Материал: 2471

108

ВВЕДЕНИЕ

Надежность, долговечность, экономичность и экологические показатели современных тепловых двигателей зависят от выбранной схемы кривошипно-шатунного механизма, равномерности хода, уравновешенности, величины крутильных колебаний, способа подачи топлива, управления процессом сгорания.

Современный двигатель не может быть создан без точных расчетов всех его систем, механизмов, узлов, деталей. Расчеты выполняются с использованием теоретических и практических знаний, полученных по многим специальным дисциплинам с применением матема-

тических методов.

Первые три главы пособия посвящены основным вопросам дифференциального и интегрального исчисления функции одной действительной переменной.

Дифференциальное исчисление раздел математики, в котором изучаются способы вычисления производных, дифференциалов и их применение к исследованию свойств функций.

Интегральное исчисление раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения (определения работы, площади, объемов). Именно с созданием дифференциального и интегрального исчисления связывают возникновение «высшей математики». С их появлением получен аппарат, позволяющий анализировать различные процессы, что важно для объяснения физических явлений и построения научной картины мира.

Без помощи производных и интегралов практически невозможно исследовать функции, характеризующие зависимость одних величин от других. Законы природы и техники можно описать с использованием производных и интегралов. Например, соотношения между пройденным расстоянием и скоростью движения, уравнением кривой и площадью под этой кривой представляют собой те конкретные вопросы, на основе которых сложились дифференциальное и интегральное исчисления. Понятия производной и интеграла применимы не только к перечисленным вопросам, но и к самым различным областям науки и техники. В качестве примера следует назвать исследование горения топлива в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания, колебательные процессы в механических, гидравлических и электрических системах.

109

Производная, интеграл, теорема Ньютона − Лейбница связаны между собой и представляют определённый язык, приспособленный для описания различных законов природы и техники.

Важными для конструктора являются знания, приобретенные по физике, термодинамике, теории рабочих процессов, теоретической механике, материаловедению, сопротивлению материалов, динамике и другим дисциплинам.

Анализ процессов сгорания углеводородных топлив в цилиндре двигателя производится на основе термодинамики. Превращение химической энергии топлива в механическую происходит в результате осуществления рабочего цикла, представляющего собой законченную совокупность физических и химических процессов, периодически повторяющихся в цилиндрах двигателя.

Моделями первого теоретического приближения рабочих циклов двигателей являются циклы с изохорным, изобарным и смешанным подводом теплоты. Сгорание топлива в камерах необходимо для создания давления в цилиндре и происходит при высокой температуре (выше 2000 К), а это требует охлаждения двигателя и расчета теплообменных аппаратов.

Поступательное движение основных деталей двигателя (поршня, плунжера насоса высокого давления, впускных и выпускных клапанов) ограничены размерами кривошипа, шатуна, формой и размерами кулачка. При определении пути указанных деталей необходимо учитывать конструктивные особенности данных узлов.

Для преобразования поступательного движения поршня в цилиндре во вращательное движение коленчатого вала служит кривошипношатунный механизм (КШМ). Этот механизм является главным для двигателя.

Все процессы в работающем двигателе переменны. При движении поршня в цилиндре изменяется во времени его скорость и ускорение. Изменение скорости и ускорения поршня по времени определяются при помощи производных.

Динамика изучает движение деталей КШМ под действием давления газов и сил инерции. Динамический расчет двигателя позволяет определить силы и моменты в деталях КШМ, что необходимо при расчете их на прочность.

Важным для двигателя является его равномерность хода, плавное движение с места. Указанные параметры двигателя зависят от пра-

110

вильного расчета и выбора размеров, массы маховика. Методика расчета маховика и пример расчета приведены в данном учебном пособии.

По данным теплового расчета двигателя построена индикаторная диаграмма. Линии сжатия и расширения на ней определялись при использовании «текущей» величины сжатия и степени расширения. Расчет индикаторной работы цикла осуществлялся с использованием

определенного интеграла.

Качество процесса подачи топлива оценивалось дифференциальной и интегральной характеристиками. В работе приведена методика их построения и показан расчет на электронных вычислительных машинах (ЭВМ). Дан расчет мелкости распыливания топлива.

Для расчета коленчатого вала на крутильные колебания необходимо иметь значение моментов инерции вала и маховика. В учебном пособии дано их определение. Приведены дифференциальные уравнения свободных и вынужденных крутильных колебаний вала с одной массой, дано их решение.

Представлены гидравлические расчеты трубопроводов (каналов) систем двигателя, дана методика расчета центробежного насоса. При определении времени вытекания жидкости через отверстие из резервуара при переменном напоре использовалось интегральное исчис-

ление.

Двигатели внутреннего сгорания вырабатывают более 60 % энергии, используемой человеком (транспорт, сельское хозяйство, строительство, энергетика, добыча нефти, газа). Любая машина (транспортная, воздушная, морская, строительная, дорожная) в своем составе имеет двигатель. В данном учебном пособии предложена методика расчета систем и механизмов двигателей внутреннего сгорания при помощи математических методов. Пособие может быть полезно студентам любой технической специальности, которые изучают дисциплину «Высшая математика».

В учебном пособии приведены материалы по расчету систем и механизмов тепловых двигателей с использованием интегрального и дифференциального исчисления.

Целью учебного пособия является формирование знаний у студентов специальности 140501 «Двигатели внутреннего сгорания» по дисциплине «Высшая математика» и ее приложение при проектировании, расчете двигателей, его систем, механизмов.

111

1. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1.1.Понятие производной функции

Впроцессе решения задач, возникающих в физике, химии, технике, достаточно часто приходится сталкиваться с зависимостями одних величин от других, с так называемыми функциональными зависимостями (функциями). Функциональная зависимость одной величины у от другой величины х означает, что каждому значению х соответствует определенное значение у. Величина х при этом называется

независимой переменной (аргументом), а у – зависимой перемен-

ной (функцией). В переводе с латинского функция означает «исполнение». Функция является одним из основных математических поня-

тий.

Обозначается функция следующим образом: y y x ; y f x .

Пусть функция y f (x) определена в некотором интервале a;b (рис. 1.1, а, б). Возьмем произвольную точку x0 a;b . Для любого

Рис. 1.1. Приращение аргумента и приращение функции

112