Материал: 2471

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

в 15 раз за счет применения ребер тепловой поток увеличился в 11 раз, что позволило охладить рабочее тело на 50 0С.

Для определения передачи тепла от горячей стенки к рабочему телу (воздуху) вначале находим режим течения воздуха (ламинарный или турбулентный) по формуле

Re

dэ

,

(16.18)

 

 

 

 

где – средняя скорость воздуха (м/c) в зазоре между поршнем– вытеснителем и цилиндром; эквивалентный диаметр кольцевого зазора dэ dц dп, м; – кинематическая вязкость воздуха, м2/с при сред-

ней температуре – 100 0С.

Re

8 0,002

690.

23,14 10 6

 

 

Следовательно, движение в пограничном слое ламинарное

(Rе<105).

Для определения коэффициента теплоотдачи от нагретой стенки цилиндра к воздуху найдем критерий Нуссельта по формуле

Nu 0,67 Re0,5 Pr0,33,

(16.19)

где Pr – критерий Прандтля, для воздуха он равен 0,7 и характеризует соотношение между полями скоростей и температур.

Nu 0,67 6900,5 0,70,33 15.

Коэффициент теплоотдачи определяют из выражения

 

Nu

 

,

(16.20)

d

 

 

э

 

где – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м· К),

15 0,0321 240 Вт/(м2·К). 0,002

Тепловой поток, переданный горячим цилиндром рабочему телу, находится по формуле

Ф F t ,

(16.21)

где F – площадь нагрева цилиндра, м2 при прохождении воздуха в кольцевом зазоре; t – средний температурный напор в кольцевом зазоре при входе и выходе из него.

Ф 240 0,0084 50 100 Вт.

С увеличением зазора между цилиндром и поршнемвытеснителем уменьшаются коэффициент теплоотдачи и переданное количество теплоты рабочему телу.

Средний температурный напор определен из условия, что температура гильзы постоянная, например 200 0С. Воздух входит в кольцевой зазор (щель) при температуре 50 0С, на выходе приобретает температуру примерно равную температуре поверхности гильзы.

Двигатель Стирлинга представляет изолированную систему, не имеющую обмена с окружающей средой, которую он не загрязняет. Процесс сгорания топлива не зависит от времени (как у двигателей внутреннего сгорания), и его можно организовать с минимальным выбросом вредных веществ. При использовании энергии Солнца двигатель Стирлинга представляет механизм, не загрязняющий атмосферу. Главное преимущество двигателя Стирлинга в том, что он не имеет токсичного выхлопа газов и может работать на любом виде топлива.

Контрольные вопросы

1.Принцип работы двигателя внешнего сгорания.

2.Какой газ используется в качестве рабочего тела в двигателе внешнего сгорания?

3.Для чего предназначен рабочий поршень и поршень - вытеснитель?

4.Последовательность протекания цикла двигателя Стирлинга.

5.Расскажите принцип работы действующей модели Стирлинга.

6.Как рассчитывается теплообмен в каналах двигателя Стирлинга?

Приложение 1

Таблица П.1.1

Таблица производных

 

Функция

Производная функции

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С , С константа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

n x

n 1

xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

a

 

x

lna

ax

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

x

ex

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

loga x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x lna

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x

sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

 

sin x

cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

tgx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

ctgx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

arcsin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

arccosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

arctgx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

15.

arcctgx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

1

 

 

 

 

16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

chx

shx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица П.1.2

Таблица дифференциалов

 

dF x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

F

x

1.

dC, С константа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

d xn

n xn 1 dx

 

d

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

x

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

d ax

ax lna dx

5.

d ex

 

 

 

 

 

 

 

ex dx

6.

d ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

d loga x

1

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

x lna

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

d sin x

 

 

 

 

cosx dx

9.

d cos x

 

sin x dx

10.

d tgx

1

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

d ctgx

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

sin2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

12.

d arcsin x

1

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

d arccosx

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

14.

d arctgx

1

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 1

 

15.

d arcctgx

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

x2 1

 

16.

d shx

 

 

 

 

 

chx dx

17.

d chx

 

 

 

 

 

shx dx

Таблица П.1.3

Таблица основных неопределенных интегралов

 

Неопределенный

Значение неопределенного

 

интеграл

интеграла

1.

0dx

С, С константа

2.

adx, а - константа

 

 

 

 

ax C

3. xndx,n 1

 

xn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

4.

 

dx

 

 

ln

 

x

 

 

C

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

axdx

 

 

 

 

ax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lna

6.

exdx

 

 

 

 

ex C

7.

sin xdx

cosx C

8.

cosxdx

sinx C

9.

tgxdx

ln

 

cosx

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

ctgxdx

ln

 

sinx

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

tgx C

11.cos2 x

12.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

ctgx C

 

sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosx

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

x

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

 

sin x

 

 

 

tg 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

1

 

arctg

x

C

 

x2 a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

a

16.

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

1

ln

 

x a

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 a2

 

 

 

 

x a

 

 

 

 

 

 

2a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

arcsin

x

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

2 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

18.

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

x

 

 

 

 

x2

 

a

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2 a