Материал: 4-4

3.3 Определение напряжений в обечайке

Определим расчётное окружное напряжение в месте стыка обечайки и нижнего днища по формуле:

Меридиональные расчётные напряжения определяются по формуле:

где – расчетное значение осевой силы,

– расчетное значение изгибающего момента,

– площадь сечения бака,

– момент инерции сечения относительно оси х,

y – расстояние до расчетного сечения.

Так как максимальное и минимальное меридиональное напряжение будут в сечениях с координатами , получим:

Следовательно

Максимальное расчётное касательное напряжение:

Эквивалентное напряжение в обечайке определяется по формуле

.

Расчет выполним для четырех характерных точек сечения I-I, изображенных на рисунке 3.4, в которых различаются и .

В точке 1, где имеем

В точках 2 и 4, где имеем

В точке 3, где имеем

Запас прочности по обечайке:

Рисунок 3.4 – Расчётные точки в сечении I-I

3.4 Расчёт бака на устойчивость

Критическое напряжение, соответствующее потере устойчивости бака:

;

Здесь общий коэффициент определяется как:

.

Коэффициент устойчивости, получаемый в предположении о равномерности сжатия бака по сечению и отсутствия внутреннего давления, подсчитывается по формуле:

Коэффициент, учитывающий влияние внутреннего давления в баке, определяется по формуле:

где

Тогда

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения сжимающих напряжений по сечению бака, обусловленную действием изгибающего момента:

.

Эту формулу так же можно записать в другом виде:

Тогда получаем:

Коэффициент, учитывающий влияние пластических деформаций материала бака принимаем для первого приближения, т.е. считаем, что оболочка работает в упругой области.

Общий коэффициент устойчивости в первом приближении:

.

Критическое напряжение, соответствующее потери устойчивости бака:

;

Для первого приближения имеем:

Интенсивность напряжений определяется по формуле:

,

где

Тогда интенсивность напряжений будет равна:

В первом приближении секущий и касательный модули равны модулю упругости материала. Предполагается, что бак работает в упругой области:

Найдем секущий и касательный модули во втором приближении по формулам:

Здесь А, В, D, G параметры аппроксимации диаграммы растяжения материала:

Найдем значение деформации :

Секущий и касательный модули материала будет равен:

Коэффициент, учитывающий влияние пластических деформаций материала бака :

.

Критическое напряжение во втором приближении:

Вычисления проводятся далее до тех пор, пока в двух соседних приближения не будут отличаться менее чем на два процента. В результате вычислений с помощью программы SIGMAcr.exe получаем.

Результат работы программы приведен на странице 59.

Критическое касательное напряжения:

,

где

где – расстояние между шпангоутами

,

где - критическое внешнее избыточное давление.

.

.

В первом приближении .

Тогда критическое напряжение в первом напряжении будет равно:

Интенсивность напряжений в первом приближении:

,

,

где

Тогда интенсивность напряжений в первом приближении будет равна:

Найдем значение деформации :

В первом приближении секущий и касательный модули равны модулю упругости материала. Предполагается, что бак работает в упругой области:

Найдем секущий и касательный модули во втором приближении по формулам:

Здесь А, В, D, G параметры аппроксимации диаграммы растяжения материала:

.

Секущий и касательный модули материала будет равен:

Коэффициент, учитывающий влияние пластических деформаций материала бака :

.

Критическое напряжение во втором приближении:

Таким образом проводятся вычисления далее до тех пор, пока в двух соседних приближения не будут отличаться менее чем на два процента. В результате вычислений с помощью программы TAUcr.DAT получаем .

Результат работы программы приведен на странице 59 .

РЕЗУЛЬТАЕЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Критическое напряжение SIGMAcr (в МПа)

3.3938D+01

Ko,Kp,Km

1.8443D-01 2.1707D+00 1.4583D+00

Ki(I),I-номер приближения

1.0000D+00 3.3680D-01 3.4764D-01 3.5477D-01 3.5929D-01

3.6208D-01 3.6379D-01 3.6482D-01 3.6543D-01 3.6580D-01

3.6602D-01 3.6616D-01 3.6623D-01 3.6628D-01 3.6631D-01

3.6633D-01 3.6634D-01 3.6634D-01 3.6634D-01 3.6635D-01

3.6635D-01 3.6635D-01 3.6635D-01 3.6635D-01 3.6635D-01

3.6635D-01 3.6635D-01 3.6635D-01 3.6635D-01 3.6635D-01

SIGMAcr(I) (в МПа),I-номер приближения

9.2638D+01 3.1200D+01 3.2205D+01 3.2865D+01 3.3284D+01

3.3543D+01 3.3700D+01 3.3796D+01 3.3853D+01 3.3887D+01

3.3908D+01 3.3920D+01 3.3927D+01 3.3931D+01 3.3934D+01

3.3936D+01 3.3936D+01 3.3937D+01 3.3937D+01 3.3938D+01

3.3938D+01 3.3938D+01 3.3938D+01 3.3938D+01 3.3938D+01

3.3938D+01 3.3938D+01 3.3938D+01 3.3938D+01 3.3938D+01

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

R,DELTA (в мм)

1.5000D+03 3.5000D+00

E,SIGMAp(в МПа)

6.8000D+04 1.2000D+02

A,B,C,D,G

1.2406D+00 9.5603D-02 1.0800D-02 5.9312D-02 6.8120D-01