Материал: 2423

исходящие от точек местности, проходят через центр проекции и

строят изображение в фокальной плоскости.

Если удаления So и So плоскостей Pнег и Pпоз от центра проекции

одинаковы и равны фокусному расстоянию съемочной камеры f, то

построенные на них изображения различаются только порядком раз-

мещения точек, взаимное расположение которых на плоскостях за-

висит от их расстояния до местности, т. е. от высоты фотографирова-

ния.

В последующем будем использовать преимущественно позитив-

ные изображения, соответствующие контактным отпечаткам с аэроне-

гативов. Такие изображения более четко отражают взаимное располо-

жение объектов, их частей и полностью

соответствуют местности.

a0

b0

a

S

Спроектируем на плоскость P точки

c

P

b o

a 0

b 0

A, B, O, C отвесными проектирующими

b

P

лучами (рис. 2.2) и получим их ортого-

a

нальные проекции a0, b0, o и c0. Заметим,

A

что масштаб изображения 1:1, и переме-

B

C

щение плоскости P в положение P не из-

Рис. 2.2. Ортогональная

менит ни масштаба, ни подобия объектов

и центральная проекции

местности, т. е. изображения, представ-

ленные точками a0, b0, o, c0 и a 0, b0 , o , c 0 тождественны.

на

Выберем центр проекции S и спроектируем те же точки

плоскости P и P (рис. 2.2). Как легко видеть, полученные изо-

бражения, представленные точками a, b, c

и a , b , c

соответственно,

не являются тождественными, а их масштаб зависит от положения

плоскости, на которую выполнено проектирование. Такие изображе-

ния не являются планом местности, и несут некоторые искажения

геометрического характера, особенно если плоскости не горизон-

тальны.

Сопоставляя изображения, представленные точками на плоско-

стях P и P , можно сделать вывод о том, что ортогональное проекти-

рование есть частный случай центрального проектирования, когда

центр проекции находится в бесконечности.

Построенные по законам центрального проектирования перспек-

тивные изображения обладают следующими очевидными свойствами:

1.

Всякая точка, расположенная в пространстве объектов,

изображается в картинной плоскости также точкой.

hi

E

R

i

W

S

h

hi

P

hc

o

h

c

hc

n

O

c

T

HJ

V

E

C

N

v0

J

T

HJ

So So0 f ,

Si

ic

f

,

on f

tgαc ,

sinαc

αc

1 cos c

oi f

ctgαc ,

oc

f

tg(

)

SN H ,

2

f

,

(2.1)

sin c

ON H tgαc ,

H

SJ

iv0

,

Sn

f

sinαc

Cvo cvo H f .

cos αc

sinαc

Дополним рис. 2.4 сечением горизонтальной

плоскостью P ,

i

c

S

проходящей через точку нулевых ис-

P

c

кажений

параллельно

предметной

o

oo

плоскости.

Точку пересечения отвес-

c

Po

ной линии SN с горизонтальной плос-

n

костью P обозначим o .

c/2

c/2

Легко видеть, что треугольники

V

90

c

90 c/2

c

vo

Sic и cvoC – равнобедренные, а тре-

угольники

o

O

C

N

ocS и o cS равны, по-

Рис. 2.4. Взаимное положение

скольку

ioS v0o S 90

основных точек

центральной проекции

и

icS v0cC Sco 90

/2.

Равенство отрезков oS и o S, вытекающее из равенства треугольни-

ков ocS и oocS, означает, что плоскости P и P представляют собой на-

клонный и горизонтальный снимки, полученные из одного центра фо-

тографирования S одной съемочной камерой с фокусным расстоянием f

и пересекающиеся по линии неискаженных масштабов hchc. Иначе гово-

ря, P – это проекция наклонного снимка P на горизонтальную плос-

кость.

Этот факт широко используются при обработке материалов аэ-

рофотосъемки и в конструкциях ряда фотограмметрических при-

боров.

2.3. Перспектива точки и прямой предметной плоскости

Пусть в предметной плоскости дана прямая AB, и требуется по-

строить ее проекцию ab в картинной плоскости (рис. 2.5).

Искомая проекция ab ле-

hi

жит в проектирующей плоско-

i1

сти Q, проходящей через центр

i

E

S

проекции S и прямую AB, по-

тому для ее нахождения доста-

hi

Q

точно построить плоскость Q и

a

провести проектирующие лучи

SA и SB

прямая

AB

b

Поскольку

принадлежит плоскостям E и Q,

V

A

T

то линией их пересечения явля-

B

v0

ется продолжение прямой до ее

l

T

пересечения с основанием кар-

Рис. 2.5. Проекции точек и прямых

тины TT в точке l.

предметной плоскости

Плоскость

Q пересекает

плоскость действительного горизонта E по прямой Si1, причем, отре-

зок Si1 параллелен исходной прямой AB, поскольку оба они лежат в

параллельных плоскостях E и E .

Точки i1 и l принадлежат картинной P и проектирующей Q плос-

костям, и потому соединяющая их прямая i1l является линией пересе-

чения плоскостей P и Q.

Теперь для нахождения искомой проекции ab достаточно про-

вести проектирующие лучи SA и SB, пересечение которых с линией

i1l даст точки a и b.

Точка i1 называется точкой схода перспективы прямой пред-

метной плоскости AB, линия i1l –

направлением перспективы этой

прямой, а точка

l – двойной. Заметим, что точка i1

является проек-

цией бесконечно удаленной точки прямой AB, так как является точкой