Материал: 2471
РАСЧЕТ СИСТЕМ И МЕХАНИЗМОВ
ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
b
A F(x)dx
a
Омск 2011
103
Министерство образования и науки РФ ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная
академия (СибАДИ)»
РАСЧЕТ СИСТЕМ И МЕХАНИЗМОВ
ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
Учебное пособие
Под редакцией Ю.П. Макушева
Омск
СибАДИ
2011
104
УДК 621.43, 51-7 ББК 31.365.22.11
М 17
Авторы: Ю.П. Макушев, Т.А. Полякова, Л.Ю. Михайлова, А.В. Филатов
Рецензенты:
д-р техн. наук, проф. В.В. Шалай (ОмГТУ); д-р техн. наук, проф. А.И. Володин (ОмГУПС);
канд. физ.-мат. наук, ст. пр. Т.А. Щербинина (ОмГТУ)
Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебного пособия при изучении дисциплин «Динамика двигателей», «Системы двигателей» для студентов специальности «Двигатели внутреннего сгорания».
Учебное пособие одобрено кафедрой «Высшая математика» СибАДИ и рекомендуется для студентов технических специальностей вузов.
М 17 Расчет систем и механизмов двигателей внутреннего сгорания мате-
матическими методами: учебное пособие / Ю.П. Макушев, Т.А. Полякова, Л.Ю. Михайлова и др.; под ред. Ю.П. Макушева. Омск: СибАДИ, 2011. 284 с.
Учебное пособие состоит из двух частей. В первой части приведены основы дифференциального и интегрального исчисления функции одной действительной переменной. Дано понятие производной как скорости изменения процесса, приведены примеры расчетов. Рассмотрены дифференциальные уравнения и показано их применение при решении технических задач.
Во второй части учебного пособия содержатся расчеты систем двигателей с применением интегральных и дифференциальных уравнений.
Типовые задачи, их пояснение и решение с использованием интегрального и дифференциального исчисления могут быть полезны студентам младших курсов, изучающих математику. Связь со специальными дисциплинами повышает интерес к математике. На старших курсах, полученные знания по дисциплине «Высшая математика», становятся прикладными при изучении дисциплин «Теоретическая механика», «Механика жидкости и газа», «Термодинамика», «Теория рабочих процессов в двигателях внутреннего сгорания», «Динамика двигателей», «Системы двигателей», «Агрегаты наддува двигателей».
Каждая глава завершается перечнем вопросов для самоконтроля, что позволяет читателю проверить степень усвоения изучаемого материала.
Учебное пособие предназначено для студентов специальности 140501 «Двигатели внутреннего сгорания», 190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство» и может быть полезно для студентов других технических специальностей, а также инженерам и аспирантам.
Табл. 22. Ил. 97. Прил. 3. Библиогр.: 43 назв.
ГОУ «СибАДИ», 2011
105
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение............................................................................................................. |
6 |
1. Основы дифференциального исчисления функции одной действи- |
|
тельной переменной ......................................................................................... |
9 |
1.1. Понятие производной функции ................................................................. |
9 |
1.1.1. Физический и геометрический смысл производной.............................. |
17 |
1.1.2. Основные правила дифференцирования................................................. |
31 |
1.1.3 Производная сложной функции............................................................... |
32 |
1.1.4. Производная обратной функции............................................................. |
33 |
1.1.5. Производная неявно заданной функции................................................. |
35 |
1.1.6. Производные функций, заданных параметрически ............................... |
37 |
1.2. Производные высших порядков................................................................. |
38 |
1.2.1. Производные высших порядков явно заданной функции...................... |
38 |
1.2.2. Производные высших порядков неявно заданной функции.................. |
41 |
1.2.3. Производные высших порядков функций, заданных параметрически. |
42 |
1.3. Дифференциал ............................................................................................ |
44 |
1.3.1. Геометрический и механический смысл дифференциала...................... |
48 |
1.3.2. Свойства дифференциала........................................................................ |
49 |
1.3.3. Дифференциал сложной функции........................................................... |
50 |
1.3.4. Дифференциалы высших порядков......................................................... |
51 |
2. Основы интегрального исчисления функции одной действительной |
|
переменной......................................................................................................... |
53 |
2.1. Неопределенный интеграл ......................................................................... |
54 |
2.2. Определенный интеграл............................................................................. |
60 |
2.2.1. Свойства определенного интеграла........................................................ |
61 |
2.2.2. Вычисление определенного интеграла................................................... |
62 |
2.3. Приложения определенного интеграла ..................................................... |
64 |
2.3.1. Физические приложения определенного интеграла............................... |
65 |
2.3.2. Геометрические приложения определенного интеграла........................ |
71 |
3. Дифференциальные уравнения .................................................................. |
80 |
3.1. Понятие дифференциального уравнения................................................... |
80 |
3.2. Дифференциальные уравнения первого порядка...................................... |
83 |
3.2.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными ....... |
84 |
3.2.2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.................. |
86 |
3.3. Дифференциальные уравнения высших порядков (линейные диффе- |
|
ренциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициента- |
|
ми) ...................................................................................................................... |
90 |
3.3.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с |
|
постоянными коэффициентами ........................................................................ |
91 |
3.3.2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го поряд- |
|
ка с постоянными коэффициентами................................................................. |
94 |
4. Определение скорости и ускорения поршня с помощью |
|
производных...................................................................................................... |
103 |
4.1. Определение пути поршня......................................................................... |
104 |
106
4.2. Определение скорости поршня.................................................................. |
106 |
4.3. Определение ускорения поршня................................................................ |
108 |
4.4. Приближенные вычисления пути, скорости и ускорения поршня........... |
112 |
5. Расчетное и экспериментальное определение давления в цилиндре и |
|
диагностика двигателя по индикаторной диаграмме ................................. |
115 |
5.1. Основные термины и определения............................................................ |
115 |
5.2. Общее устройство и принцип работы двигателя внутреннего сгора- |
|
ния...................................................................................................................... |
116 |
5.2.1. Четырехтактный рабочий цикл............................................................... |
118 |
5.2.2. Индикаторная диаграмма двигателя....................................................... |
119 |
5.3. Методика построения индикаторной диаграммы и определение поло- |
|
жительной работы при помощи интегрирования............................................. |
120 |
5.4. Экспериментальное определение давления газов в цилиндре двигателя |
128 |
5.5. Диагностика двигателя по анализу индикаторной диаграммы ................ |
130 |
5.6. Расчет процесса сгорания топлива............................................................. |
131 |
6. Определение момента инерции элементов коленчатого вала................ |
135 |
6.1. Расчетно-экспериментальное определение момента инерции части ко- |
|
ленчатого вала ................................................................................................... |
136 |
6.2. Расчетное определение момента инерции элементов коленчатого вала.137 |
|
7. Определение момента инерции маховика................................................. |
141 |
7.1. Расчетно-экспериментальное определение момента инерции маховика.142 |
|
7.2. Расчетное определение момента инерции маховика ................................ |
143 |
8. Расчет маховика............................................................................................ |
145 |
8.1. Определение момента инерции маховика по результатам динамиче- |
|
ского расчета двигателя .................................................................................... |
145 |
8.2. Пример расчета маховика........................................................................... |
150 |
9. Расчет коленчатого вала двигателя на крутильные колебания............ |
152 |
9.1. Свободные крутильные колебания вала с одной массой.......................... |
152 |
9.2. Вынужденные крутильные колебания вала с одной массой .................... |
156 |
9.3. Последовательность расчета коленчатого вала на крутильные колебания... |
158 |
9.3.1. Приведение крутильной системы вала................................................... |
159 |
9.3.2. Определение частоты собственных крутильных колебаний приве- |
|
денной системы ................................................................................................. |
160 |
9.3.3. Определение резонансной критической частоты вращения.................. |
161 |
9.3.4. Выработка рекомендаций, устраняющих крутильные колебания......... |
163 |
10. Методика построения дифференциальной и интегральной характе- |
|
ристик подачи топлива.................................................................................... |
165 |
10.1. Расчет цикловой подачи топлива и выбор эффективного проходного |
|
сечения распылителя......................................................................................... |
165 |
10.2. Методика построения дифференциальной характеристики подачи то- |
|
плива................................................................................................................... |
167 |
10.3. Расчет при помощи современной вычислительной техники диффе- |
|
ренциальной характеристики впрыскивания................................................... |
172 |
10.4. Формы дифференциальной характеристики впрыскивания................... |
173 |
10.5. Построение интегральной характеристики впрыскивания..................... |
177 |
107