Материал: 2196

X N0 R1 R2 0,

(20)

Исследования армированных и неармиро-

ванных образцов льда показали различия в

характере их разрушения. При достижении

предела прочности ( 2 = Rизг) в балке появля-

ется поперечная трещина. При этом неарми-

рованный образец разрушается, образуя две

призматические части (рисунок 4а). Если же

образец армирован, то после появления пер-

вой трещины он не разрушается, а переходит

во вторую стадию. При этом происходит

скачкообразное падение нагрузки, а затем

Рис. 3. Расчетная схема для определения R1,

плавный ее рост (рисунок 5), чередующийся с

последующими скачками падения, являющие-

R2 и N0 в первой стадии.

ся результатом трещинообразования (рисунок

Растягивающее усилие в арматуре опре-

4б).

деляем из следующего уравнения:

а

б

Вестник СибАДИ, выпуск 3 (21), 2011

41

Растягивающее усилие в арматуре (N0)

Решение плоской задачи заключается в

находим из условия равновесия фрагмента

определении функции напряжений (x, y) из

балки ( Mk

0) и получаем:

бигармонического уравнения

4

4

4

N

Fl

,

(21)

2

0,

(23)

4

2 2

4

4 h1 h3

0

x

x

y

y

Для

оценки

напряженно-

Используя метод конечных разностей [4],

деформированного

состояния

образца

во

разбиваем исследуемую плоскость на сетку с

второй стадии используем модель плоского

квадратными ячейками: x= y. Бигармониче-

напряженного состояния. Напряжения опре-

ское уравнение в конечных разностях, запи-

деляем при помощи функции напряжений Эри

санное для произвольной точки, связывает

(x, y) [4].

между собой значения функции в тринадца-

2

ти соседних точках разностной сетки и пред-

x

,

ставляет собой алгебраическое уравнение с

y

2

13-ю неизвестными.

В результате

решение

2

плоской

задачи

сводится

к определению

y

,

функции (x, y) во всех узлах сетки. Для этого

,

(22)

x2

необходимо решить систему алгебраических

2

уравнений, порядок которой совпадает с чис-

xy

Xy Yx.

лом узловых точек разностной сетки.

При шаге сетки x= y=1см для исследуемо-

x y

го фрагмента балки было получено 154 узла.

где X, Y – постоянные объемные силы.

Рис. 8. Эпюра главных напряжений min

Угол наклона нормали главной площадки

Положительное значение угла – против

определен из выражения:

часовой стрелки.

tg2

2 xy

По результатам вычислений были по-

,

(26)

строены изолинии углов наклона нормалей

0

x y

главных площадок (рисунок 9).

Вестник СибАДИ, выпуск 3 (21), 2011

43

44

Вестник СибАДИ, выпуск 3 (21), 2011

Введение

резками и дугами окружностей. В этом случае

Производство машин в ряде отраслей ма-

важной задачей является сравнение исходно-

шиностроения связано с

технологическими

го профиля изделия с реальным, который бу-

процессами

формообразования геометриче-

дет получен после корректировки профиля

ски сложных поверхностей деталей. К таким

инструмента. Это также затрудняет процесс

деталям относятся зубчатые колеса, шнеки,

профилирования.

роторы винтовых насосов, рабочие колеса

Эффективное решение задач формообра-

турбин, компрессоров и насосов и другие.

зования поверхностей может быть выполнено

Процесс проектирования режущего инстру-

с применением методов моделирования сред-

мента для их изготовления включает несколь-

ствами компьютерной графики [6, 7], позво-

ко этапов. Одним из важных элементов этого

ляющих исследовать влияния различных па-

процесса является конструирование его фор-

раметров инструмента на форму профиля де-

мообразующей поверхности. Решению этой

тали и наоборот, а также решить некоторые

задачи посвящено большое количество работ,

другие вопросы. Для поставленной задачи ре-

в том числе [1,2,3,4]. Во многих из них для вы-

шение предусмотрено провести в два этапа:

полнения расчета требуется вывод соответ-

1)

разработать

геометрические модели

ствующих

зависимостей

применительно

к

вспомогательных поверхностей и их отобра-

различным исходным данным. Часто такие

жения, используемые при моделировании об-

зависимости имеют форму трансцендентных

каточного инструмента;

уравнений, что усложняет процесс профили-

2)

создать поверхностные и твердотель-

рования инструмента.

ные модели, наглядно реализующие алгоритм

Кроме того, во многих случаях профиль

моделирования процесса формообразования.

детали состоит не только из участков, полу-

Геометрические модели вспомогатель-

ченных огибанием соответствующих участков

ной поверхности

инструмента, но и переходных кривых, линий

Пусть профиль цилиндрической поверхно-

подрезов. В этих случаях процесс профили-

сти (ЦП) детали задан в подвижной системе

рования носит итеративный

характер. При

координат 01X1Y1

(рисунок 1) параметриче-

этом на отдельных этапах проектирования

скими уравнениями вида

осуществляется проверка полученных резуль-

x1 x(t),

татов графическими или аналитическими ме-

(1)

тодами [1]. Часто теоретический профиль из

y1 y(t).

технологических соображений

заменяют

от-

Вестник СибАДИ, выпуск 3 (21), 2011

45