Материал: 4118

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

0 A 33

3 A 25

4 A 15

1 A 21

1 A 23

3 A 31

1 A 21

3 A 21

1 A 11

3 A 21

4 A 2

1

1

2

 

 

1

2

 

,

3

2

 

 

 

 

1

0

 

 

1

3

,

1

2

 

 

 

 

0

2

 

 

 

1

3

,

 

1

2

 

 

 

 

 

 

5

4

 

 

 

2

4

,

 

1

2

 

 

 

 

 

 

0

4

 

 

 

2

3

,

 

 

7

 

 

 

 

2

 

 

 

1

4

 

 

 

2

0

,

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

0

4

 

 

3

1

,

1

5

 

 

 

 

5

4

 

 

03 ,

14

2

 

2

 

 

2

3

,

1

 

2

 

 

 

 

 

3

 

4

 

 

4

3

,

3

 

0

 

 

 

 

 

0

1

 

 

 

3

3

,

 

1

2

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

1

3

0

 

B

 

2

2

4

 

 

.

 

 

3

1

 

 

 

 

1

1

 

0

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

3

 

1

2

.

 

 

5

4

 

1

 

 

 

 

 

1

 

1

2

 

 

0

 

1

 

 

 

 

B

 

2 .

 

5

5

0

 

 

 

5

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

0

3

1 .

 

 

2

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

 

 

 

 

 

B

3

5

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B 4

 

0

2

.

 

2

4

3

 

 

 

 

 

 

3

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

0

6

2

.

 

 

2

3

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

0

1

2

 

.

 

1

3

 

 

 

 

 

3

 

 

1

 

1

3

 

B

 

5

 

0

2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

3

1

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

0

1

2

.

 

 

 

5

3

4

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

2

 

 

B

 

0

 

2

1

 

 

 

 

.

 

 

5

 

3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

2

0

4

 

 

 

2

1

2

 

Вариант 15.

 

3

1

3

 

,

 

1

0

4

 

A

 

B

.

 

 

4

1

5

 

 

 

1

3

1

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 3. Найти обратную матрицу A 1 к заданной матрице A .

 

1

1

3

 

3

5

1

Вариант 1.

 

3

5

1

 

Вариант 8.

 

2

4

0

 

A =

.

A =

.

 

 

4

7

1

 

 

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

5

46

 

Вариант 2.

 

2

1

12

 

A =

.

 

 

3

2

25

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

6

 

 

Вариант 3.

 

2

3

6

 

 

A =

 

.

 

 

5

1

27

 

 

 

 

 

5

3

14

 

 

Вариант 4.

 

4

2

13

 

 

A =

 

.

 

 

3

5

26

 

 

 

 

 

 

3

4

27

 

Вариант 5.

 

4

1

35

 

A =

.

 

 

5

2

43

 

 

 

 

 

 

2

1

3

 

Вариант 6.

 

3

2

4

 

A =

.

 

 

2

3

5

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

3

 

Вариант 7.

 

3

12

5

 

A =

.

 

 

4

1

 

 

 

 

1

3

Вариант 9. A = 5

1

2

Вариант 10. A = 3

4

3

Вариант 11. A = 2

5

3

Вариант 12. A = 2

1

3

Вариант 13. A = 3

2

2

Вариант 14. A = 3

2

3

Вариант 15. A = 2

5

2

5

 

4

3

 

.

3

 

 

 

1

4

3

 

1

4

.

 

 

 

2

5

 

 

3

1

 

 

4

3

.

 

 

 

 

7

1

 

 

 

 

25

13 .

3 1

2

7

 

4

1

.

 

 

 

 

1

1

 

 

5

3

 

13

5

.

 

 

 

 

7

4

 

 

 

 

2

5

17

4

 

.

16

3

 

 

8

Задача № 4. Найти ранг матрицы

 

 

2

1

3

0

 

 

5

 

Вариант 1.

 

1

1

2

2

 

 

4

 

 

 

 

.

 

 

0

2

1

1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

5

7

10

 

3

 

 

Вариант 2.

 

1

2

1

 

2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

2

4

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

1

 

 

 

 

Вариант 3.

 

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

3 .

 

 

 

 

4

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

1

1

 

1

 

 

 

Вариант 4.

 

3

2

5

20

 

 

 

.

 

 

 

4

2

1

18

 

 

 

 

 

 

 

1

3

3

 

4

 

 

Вариант 5.

 

4

7

2

 

1

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

3

5

1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

2

 

 

 

 

Вариант 6.

 

2

1

1

5

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

1

10

6

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

1

1

2

 

 

 

 

 

Вариант 7.

 

2

1

1

5

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

1

10

6

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

7

3

1

 

 

 

1

3

5

2

 

 

 

 

Вариант 9.

 

1

5

9

8

.

 

 

5

18

4

5

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

 

 

 

1

2

1

2

 

 

 

 

Вариант 10.

 

3

1

3

1

.

 

 

0

1

1

0

 

 

 

 

 

1

3

1

6

 

 

7

1

3

10

 

 

 

Вариант 11. 17

1

7

22

.

 

3

4

2

10

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

10

 

3

 

 

 

 

 

2

0

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 12.

 

16

4

 

52

 

9

.

 

 

 

 

8

1

 

6

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

1

 

2

 

 

 

 

 

2

1

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 13.

 

1

1

 

1

 

1

.

 

 

 

 

1

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

3

9

24

 

 

 

 

1

 

1

1

0

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 14.

 

2

 

2

2

8

.

 

 

 

1

2

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4

1

2

3

 

 

 

 

 

5

 

7

1

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 15.

4

 

5

2

1

5

.

 

 

 

7

10

1

6

5

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

2

1

4

5

 

Вариант 8.

 

1

0

1

2

 

 

.

 

 

1

2

4

0

 

 

 

 

Задача № 5. Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и Крамера

Вариант 1. а)

Вариант 2. а)

Вариант 3. а)

Вариант 4. а)

Вариант 5. а)

Вариант 6. а)

Вариант 7. а)

Вариант 8. а)

x 2 y 3z 43x 4 y 2z 52x 3y z 2

x 4y 2z 13x y 5z 12x 3y 3z 2

2x 3y 3z 13x 4 y 2z 1x 2 y 2z 1

3x 2 y 2z 14x 3y 2z 5x 4 y 3z 3

3x 2y 3z 1x 2y 3z 12x y z 2

2x 2y 3z 12x y 3z 1

x 2y 4z 1

2x 2y z 1x y 2z 1

3x 2y 2z 1

2x 3y 2z 23x 2y 2z 1x 3y 2z 1

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

2x1 3x2 3x3 x4 13x1 4x2 5x3 6x4 65x1 8x2 3x3 7x4 17x1 2x2 4x3 3x4 2

3x1 4x2 5x3 3x4 1

 

5x1 2x2 x3 7x4 1

 

 

 

 

 

 

2x1 3x2 4x3 2x4 1

 

2x 6x 3x 7x 2

 

1

2

3

4

3x1 4x2 2x3 3x4 22x1 3x2 4x3 2x4 14x1 5x2 2x3 7x4 4

5x1 3x2 x3 x4 2

3x1 4x 2

 

5x 3

 

3x 4

1

 

4x1 3x

2 x 3

3x 4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x1 5x 2 x 3 6x 4 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2x1 x 2 3x 3 3x 4

 

3x1 4x 2

 

2x 3

 

4x 4

1

 

2x1 3x 2

2x 3 4x 4 1

 

 

2x1 x 2

3x 3

 

5x 4

1

 

 

 

3x1 x 2

 

2x 3

 

x 4 1

 

 

 

3x1 5x 2 6x

 

3 7x

4 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x1 3x 2 2x 3 5x 4 4

 

2x1 4x 2 x 3

 

4x 4

1

 

 

 

 

 

2x 2

5x 3 6x 4 1

2x1

3x1 x 2 2x 3 4x 4 1

 

 

 

 

 

 

3x 3

 

2x 4

1

2x1 3x 2

 

 

 

 

3x 2

4x 3

3x 4

1

2x1

 

3x1 2x 2 5x 3 x 4

1

 

2x1 3x 2 3x 3 2x 4 1

 

3x1 2x 2 3x 3 3x 4 1

 

 

5x1 3x 2 x 3

 

x 4 1

 

 

3x

1

x

2

2x

3

4x

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 3y 2z 1 Вариант 9. а) 3x y 2z 1

x 2y z 1

3x 2y 3z 2 Вариант 10. а) x 3y 2z 1

2x y z 1

3x 2y 2z 1 Вариант 11. а) x 3y 2z 1

2x 4y 3z 1

3x 4y 3z 2 Вариант 12. а) x 3y z 1

2x 2y 3z 1

2x 3y 3z 1

Вариант 13. а) 3x y 4z 1x 3y z 1

3x y 3z 1 Вариант 14. а) x 3y 3z 1

2x y 2z 1

3x 2 y 3z 2 Вариант 15. а) 2x y z 1

x 2 y z 0

10

 

2x1 3x 2 x 3 2x 4 1

 

 

 

 

 

2x 2 2x 3 2x 4 1

б) 3x1

 

 

5x1

4x 2

3x 3

2x 4

1

 

 

 

 

 

3x 2 x 3 2x 4 1

 

4x1

 

3x1

 

4x 2

2x 3

2x 4

1

 

 

 

 

 

3x 2 2x 3 3x 4 1

б)

2x1

 

 

 

 

x 2 3x 3 x 4 1

 

3x1

 

 

 

 

 

 

3x 2 4x 3 3x 4 1

 

2x1

 

2x1

 

3x 2

2x 3

4x 4

1

 

 

 

 

 

3x 2 2x 3 x 4 1

б) 3x1

 

 

3x1 2x 2 x 3 2x 4 1

 

 

 

 

 

x 2 3x 3 2x 4 1

 

2x1

 

 

2x1

3x 2

4x 3

2x 4

1

 

 

 

 

 

2x 2 2x 3 3x 4 1

б) 3x1

 

3x1 2x 2 4x 3 x 4 1

 

 

 

 

 

3x 2 2x 3 3x 4 1

 

2x1

 

2x1

3x 2

2x 3

3x 4

1

 

 

 

 

 

2x 2 4x 3 x 4 1

б) 3x1

 

 

2x1 3x 2 4x 3 x 4 1

 

3x

1

 

3x

2

x

3

3x

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x1 4x 2 2x 3 x 4 1

 

 

 

 

 

3x 2

2x 3

3x 4

1

б)

2x1

 

 

 

 

2x 2

4x 3

4x 4

1

 

3x1

 

 

 

 

 

 

3x 2 2x 3 x 4 1

 

2x1

 

3x1 5x2 3x3 3x4 1

 

 

 

 

x2 x3 2x4 1

б)

2x1

 

 

 

x2 x3 3x4 1

 

 

 

3x1

 

 

 

4x 3x 2x 5x 1

 

 

1

 

2

 

 

3

 

4

 

 

Задача № 6. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.

Вариант 1.

 

2

 

1

 

 

 

3

2

 

 

A

 

 

.

Вариант 9. A

 

 

 

.

 

 

 

4

 

 

 

 

 

1

17

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

Вариант 2.

3

10

Вариант 10.

A

4

1

 

A

 

 

.

 

 

 

.

 

 

9

19

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

Вариант 3.

 

2

 

3

Вариант 11.

 

 

 

5 10

A

 

 

.

A

 

 

 

.

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

13

 

 

 

 

3