Материал: 2231

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

21. Зависимость производительности труда от времени в тече-

нии смены (8

ч) для двух рабочих соответственно равна

 

 

 

 

р1 (t) =

26 – 0,2;

р2 (t ) =

20 – 0,9t – 0,024t2.

 

В первый день рабочие выполнили 80% всей работы. На сле-

дующий день

 

работу заканчивал один первый рабочий.

За сколько

часов была выполнена вся работа?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22. Зависимость

труда от времени в течение смены (8 ч) для

двух рабочих соответственно равна

 

29 – 0,3t – 0,024t2.

 

 

 

р1 (t) =

21– 1,2t;

 

р2 (t) =

 

 

В первый день рабочие выполнили 80% всей работы. На сле-

дующий день

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

За сколько

 

работу заканчивал один первый рабочий.

часов была выполнена вся работа?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1. 4 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

4

1 .

 

 

 

 

 

 

3.

 

2 −

 

 

≈ 0,56 .

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

ln 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

π .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. 3π a2 .

 

 

 

 

6.

 

8

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

3π a2

.

 

 

 

 

 

8. a2 .

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

8

 

(10

10

−1).

 

2

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

ln tg

 

π

+

 

 

11.

8 a .

 

 

 

 

12.

 

 

h b

(2a + c).

 

4

2

.

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

16π

.

 

 

 

 

 

 

14.

8π

.

 

 

 

 

 

15.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.

2π 2 .

 

 

 

 

 

 

17. π (

5

−

 

2

)+ ln (

 

 

2

+1)(

5

−1) .

С

 

 

 

π a3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R h

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

18.

2 a

 

;

 

б. 19. m g

 

 

 

 

.

20.

 

 

 

a

 

.

 

 

 

 

 

 

 

R + h

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

256

Вопросы и задания для самопроверки по разделу «Интегральное исчисление функции одной действительной

переменной. Определенный интеграл» ([1,2,3,5,6,7], прил. 15–21)

1.Что называется криволинейной трапецией?

2.Как вычисляется площадь криволинейной трапецииИ?

3.Опишите процесс построения последовательности сумм для вычисления площади криволинейной трапеции.

4.Напишите формулу вычисления площади криволинейной трапеции.

5.Опишите процесс построения интегральнойДсуммы.

6.Дайте определение определенного интеграла.

7.Какой геометрический смысл у определенного интеграла?

8.Какими свойствами обладает определенный интеграл?

9.Докажите основные свойства определенного интеграла.

10.Сформулируйте теоремуАо среднем значении определенного интеграла.

11.Докажите теорему о среднем значении определенного интеграла.ны переменныхбв определенном интеграле?

формулируйте

 

16.

Какой определенный интеграл является интегралом с пере-

менным верхн

пределом?

17.

Укаж

геометр ческий смысл определенного интеграла с

переменным верхн м пределом.

18.

Как ми свойствами обладает определенный интеграл с п е-

ременным верхним пределом?

19.

 

 

и докажите теорему о связи определенного

Си неопределенного интегралов.

20.формулируйте и докажите теорему Ньютона–Лейбница.

21.Приведите примеры, когда игнорирование условий теоремы Ньютона–Лейбница может привести к ошибкам вычисления определенного интеграла.

257

22.В каком случае определенный интеграл называется собст-

венным?

23.Дайте определение несобственного интеграла 1-го рода.

24.В каком случае несобственного интеграла 1-го рода считается сходящимся?

25.Как вычисляется значение несобственного интегралаИ1-го рода?

26.Каков геометрический смысл несобственного интеграла 1-го рода?

27.Какими свойствами обладает несобственный интеграла 1-го рода?

28.Дайте определение несобственного интеграла 2-го рода.чивающей кривой. Д

 

А

34. Напишите формулы вычисления длины дуги плоской кривой в

случае явного, параметрического, полярного способа задания кривой.

35.

б

Как вычисляется дифференциал дуги?

36.

Укажите геометрический смысл дифференциала дуги.

37.

Как вычисляется о ъем тела вращения криволинейной тра-

пеции вокруг оси Ox и вокруг оси Oy?

нейной трапеции вокруг оси Ox фигуры в случае явного, параметрического, полярного спосо а задания ограничивающей кривой?

39. Как

сляются статические моменты плоской кривой?

40. Как выч сляются моменты инерции плоской кривой?

С

статические моменты криволинейной трапеции?

41. Как

42. Как выч сляются моменты инерции криволинейной трапеции?

43. Как выч сляются координаты центра тяжести однородной

плоской кривой?

 

44. Как

координаты центра тяжести однородной

вычисляются38. Как вычисляется площадь поверхности вращения криволи-

криволинейной трапеции?

45. Приведите формулировки теорем Гульдена.

46. Как вычисляется работа переменной силы?

258

 

Задачи для самостоятельного решения по разделу 3

Вычислить определенные интегралы:

 

2 x dx .

 

 

1. ∫ x e−x dx .

 

 

 

2. ∫

 

 

 

 

 

 

ln 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

x

 

+ x +1

 

И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x dx

 

 

 

 

 

 

3.

∫ x arctg x dx .

 

 

4.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 − 4 x

 

 

 

 

 

0

 

 

(x +1)dx

 

 

 

 

 

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

6.

 

∫ x 3 1− x dx.

 

 

 

 

 

2

+ 2x + 3

 

 

 

 

 

−1 x

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислить несобственные интегралы или определить их сходимость:

7.

5

 

d x

.

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

0

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

0

 

 

 

 

dx .

 

 

10.

−∞ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

2

d x .

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

x

 

 

+ x − 2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

− x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

 

∫ x ln x dx.

 

 

12.

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− x) 1

− x

 

 

 

0

 

 

 

объем

 

 

 

0 (2

 

 

Вычислить площадь плоской пластины, ограниченной линиями:

13.

 

y = ex ; x = 0; x = 1.

 

 

Д

14.

 

 

y = 2x − x2 ; x + y = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти

2 − t3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.

 

x

=

2t

− t2 ;

y = 2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16, r = a (1− cosϕ) .

Авой:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти дл ну дуги кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

 

y = 3x − 7 ; 0 ≤ x ≤ 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

 

x = a (t − sin t); y = a (1− cost);

 

0 ≤ t ≤ 2π .

 

 

 

С

 

 

 

 

тела, полученного при вращении вокруг оси Ox

19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кр вол нейной трапеци ,

ограниченной

 

 

линиями y = sin x; y = 0;

− π ≤ x ≤ π ;

20. Вычислить площадь поверхности, полученной при вращении

 

 

 

 

 

вокруг оси Ox плоской кривой y = x

x

 

; 0 ≤ x ≤ a .

 

 

 

a

21. Найти площадь поверхности, образованной вращением цик-

лоиды x = a (t − sin t); y = a (1− cost);

0 ≤ t ≤ 2π (циклоидой) около ее

основания.

22. Определить центр тяжести однородного полушара радиусомR.

259

23. Определить центр тяжести области, ограниченной кривой

r= a (1+ cosϕ).

24.Найти статический момент и момент инерции однородной треугольной пластинки с основанием a и высотой h относительно ос-

нования( ρ = 1).

И

25. Какую работу нужно затратить, чтобы растянуть упругую

пружину на 10 см, если сила в 1 кг растягивает эту пружину на 1 см.

Указание. Использовать закон Гука.

 

26. Определить силу давления воды на вертикальную стенку,

имеющую форму трапеции, нижнее основание которой a = 10 м,

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

верхнее b = 6 м и высота h = 5 м, если уровень погружения нижнего

основания c = 20 м?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27. Зависимость производительности

труда от времени в тече-

ние смены (8 ч ) для двух рабочих соответственно равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р1 (t) =

24 – 0,8t ; р2 (t) = 27 – 0,2t – 0,006t2.

 

 

 

 

 

 

 

 

В первый день рабочие выполнили 80% всей работы. На сле-

дующий день работу заканчивал один первый рабочий.

 

За сколько

часов была выполнена вся работа?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы:

б

4

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ln e .

 

2. 1 ln 3

 

 

π

 

 

 

 

 

2π

 

 

 

 

 

.

1.

 

−

 

 

.

3.

 

−

 

3

 

 

 

 

3

 

2

 

 

2

2

 

2

 

2

3

 

 

 

 

 

 

4.

1 .

 

 

5.

ln

 

.

 

 

 

6.

− 66 6 .

 

 

3

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

π

π

7. Расход тся.

8.

 

.

9.

 

.

2

2

С

 

11.

− 1 .

 

 

 

 

 

12. π .

 

 

10. Расход тся.

 

 

 

 

 

 

 

13.

e −1.

 

14. 4

1 ;

 

 

 

 

 

 

 

15.

 

8

.

 

 

 

3π a2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

и16. .

17. 4

10 .

 

 

 

 

18. 8 a .

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4π a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 +

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.

π

2

.

 

20.

 

 

 

21

13 + 2ln

 

 

 

 

 

243

 

 

2

 

 

 

.

 

 

 

64π a2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.

.

22.

 

0,0,

3 R

 

 

 

 

5 a

;0

 

 

 

3

 

 

8

.

23.

6

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.

bh

2

bh3

.

25. 0,5 кГм.

26. 708

1

T.

2

;

12

3

 

 

 

 

 

 

260

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11