Материал: 2187

lim

4

4

2.

1 8

3 1 4 3

x

1 1

x

x2

x

x2

6.

lim

1 cos5x

0

0

x 01 cos3x

(

спользуем формулу 1 cos 2sin2

)

2

и

С= lim

2sin

2

5

x 0

2

x 0

2sin

2

3

x

0

2

бА

(замен м с нусы на эквивалентные им функции sin ~ при

0)

5

x

2

25

2

4

25

= lim

.

2

9

9

x 0 3

x

4

2

3x x

3x x

sin3x

sin x

0

2sin

cos

7.

lim

lim

2

2

ln 1 x

x 0

0

x 0

ln 1 x

lim 2sin xcos

2x

И

Д

x 0

ln 1 x

(используем

эквивалентность

sin ~ ;

ln 1 ~ при

0)

lim

2xcos2x

lim 2cos2x 2cos

0 2.

x 0

x

x 0

x

5

x

x

5

5

x

4

x

0

4

4

1

4

x

1

4

8.

lim

lim

lim

x x 1

x

x 0 x2 x

0

x 0

x 0 x 1

5

x

1

4x

4

lim

lim

x 1

x

x 0

x 0

С

(второй предел в получившемся произведении является замеча-

тельным и равен

ln

5

(можно также использовать эквивалентность

4

a 1~ lna при 0)

40

5

5

Задачи

0 1

ln

ln

.

4

4

для самостоятельного решения

Выч сл ть пределы:

1. lim

x2 7x 10

.

2. lim

x2 7x 10

.

3. lim

x2 7x 10

.

x3 8

x3 8

x3 8

x 0

x 1

x 3

4. lim

10

.

5.

lim

2x2

x 6

.

6.

lim

2x2

4x 1

.

3 8

x3 7

x 12

x x

x

x x2

4x2 x 3

3x2

11x 6

x2 1

7. lim

б. 8.Аlim . 9. lim

.

2x 3

x 2x2 x 1

x 3 2x2 5x 3

x 1 x

2

x2 7x 10

1 3x2

2

1 x

x 2

И

10. lim

x

3

8

.

11. lim

2

.

12.

lim

2

.

x 2

x

0

x 3

13. lim1 2x2 x2 .

14.

lim x2 7x 10.

15. lim

1 x

3 x

.

x2 1

x 0

x 2

x3 8

x 1

16. lim

ex2

1

.

17.

lim 1 tg2x ctgx2 .

18. lim

sin 7 x

.

x 0 cos3x 1

x 0

x 2 sin8 x

функций»

С

Контрольная работа № 1

Вычислить пределы функции.

Вариант 1

1.

lim

(x3

2x 1)(x 1)

,

x 1;

x4 4x2 5

3

2.

lim

1 2x

,

x 4;

x 2

ln(1 sin x)

иlim

x 0

;

3.

sin4x

,

4.

lim

72x 53x

,

x 0;

2x arctg3x

sin2x 1 x

5.

lim

, x 0.

x

Д

бАВариант 2

1.

lim

x3 3x 2

,

x 1;

И

x

x

2

2.

lim

1 x 3

, x 8;

2 3 x

3.

lim

1 cos10x

,

x 0;

ex2

1

lim

e3x

e 2x

x 0;

4.

2arcsin x sin x ,

2 x x

5.

lim

,

x 0.

3 x

1.

lim

(x2 3x 2)2

, x 1;

x

3

2x

2

x 2

С

x 1

2.

lim

,

x 1;

3 x2 1

lim

3x2 5x

x 0;

3.

,

sin3x