в 15 раз за счет применения ребер тепловой поток увеличился в 11 раз, что позволило охладить рабочее тело на 50 0С.
Для определения передачи тепла от горячей стенки к рабочему телу (воздуху) вначале находим режим течения воздуха (ламинарный или турбулентный) по формуле
Re |
dэ |
, |
(16.18) |
|
|||
|
|
|
|
где – средняя скорость воздуха (м/c) в зазоре между поршнем– вытеснителем и цилиндром; эквивалентный диаметр кольцевого зазора dэ dц dп, м; – кинематическая вязкость воздуха, м2/с при сред-
ней температуре – 100 0С.
Re |
8 0,002 |
690. |
|
23,14 10 6 |
|||
|
|
Следовательно, движение в пограничном слое ламинарное
(Rе<105).
Для определения коэффициента теплоотдачи от нагретой стенки цилиндра к воздуху найдем критерий Нуссельта по формуле
Nu 0,67 Re0,5 Pr0,33, |
(16.19) |
где Pr – критерий Прандтля, для воздуха он равен 0,7 и характеризует соотношение между полями скоростей и температур.
Nu 0,67 6900,5 0,70,33 15.
Коэффициент теплоотдачи определяют из выражения
|
Nu |
|
, |
(16.20) |
d |
|
|||
|
э |
|
||
где – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м· К),
15 0,0321 240 Вт/(м2·К). 0,002
Тепловой поток, переданный горячим цилиндром рабочему телу, находится по формуле
Ф F t , |
(16.21) |
где F – площадь нагрева цилиндра, м2 при прохождении воздуха в кольцевом зазоре; t – средний температурный напор в кольцевом зазоре при входе и выходе из него.
Ф 240 0,0084 50 100 Вт.
С увеличением зазора между цилиндром и поршнемвытеснителем уменьшаются коэффициент теплоотдачи и переданное количество теплоты рабочему телу.
Средний температурный напор определен из условия, что температура гильзы постоянная, например 200 0С. Воздух входит в кольцевой зазор (щель) при температуре 50 0С, на выходе приобретает температуру примерно равную температуре поверхности гильзы.
Двигатель Стирлинга представляет изолированную систему, не имеющую обмена с окружающей средой, которую он не загрязняет. Процесс сгорания топлива не зависит от времени (как у двигателей внутреннего сгорания), и его можно организовать с минимальным выбросом вредных веществ. При использовании энергии Солнца двигатель Стирлинга представляет механизм, не загрязняющий атмосферу. Главное преимущество двигателя Стирлинга в том, что он не имеет токсичного выхлопа газов и может работать на любом виде топлива.
Контрольные вопросы
1.Принцип работы двигателя внешнего сгорания.
2.Какой газ используется в качестве рабочего тела в двигателе внешнего сгорания?
3.Для чего предназначен рабочий поршень и поршень - вытеснитель?
4.Последовательность протекания цикла двигателя Стирлинга.
5.Расскажите принцип работы действующей модели Стирлинга.
6.Как рассчитывается теплообмен в каналах двигателя Стирлинга?
Приложение 1
Таблица П.1.1
Таблица производных
|
Функция |
Производная функции |
|||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С , С − константа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
|
|
|
n x |
n 1 |
|||||||||||||||||||
xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4. |
|
|
|
a |
|
x |
lna |
||||||||||||||||||
ax |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
x |
|||||||||||||
ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
loga x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x lna |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
||||||||||||||||
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. |
|
|
|
|
|
sin x |
|||||||||||||||||||
cos x |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. |
tgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
cos2 x |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11. |
ctgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
sin2 x |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12. |
arcsin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13. |
arccosx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 x2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14. |
arctgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x2 1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15. |
arcctgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x2 |
1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
chx |
|||||||||||||||
shx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таблица П.1.2
Таблица дифференциалов
|
dF x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
F |
x |
||||||||||||||||||||
1. |
dC, С − константа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
d xn |
n xn 1 dx |
||||||||||||||||||||||||
|
d |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. |
x |
dx |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. |
d ax |
ax lna dx |
||||||||||||||||||||||||
5. |
d ex |
|
|
|
|
|
|
|
ex dx |
|||||||||||||||||
6. |
d ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
dx |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. |
d loga x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x lna |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
8. |
d sin x |
|
|
|
|
cosx dx |
||||||||||||||||||||
9. |
d cos x |
|
sin x dx |
|||||||||||||||||||||||
10. |
d tgx |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
cos2 x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
11. |
d ctgx |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||
|
|
|
|
sin2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||
12. |
d arcsin x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
13. |
d arccosx |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x2 |
|||||||||||||||
14. |
d arctgx |
1 |
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 1 |
|
|||||||||||||||||
15. |
d arcctgx |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 1 |
|
||||||||||||||||||||
16. |
d shx |
|
|
|
|
|
chx dx |
|||||||||||||||||||
17. |
d chx |
|
|
|
|
|
shx dx |
|||||||||||||||||||
Таблица П.1.3
Таблица основных неопределенных интегралов
|
Неопределенный |
Значение неопределенного |
|||||||||||||||||
|
интеграл |
интеграла |
|||||||||||||||||
1. |
0dx |
С, С − константа |
|||||||||||||||||
2. |
adx, а - константа |
|
|
|
|
ax C |
|||||||||||||
3. xndx,n 1 |
|
xn 1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
n 1 |
||||||||||||||
4. |
|
dx |
|
|
ln |
|
x |
|
|
C |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
axdx |
|
|
|
|
ax |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
lna |
|||||||||||||
6. |
exdx |
|
|
|
|
ex C |
|||||||||||||
7. |
sin xdx |
cosx C |
|||||||||||||||||
8. |
cosxdx |
sinx C |
|||||||||||||||||
9. |
tgxdx |
ln |
|
cosx |
|
C |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
10. |
ctgxdx |
ln |
|
sinx |
|
C |
|||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
dx |
|
|
tgx C |
|||||||||||||||
11.cos2 x
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
ctgx C |
|||||||||||||||||||||||||
|
sin2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
C |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
cosx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
x |
|
C |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
14. |
|
sin x |
|
|
|
tg 2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
15. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
1 |
|
arctg |
x |
C |
|||||||||||||||||||||||
|
x2 a2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
||||||||||||||||||||||
16. |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
1 |
ln |
|
x a |
|
C |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 a2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
arcsin |
x |
C |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
a |
2 x2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|||||||||||||||||||
18. |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ln |
x |
|
|
|
|
x2 |
|
a |
C |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
2 a |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||