Материал: 2478

НАЗЕМНЫЙ ТРАНСПОРТ

относительно одного из них. При изучении кинематики механизмов решаются две противоположные задачи [4].

1.В заданном механизме найти траектории, скорости и ускорения движения отдельных точек (задача кинематического анализа).

2.По известному закону движения отдельных звеньев спроектировать механизм (задача кинематического синтеза).

Кинематический анализ и синтез механизмов выполняется графическим и аналитическим методами. Рассмотрим задачу кинематического анализа на примере исследования кривошипно-шатунного механизма. Кривошипно-шатунный механизм (КШМ) предназначен для преобразования возвратно-поступательного движения поршня во вращательное движение (например, во вращательное движение коленчатого вала в двигателях внутреннего сгорания), и наоборот (рис. 1).

Рис. 1. Кривошипно-шатунный механизм двигателя

На рисунке 2 приведена схема кривошипно-шатунного механизма [2]. Разберем ее более подробно.

НАЗЕМНЫЙ ТРАНСПОРТ

Рис. 2. Схема кривошипно-шатунного механизма

Изменение направления движения поршня в цилиндре происходит в верхней и нижней мертвых точках (ВМТ – крайнее положение поршня, при котором он максимально удален от оси коленчатого вала (точка А); НМТ – крайнее положение поршня в цилиндре, при котором он

минимально удален от оси коленчатого вала (точка A )). В мертвых точках скорость поршня

радиуса кривошипа к длине шатуна (конструктивный параметр двигателя). Для современных двигателей величина может находиться в пределах 1/3 – 1/4.

Зависимость между углом поворота коленчатого вала (град) и соответствующим ему временем t (с) выражается формулой

коленчатого вала, мин-1.

Найдем перемещение (S) и скорость ( ) поршня графическим методом. Выполним чертеж КШМ в масштабе (1:1) (рис. 3).

1)На миллиметровой бумаге рисуем окружность радиуса R=OB=37 мм (радиус кривошипа).

2)Длина шатуна L=BА=125 мм.

3)Частота вращения кривошипа n=6000 мин-1 (оборотов в минуту)

4)Возьмем угол поворота кривошипа =200 ( 0 360 0 ) (следовательно, будет 18

участков для определения скорости).

5)Для каждого угла поворота находим перемещение поршня S (мм), затем ∆S (м).

НАЗЕМНЫЙ ТРАНСПОРТ

Рис.3. Определение пути, пройденного поршнем в зависимости от положения кривошипа (угла )

6)Приращение аргумента (малый промежуток времени):

20

t 0 ,0006 (с)

6 n 6 6000

7)Проводим измерения и заполняем таблицу 1:

Чтобы определить скорость поршня при повороте кривошипа от 0 до 3600 в интервале через 200, необходимо приращение пути ∆S (м) на каждом участке разделить на приращение аргумента ∆t = 0,0006 с (участки пронумерованы в таблице 1, так, например, участок 1

Рис. 5. График скорости поршня

Аналитическим методом исследования плоских механизмов пользуются в том случае, когда задана необходимая точность решения задачи. Для нашей задачи исходными параметрами являются: угловая скорость кривошипа ( ) и размеры звеньев механизма: длина шатуна

Зависимость перемещения поршня от угла поворота коленчатого вала выражается формулой [5,6]:

Тогда скорость точки В в этот момент можно найти как производную функции S по времени t

НАЗЕМНЫЙ ТРАНСПОРТ

Рассуждая аналогично, найдем ускорение поршня как первую производную скорости или вторую производную перемещения. По формуле:

Следовательно,

Заключение

В результате проделанной работы мы показали процесс кинематического анализа кривошипно-шатунного механизма, связанного с нахождением пути и скорости и поршня графическим и аналитическим методами. При решении поставленной задачи графическим

методом мы, построив диаграмму перемещения, соответствующую функции S S , построили диаграмму скорости , воспользовавшись графическим дифференцированием графика пути. Также мы решили поставленную задачу аналитическим методом, непосредственно применив

применение дифференциального исчисления в решении задач кинематического анализа механизмов и продемонстрировали физический смысл первой и второй производных. Физический смысл первой производной – скорость изменения данной функции в данной точке. В соответствии с физическим смыслом производной, вторая производная – скорость изменения первой производной, т.е., согласно физическим терминам, ускорение изменения исходной функции

Библиографический список

1. Полякова, Т.А. Реализация прикладной направленности на занятиях по высшей математике в техническом вузе / Т.А. Полякова // Фундаментальные и прикладные науки – основа современной инновационной системы: материалы международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. – Омск : СибАДИ, 2015. – С. 287-292.

2. Черников, Д.И. Нахождение работы двигателя с помощью определенного интеграла; Д.И. Черников, Т.А. Полякова // Техника и технологии строительства. – Омск: СибАДИ, 2015. – Т.1. – С. 116-124.

3.Полякова, Т.А. Решение дифференциальных уравнений свободных и вынужденных крутильных колебаний вала с одной массой / Т.А. Полякова // Вестник СибАДИ. – 2012. – № 4 (26). – С. 91-94.

4.Агиенко, Д.М. Прикладная механика: учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета, 1993. – 165 с.

5.Макушев, Ю.П. Расчет систем и механизмов двигателей внутреннего сгорания математическими методами / Ю.П. Макушев, Т.А. Полякова, Л.Ю. Михайлова и др.: учебное пособие. – Омск: СибАДИ, 2011.

–284 с.

6. Интегральное и дифференциальное исчисления в приложении к технике: монография / Ю.П. Макушев, Т.А. Полякова, В.В. Рындин, Т.Т. Токтаганов; под ред. Ю.П. Макушева. – Павлодар : Кереку, 2013. – 330 с.

APPLICATION OF MATHEMATICAL METHODS IN THE KINEMATIC ANALYSIS

OF MECHANISMS OF THE VEHICLE ENGINE

A.E. Prosekov