Материал: 2187

Находим уравнение наклонной асимптоты

y kx b.

lnx

1

1

lim

lim

С

k lim

x

0.

x x2

x 2x

x 2x2

, то наклонных асимптот нет.

Так как k

0

ln x

1

1

b lim

lim

x

lim

0.

При

x

x 1

x x

x

нахожден

пределов воспользовались правилом Лопиталя.

Итак,

k b 0

уравнение горизонтальной асимптоты y 0.

образомx

Так м

, график имеет в качестве асимптот оси коорди-

нат.

6. Наход м

тремума.

x

А

y

1 ln

. y = 0 при

х =

е. Стационарная критическая точка

2

x e.

(0; е) и (е; ). Вне-

Исследуем знак производной на интервалах

Д

сем данные исследования в табл. 6.

Таблица 6

е

+

0

Возрастает

y

,

x e

2

.

x3

Определим знак второй производной в интервалах (0; e2 ) и

3

(e

2

; ). Результаты расчетов внесем в табл. 7.

С

Таблица 7

e2 4,48

(e

2

y

–

0

y

Имеет точку пере-

Выпуклый

гиба

3

y(e

2

)=3/(2e2 ) 0,33.

8. Постро м граф к функции (рис. 73).

y

О

1

x

Д

Рис. 73

И

12. Найти

наибольшее

и наименьшее

значения функции

Находим значения функции в критических точках: y( 1)

1

;

3

y( 2)

17

;

y(4)

169

.

3

3

Выб раем на большее и наименьшее числа среди найденных

С

0;3

0;3

3

пособ

Б

лиографический список

1. П скунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисле-

ние : учеб.

. / Н.С. Пискунов. М. : Интеграл-Пресс,

2006. Т.1.

450 с.

А

2. Данилов, Ю.М. Математика : учебное пособие / Ю. М. Дани-

лов [и др.]. ; ред. : Л. Н. Жур енко, Г. . Никонова ; КГТУ. М. :

3. Письменный, Д. Т. Конспект лекций

по высшей математике

Приложение 1

Символы и обозначения

| | – знак параллельности

– знак перпендикулярности

С

– знак следования

сти)

Определения

Множества.

этого понятия нет. Под множеством

быть

ство должно

символом – пустое множество.

Числовые множества.

m

Q =

n

рые

можно

ской десятичной дроби;

Д

множества R:

a x b ; интервал a,Иb x R a x b ;

отрезок a,b x R

полуинтервалы

a,b

x R

a x b ; a;b x R

a x b ;

бесконечные промежутки

a, x R

x a ;

a; x R

x a ;

;a x R

x a ;

, a x R

x a ;

, R

вся числовая ось.

a n

a n

n

a0 1

n

a

a

b

n

b

n b

b

am

n

1

n

a

a

n

am

m n

1

a

m

a

am

an

n

n

n

m

n a b n a n b

Сa b a b

n am an

b

1

c

logaa 1;

loga1 0

loga b

logc b

logc a

lna b a eb

loga

b

loga b loga c

lga log10 a

c

loga bc cloga b

loga b

1

lna loge a

logb a

Формулы сокращенного умножения

a b 2 a2 2ab b2

a2 b2 a b a b

a

b

3

a

3

2

b

3ab

2

b

3

a3 b3 a b

a2 ab b

2

3a

Корни квадратного уравнения

ax

2

bx c 0

x

b

b2 4ac

1,2

2a

трехчлена на множители

Разложение квадратного

И

ax

2

, где x1, x2

– корни уравнения.

2

p 2

p 2

x

px q x

q

2

2