Материал: 2196

продольной силы отношение сил Rx/Rxmax. Функцию ξx = φx(Sx)/ xmax назовем нормированной характеристикой продольного проскальзывания.

На покрытии изо льда характеристика ξx(Sx) имеет явно выраженный максимум и нелинейное снижение реакции Rx с ростом проскальзывания.

Используем экспериментальные данные, полученные в лаборатории испытаний шин СибАДИ на покрытии из натурального льда [2]. Объектами испытаний являлись легковые шины размером R14, R15 и R16. Условия испытаний варьировались в диапазонах: температура льда – -2,5…-7,5 °C; темп торможения колеса по тормозному моменту – 15 … 65 Н·м/c, скорость качения колеса – 25 … 75 км/ч, нагрузка Pz – от –50 % до +50 % от экономичной нагрузки. Толщина покрытия составляла 0,8…1,6 мм. По каждому испытанию получали массив, состоящий из 200 … 300 значений реакции Rx, нагрузки Pz и проскальзывания Sx. Изображаем на одном графике (рисунок 1) математически сглаженные нормированные характеристики ξx(Sx).

На рисунке 1 легко видеть, что нормированные характеристики подобны друг другу и не имеют качественных различий. Это позволяет сформулировать гипотезу: существует некоторая средняя характеристика, которую можно использовать для описания выходных характеристик шин в ограниченной области изменения влияющих факторов. Назовем ее

типовой, нормированной характеристикой x

продольного проскальзывания шин на покрытии изо льда.

Рис. 1. – Нормированные характеристики продольного проскальзывания

Рассчитываем нормированную характеристику и изображаем ее утолщенной кривой на рисунке 1. Для описания типовой характеристики подбираем в литературе подходящую функцию. В качестве критерия используем среднее квадратичное отклонение функции от экспериментальной характеристики. Принимаем функцию, предложенную в работе [3], при применении которой достигается приемлемая величина квадратичного отклонения:

где a0, b0, c0, d0 – коэффициенты, SxТ – продольное проскальзывание в типовой характеристике. Методом покоординатного спуска вычисляем значения коэффициентов функции:

a0 = 0,01372; b0 = 0,04189; c0 = 0,69353; d0 = 0,96398.

Полученная типовая характеристика отражает важные для практического применения средние величины параметров шин на покрытии изо льда:

Sxкр = 0,0588, xБ/ xmax = 0,6093.

Учитываем количественные различия характеристик шин, выполняя линейное (масштабное) преобразование типовой характеристики. Для этого вводим горизонтальное смещение максимума и вертикальное растяжение или сжатие характеристики при проскальзывании Sx > Sxкр. Указанные выше значения коэффициентов типовой характеристики считаем постоянными. Для линейного преобразования используем выходные параметры шины: xmax, xБ и Sxкр. Теперь сложность функ-

ции x(SxТ) и число ее коэффициентов не

имеют принципиального значения, ее можно выразить любой комбинацией различных формул. Характеристику разбиваем на два участка: первый участок – Sx ≤ Sxкр, второй –

Sx > Sxкр.

Запишем формулы коррекции проскальзывания SxТ, задающие смещение максимума:

SxТ = Sx SxкрТ/Sxкр, Sx ≤ Sxкр;

SxТ (Sx Sxкр) (1 SxкрТ) / (1 Sxкр) SxкрТ,

Sx > Sxкр.

При коррекции в наибольшей мере изменяются значения проскальзывания SxТ при SxТ =

=SxкрТ, а при SxТ = 0 и SxТ = 1 значения проскальзывания не изменяются.

Запишем для функции x(SxТ) формулы

коррекции, учитывающие фактический коэффициент сцепления шины:

x Sx xmax x SxТ , Sx ≤ Sxкр;

x Sx xmax 1 (1 xБ / xmax) (Sx Sxкр) / (1 Sxкр) x(SxТ),

Sx > Sxкр.

На первом участке функция умножается на постоянный коэффициент φxxmax, а на втором участке функция дополнительно умножается на коэффициент, величина которого линейно зависит от проскальзывания Sx.

При расчете реакции учитываем нормальную нагрузку Pz: Rx = φx(Sx) Pz.

Эффективность применения предлагаемого описания отражает рисунок 2, где представлены экспериментальные и расчетные (утолщенные кривые) характеристики шин на покрытии изо льда. Указываем значения параметров шин и величину среднего квадратичного отклонения σ расчетной характеристики от экспериментальной характеристики.

Два нижних рисунка иллюстрируют высокое качество аппроксимации характеристик шин, обычно получаемых при стендовых испытаниях. Два верхних рисунка отражают эффективность аппроксимации при обработке данных, содержащих искажения.

Искажения иногда имеют место при действии случайных факторов, и они систематически появляются при испытаниях опытных вариантов шин. Обычно искажается второй участок, на котором качение колеса является неустойчивым. Зарубежные ученые характеристику шины на этом участке обычно изображают пунктирной линией. Однако при моделировании рабочего процесса антиблокировочных систем приходится использовать оба участка.

Два верхних графика иллюстрируют, что при применении типовой характеристики исправляются заметные искажения. Заметим, если при обработке результатов вычисляются

все коэффициенты функции x(SxТ), то

функция неизбежно описывает все искажения. При применении типовой характеристики вычисляются только три параметра шины, и ложные решения образуются весьма редко. Ложные решения практически исчезают, если при обработке используются приближенные значения параметров шины, найденные по сглаженным экспериментальным характеристикам.

Таким образом, для ограниченной области изменения факторов существует типовая характеристика проскальзывания шин на покрытии изо льда. Ее практическое применение позволяет уменьшить до минимума число неизвестных коэффициентов, вычисляемых при обработке результатов, число ложных решений, также исправлять искажения экспериментальных данных.

Изложенный подход легко обобщить и использовать для составления описаний выходных характеристик шин на других покрытиях. Составление описаний сводится к следующим пунктам: 1) выбор типа покрытия и определение области изменения влияющих факторов;

2)исследование выходных характеристик шин на покрытии в выбранной области и расчет экспериментальной типовой характеристики;

3)подбор комбинации формул типовой характеристики и расчет ее коэффициентов; 4) со-

ставление формул, выражающих масштабное преобразование типовой характеристики.

Библиографический список

1.Hans B. Pacejka. Tyre and Vehicle Dynamics. Amsterdam, Automotive Engineering, 2006, – 642 pp.

2.Испытания шин на барабанном стенде с ледяным покрытием. Капралов С.С., Малюгин П.Н., Зарщиков А.М., Ковригин В.А, Журнал «Автомобильная промышленность», – М.: «Машиностроение», № 3, 2003, с. 28-29.

3.Малюгин П.Н. Исследование предельных возможностей антиблокировочной системы по улучшению процесса экстренного торможения автомобиля на повороте // Исследование торможения автомобиля и работы пневматических шин: Межвузовский сборник. – Омск: ОмПИ, 1983. – с. 22-37.

DESCRIPTION CHARACTERISTICS OF LONGITUDINAL SLIP TIRES ON ICE

P.N. Malugin, V.A. Kovrigin

Developed a mathematical description of the characteristics of the tires on ice for processing and reporting of test results, as well as modeling of the vehicles on the icy road.

Малюгин П.Н. - кандидат технических наук, доцент кафедры «Организация и безопасность движения» Сибирской государственной автомо- бильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований: Исследование характеристик шин и эксплуатационных свойств автомобилей. Общее количество опубликованных работ - 60. E-mail: pmalugin@mail.ru

Ковригин В.А. - соискатель кафедры «Организация и безопасность движения» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований: Исследование характеристик шин и эксплуатационных свойств автомобилей. Общее количество опубликованных работ - 5.

E-mail: vlkovrigin@yandex.ru

Из приведенных данных видно, что наибольшее число наездов на пешеходов происходят в зоне перекрестков. Причинами таких ДТП является несоблюдение Правил дорожного движения водителями и пешеходами и

отсутствие специальных пешеходных фаз в светофорных циклах.

В зоне пешеходных переходов, расположенных на перегонах, причинами ДТП является несоблюдение Правил дорожного дви-