Материал: 2471

6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА

Кинетическая энергия тела массой m, поступательно движущего-

Окружная скорость при вращательном движении равна R , где ω – угловая скорость; R – радиус вращения.

Тогда кинетическая энергия вращательного движения вычисляет-

ментом инерции материальной точки относительно оси вращения. При расчете коленчатого вала двигателя на крутильные колеба-

ния необходимо знать моменты инерции элементов коленчатого вала и маховика.

Момент инерции является мерой инертности материальной точки (системы) при вращательном движении, характеризует распределение масс в телах.

Моментом инерции системы материальных точек J, кг·м2, от-

носительно оси называют сумму произведения масс этих точек на квадрат их расстояния до оси

k1

Вчастном случае сплошного тела сумму следует заменить интегралом (см. гл. 2):

где dm – масса элементарной части тела.

Если известны масса тела и средний радиус вращения Rср , то момент инерции находят из выражения

Плотность тела представляет собой массу, сосредоточенную в данном объеме. Если известны плотность ρ тела (кг/м3) и его объем V (м3), то его массу (кг) находят из выражения

238

В тех случаях, когда имеется готовая деталь, целесообразно использовать экспериментальный способ определения момента инерции. Наиболее простой – метод бифилярного подвеса (фильера – французское «нить», «проволока», би – латинское «дважды»).

6.1. Расчетно-экспериментальное определение момента инерции части коленчатого вала

Исследуемая деталь подвешивается на 2-х стальных нитях, расположенных на равных расстояниях от оси вращения, проходящей через центр тяжести, другие концы нитей укрепляют так, чтобы их длины были равны между собой, а направления их – параллельны оси вращения. На рис. 6.1 показано колено с хвостиком вала.

Одна из щек имеет противовес. Так как центр тяжести кривошипа не лежит на его оси вращения, то при закреплении его на подвеске добиваются того положения, чтобы ось симметрии подвеса проходила через центр тяжести и ось вращения кривошипа была бы вертикальна.

Рис. 6.1. Схема крепления колена вала на двух нитях

Экспериментальное определение момента инерции колена вала заключается в следующем. Поворотом на угол 20 − 300 деталь приво-

239

дится в колебательное движение, замеряя секундомером время колебаний. Опыт повторяют не менее трех раз, определяя среднюю величину периода полного колебания по формуле

где а – расстояние между нитями, 0,14 м; т – масса детали, 4,7 кг; l – длина нитей, 0,5 м; В – смещение центра тяжести, 0,01 м; g – ускорение свободного падения, 9,8 м/с2.

При данных размерах колена, подвесных нитей и периода колебаний экспериментальное значение момента инерции равно 0,012 кг·м2. Значение момента инерции колена необходимо для расчета вала на крутильные колебания в гл. 9.

6.2. Расчетное определение момента инерции элементов коленчатого вала

При расчете коленчатого вала на крутильные колебания необходимо знать момент инерции собственно колена вала (с учетом противовесов, если они имеются).

Для определения момента инерции только колена вала из экспериментального значения JЭ необходимо отнять момент инерции носка вала и половину момента инерции коренной шейки, которые можно найти расчетным путем.

Момент инерции носка вала [31]:

где dН – диаметр носка вала (в нашем примере 0,04 м); lН – длина носка вала, 0,086 м; – плотность стали, 7800 кг/м3.

Момент инерции половины коренной шейки

240

где dК – диаметр коренной шейки, 0,064 м; lК – длина коренной шей-

ки, 0,039 м.

При отсутствии готового колена вала его момент инерции можно найти расчетным путем, используя данные чертежа. Момент инерции колена при делении его на 4 части (две половины коренных шеек, ша-

JШ – момент инерции шатунной шейки относительно оси вращения. При вычислении момента инерции тела относительно оси враще-

ния, параллельной оси, проходящей через центр тяжести и отстоящей от неё на расстоянии R, применяют известную формулу перехода

– момент инерции шатунной шейки относительно оси, проходящей через центр вала; тШ – масса шатунной шейки; R – радиус кривошипа, 0,046 м; dШ – диаметр шатунной шейки, 0,058 м; lШ –

длина шатунной шейки, 0,028 м; JЩ1 , JЩ2 – момент инерции щеки без противовеса и с противовесом (рис. 6.2, 6.3).

Форма щеки, в простейшем случае (см. рис. 6.2), может быть представлена в виде параллелепипеда, тогда момент инерции её массы относительно оси коленчатого вала

раллелепипеда относительно оси, проходящей через центр тяжести,

и высота щеки, е = 0,02 м; h1 = 0,092 м; b1= 0,12 м. Расстояние от центра коренной шейки до центра тяжести щеки а2 = 0,022 м.

241

Форма второй щеки с противовесом (см. рис. 6.3) значительно отличается от формы параллелепипеда, поэтому момент инерции массы щеки относительно оси коленчатого вала Jщ2 можно найти приближенно, разбивая щеку на отдельные слои дугообразной формы.

Разбиваем противовес дугами окружностей на К элементов со средним радиусом ri, шириной ri, углом αi и находим момент инерции элементарных масс относительно центральной оси коренной шейки по формуле

где mi –элементарная выделенная масса сложной формы щеки, рав-

ная (π /1800)· αi· ri· ri· е·ρ.

Суммируя моменты инерции элементарных масс, получим

Рис. 6.2. Форма вала без противовеса

Рис. 6.3. Схема щеки вала с противовесом

242