Материал: 2423

пересечения картинной плоскости с проектирующим лучом, проведенным из центра проекции в эту бесконечно удаленную точку. Поэтому главную точку схода i называют точкой схода проекций прямых предметной плоскости, параллельных проекции главной вертикали, а линию действительного горизонта hihi – геометрическим местом точек схода проекций всех прямых предметной плоскости.

Исходя из изложенного, для построения перспективы прямой предметной плоскости необходимо выполнить следующие действия:

найти двойную точку, продолжив прямую до пересечения с основанием картины;

отыскать точку схода проекции прямой, проведя параллельную ей линию из центра проекции до пересечения с линией действительного горизонта;

провести направление перспективы, соединив двойную точку с точкой схода;

провести в концы прямой предметной плоскости проектирующие лучи, пересечение которых с направлением перспективы даст искомую проекцию.

Изложенный метод используется и для отыскания проекций от-

дельных точек. При этом проектирующая плоскость проводится через исходную точку предметной плоскости, центр проекции и главную точку схода. Для отыскания искомой проекции нужно провести через исходную точку A (рис. 2.5) прямую параллельно проекции главной вертикали до пересечения с основанием картины TT, соединить полученную двойную точку с главной точкой схода i и провести проектирующий луч SA.

2.4. Теорема Шаля. Эпюры

Найдем проекцию a точки A предметной плоскости (рис. 2.6) и будем вращать картинную плоскость P вокруг основания картины TT и одновременно плоскость действительного горизонта E вокруг линии действительного горизонта hihi вместе с построениями на них, сохраняя взаимную параллельность плоскости действительного горизонта и предметной. Вращение прекратим, как только предметная плоскость E, картинная P и плоскость действительного горизонта E сольются в одну, точка S окажется в положении S , точка i – в положении i , а точка a – в положении a . По условию Si=S i и il=li .

75

Рис. 2.6. Теорема Шаля

Докажем, что проекция a точки A при вращении плоскостей сво-

Так как Si=S i , приравняем левые части выражений (2.2) и (2.3) la / ia = la / i a

и составим производную пропорции

ia al i a a l. ia i a

Поскольку ia + al = i a + a l = il, то и ia = i a , т. е. проекция a точки предметной плоскости A при одновременном вращении плоскостей своего положения не изменила. Этим доказана теорема, известная в специальной литературе как теорема Шаля:

Если при одновременном вращении плоскости действительного горизонта вокруг линии действительного горизонта hihi и предметной плоскости вокруг основания картины TT сохраняется их взаимная параллельность, то проектирующий луч SA всегда проходит через ту же пару сопряженных точек предметной (A) и картинной (a) плоскостей.

Результат не изменится при одновременном вращении любой пары плоскостей: E и E , E и P, или P и E , если плоскости E и E оста-

76

нутся параллельными. Это обстоятельство имеет в фотограмметрии исключительно большое значение и лежит в основе всех методов обработки аэроснимков с преобразованными связками проектирующих лучей.

Совмещенное положение всех трех основных плоскостей вместе с построениями на них называется эпюром (от французского «épure» – «улучшенный»). Если эпюр получен путем увеличения угла наклона картинной плоскости до 180 (как на рис. 2.6), он называется эпюром растяжения (рис. 2.7), а если уменьшением этого угла до 0 – эпюром сложения (рис. 2.8).

Техника отыскания проекции точек и прямых предметной плоскости на эпюрах иллюстрируется рис. 2.7 и 2.8 (точки схода и двойные точки на чертежах не обозначены). К недостаткам эпюра растяжения относится наличие острых углов в точках пересечения прямых, затрудняющих уверенное отыскание проекций, а эпюра сложения – большая загруженность чертежа из-за совмещенного положения картинной и предметной плоскостей.

На эпюре сложения, в силу равенства отрезков Si и ci (формулы 2.1), центр проекции S совпадает с точкой нулевых искажений c и ее проекцией C. Это означает, что углы с вершиной в проекции точки нулевых искажений C равны проекциям этих углов в картинной плоскости (с вершиной в точке нулевых искажений c).

77

2.5. Перспектива отвесной прямой

До сих пор рассматривались вопросы построения проекций точек и прямых, расположенных в предметной плоскости. Очевидно, проектируемые объекты могут располагаться и вне предметной плоскости, например, возвышаясь над ней.

Пусть дана отвесная прямая AA0 (точка A0 лежит в предметной плоскости E), и требуется построить ее проекцию (рис. 2.9).

Для этого воспользуемся изложенным в разделе 3 способом и построим проектирующую плоскость W, проведя ее через центр проекции и отвесную прямую AAo. В этой проектирующей плоскости размещается также отвесная линия SN, точка надира n, ее проекция N, искомая проекция aa0 и точка схода направления ее перспективы.

Рис. 2.9. Проекция отвесной прямой

Поскольку точки Ao и N принадлежат проектирующей и предметной плоскостям, то линией их пересечения будет прямая AoN, пересекающая основание картины в точке K. Очевидно, что линия пересечения картинной и проектирующей плоскостей проходит через точку надира n и точку K основания картины, поскольку обе они принадлежат как картинной, так и проектирующей плоскостям. Теперь

78

для нахождения искомой проекции aao достаточно провести проектирующие лучи в точки A и Ao, ограничивающие исходную отвесную линию. Их пересечение с направлением перспективы Kn даст точки a, ao и искомую проекцию aa0..

Для определения положения точки схода перспектив отвесных линий можно воспользоваться изложенным в разделе 3 правилом и провести проектирующий луч в бесконечно удаленную точку исходной прямой. Этот луч совпадет с отвесной линией SN, пересекающейся с картинной плоскостью в точке надира n. Таким образом, направления перспектив проекций всех отвесных прямых проходят через точку надира, которая является их точкой схода. Это, в частности, означает, что продолжения изображенных на аэроснимке вертикальных объектов (дымовых труб, водонапорных башен, телеграфных столбов, телевизионных мачт и др.) пересекаются в точке надира.

2.6. Перспектива сетки квадратов

Для исследования масштаба перспективного изображения построим перспективу сетки квадратов на эпюре растяжения. Стороны сетки выберем так, чтобы одна из них совпадала с основанием картины TT, а другая – с проекцией главной вертикали Vv0 (рис. 2.10).

В этом случае точкой схода направлений перспективы прямых, параллельных проекции главной вертикали, будет главная точка схода картинной плоскости i, а направления перспективы линий сетки, парал-

79