1 |
|
|
|
1 |
3 |
5 |
2 |
|
|
|
|
||||
Вариант 9. |
|
1 |
5 |
9 |
8 |
. |
|
|
5 |
18 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
||||
Вариант 10. |
|
3 |
1 |
3 |
1 |
. |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
6 |
|
|
7 |
1 |
3 |
10 |
|
|
|
||||
Вариант 11. 17 |
1 |
7 |
22 |
. |
|
|
3 |
4 |
2 |
10 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
1 |
|
10 |
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 12. |
|
16 |
4 |
|
52 |
|
9 |
. |
||
|
|
|
|
8 |
1 |
|
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вариант 13. |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
. |
||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
9 |
|
3 |
9 |
24 |
|
|
||
|
|
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
Вариант 14. |
|
2 |
|
2 |
2 |
8 |
. |
|
||
|
|
1 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
|
4 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
5 |
|
7 |
1 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 15. |
4 |
|
5 |
2 |
1 |
5 |
. |
|
||
|
|
7 |
10 |
1 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9
|
|
2 |
1 |
4 |
5 |
|
Вариант 8. |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
|
|
. |
|||||
|
|
1 |
2 |
4 |
0 |
|
|
|
|
Задача № 5. Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и Крамера
Вариант 1. а)
Вариант 2. а)
Вариант 3. а)
Вариант 4. а)
Вариант 5. а)
Вариант 6. а)
Вариант 7. а)
Вариант 8. а)
x 2 y 3z 43x 4 y 2z 52x 3y z 2
x 4y 2z 13x y 5z 12x 3y 3z 2
2x 3y 3z 13x 4 y 2z 1x 2 y 2z 1
3x 2 y 2z 14x 3y 2z 5x 4 y 3z 3
3x 2y 3z 1x 2y 3z 12x y z 2
2x 2y 3z 12x y 3z 1
x 2y 4z 1
2x 2y z 1x y 2z 1
3x 2y 2z 1
2x 3y 2z 23x 2y 2z 1x 3y 2z 1
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
б)
2x1 3x2 3x3 x4 13x1 4x2 5x3 6x4 65x1 8x2 3x3 7x4 17x1 2x2 4x3 3x4 2
3x1 4x2 5x3 3x4 1 |
||||
|
5x1 2x2 x3 7x4 1 |
|||
|
||||
|
|
|
|
|
2x1 3x2 4x3 2x4 1 |
||||
|
2x 6x 3x 7x 2 |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
3x1 4x2 2x3 3x4 22x1 3x2 4x3 2x4 14x1 5x2 2x3 7x4 4
5x1 3x2 x3 x4 2
3x1 4x 2 |
|
5x 3 |
|
3x 4 |
1 |
||||||
|
4x1 3x |
2 x 3 |
3x 4 |
1 |
|||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 5x 2 x 3 6x 4 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2x1 x 2 3x 3 3x 4 |
|
||||||||||
3x1 4x 2 |
|
2x 3 |
|
4x 4 |
1 |
||||||
|
2x1 3x 2 |
2x 3 4x 4 1 |
|||||||||
|
|||||||||||
|
2x1 x 2 |
3x 3 |
|
5x 4 |
1 |
||||||
|
|
||||||||||
|
3x1 x 2 |
|
2x 3 |
|
x 4 1 |
||||||
|
|
|
|||||||||
3x1 5x 2 6x |
|
3 7x |
4 3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x1 3x 2 2x 3 5x 4 4 |
|||||||||||
|
2x1 4x 2 x 3 |
|
4x 4 |
1 |
|||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
2x 2 |
5x 3 6x 4 1 |
|||||||
2x1 |
|||||||||||
3x1 x 2 2x 3 4x 4 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
3x 3 |
|
2x 4 |
1 |
||
2x1 3x 2 |
|
||||||||||
|
|
|
3x 2 |
4x 3 |
3x 4 |
1 |
|||||
2x1 |
|||||||||||
|
3x1 2x 2 5x 3 x 4 |
1 |
|||||||||
|
|||||||||||
2x1 3x 2 3x 3 2x 4 1 |
|||||||||||
|
3x1 2x 2 3x 3 3x 4 1 |
||||||||||
|
|||||||||||
|
5x1 3x 2 x 3 |
|
x 4 1 |
||||||||
|
|
||||||||||
3x |
1 |
x |
2 |
2x |
3 |
4x |
4 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2x 3y 2z 1 Вариант 9. а) 3x y 2z 1
x 2y z 1
3x 2y 3z 2 Вариант 10. а) x 3y 2z 1
2x y z 1
3x 2y 2z 1 Вариант 11. а) x 3y 2z 1
2x 4y 3z 1
3x 4y 3z 2 Вариант 12. а) x 3y z 1
2x 2y 3z 1
2x 3y 3z 1
Вариант 13. а) 3x y 4z 1x 3y z 1
3x y 3z 1 Вариант 14. а) x 3y 3z 1
2x y 2z 1
3x 2 y 3z 2 Вариант 15. а) 2x y z 1
x 2 y z 0
10
|
2x1 3x 2 x 3 2x 4 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
2x 2 2x 3 2x 4 1 |
||||||||
б) 3x1 |
|
||||||||||||
|
5x1 |
4x 2 |
3x 3 |
2x 4 |
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
3x 2 x 3 2x 4 1 |
||||||||
|
4x1 |
||||||||||||
|
3x1 |
|
4x 2 |
2x 3 |
2x 4 |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
3x 2 2x 3 3x 4 1 |
||||||||
б) |
2x1 |
||||||||||||
|
|
|
|
x 2 3x 3 x 4 1 |
|||||||||
|
3x1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
3x 2 4x 3 3x 4 1 |
||||||||
|
2x1 |
||||||||||||
|
2x1 |
|
3x 2 |
2x 3 |
4x 4 |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
3x 2 2x 3 x 4 1 |
||||||||
б) 3x1 |
|
||||||||||||
|
3x1 2x 2 x 3 2x 4 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
x 2 3x 3 2x 4 1 |
||||||||
|
2x1 |
|
|||||||||||
|
2x1 |
3x 2 |
4x 3 |
2x 4 |
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
2x 2 2x 3 3x 4 1 |
||||||||
б) 3x1 |
|||||||||||||
|
3x1 2x 2 4x 3 x 4 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
3x 2 2x 3 3x 4 1 |
||||||||
|
2x1 |
||||||||||||
|
2x1 |
3x 2 |
2x 3 |
3x 4 |
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
2x 2 4x 3 x 4 1 |
||||||||
б) 3x1 |
|
||||||||||||
|
2x1 3x 2 4x 3 x 4 1 |
||||||||||||
|
3x |
1 |
|
3x |
2 |
x |
3 |
3x |
4 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3x1 4x 2 2x 3 x 4 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
3x 2 |
2x 3 |
3x 4 |
1 |
|||||
б) |
2x1 |
||||||||||||
|
|
|
|
2x 2 |
4x 3 |
4x 4 |
1 |
||||||
|
3x1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
3x 2 2x 3 x 4 1 |
||||||||
|
2x1 |
||||||||||||
|
3x1 5x2 3x3 3x4 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
x2 x3 2x4 1 |
|||||||||
б) |
2x1 |
||||||||||||
|
|
|
x2 x3 3x4 1 |
|
|
||||||||
|
3x1 |
|
|
||||||||||
|
4x 3x 2x 5x 1 |
||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
||
Задача № 6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
Вариант 1. |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
3 |
2 |
|
|
A |
|
|
. |
Вариант 9. A |
|
|
|
. |
|
||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
1 |
17 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
||||
Вариант 2. |
3 |
10 |
Вариант 10. |
A |
4 |
1 |
|
||||
A |
|
|
. |
|
|
|
. |
||||
|
|
9 |
19 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
||||
Вариант 3. |
|
2 |
|
3 |
Вариант 11. |
|
|
|
5 10 |
||
A |
|
|
. |
A |
|
|
|
. |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
3 |
||||