Материал: 2187

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Приложение 3

Графики элементарных функций

Си бА Д И

256

Окончание прил. 3

С

 

 

и

 

 

бА

называется четной,

Четные и нечетные функции. Функция f x

если для всех x из о ласти ее определения выполняется равенство

f x f x .

 

 

Характерной особенностью графика четной функции является то, что

он симметричен относительно оси ординат.

 

 

Функция f x называется нечетной,

если для всех x из области ее

определения выполняется равенство

И

 

f Дx f x .

График нечетной функции симметричен относительно начала коор-

динат.

 

 

Например, функция f x cosx

является

четной, функция

f x sinx является нечетной.

 

 

257

Приложение 4

Основные тригонометрические соотношения

 

sin2 cos2 1

 

 

 

tg ctg 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

cosα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

sin

 

 

 

 

ctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

sinα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 tg2

 

1

 

 

 

1 ctg2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2

sin2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin( ) sin

 

 

 

cos( ) cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

умма

разность двух аргументов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin sin cos cos sin

 

cos cos cos sin sin

 

 

 

tg

tg tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg

ctg tg 1

 

 

 

tg tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctgα ctg

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Двойные аргументы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 2sin cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 cos2 sin2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2tg

 

 

 

Д2

 

 

tg2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg2

ctg2 1

 

 

 

 

 

 

б1 tg α А2ctgα

 

 

Формулы понижения степени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И

 

 

 

sin2

 

1 cos2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2

 

 

1 cos2

 

 

Преобразование произведения в сумму

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin sin

 

 

cos

 

cos

 

 

 

 

 

 

cos cos 12 cos cos

sin cos 12 sin sin

258

Окончание прил. 4

Преобразование суммы и разности в произведение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin sin 2sin

 

cos

 

 

 

sin sin 2cos

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

cos cos 2cos

 

cos

 

 

 

 

 

cos cos 2sin

 

 

sin

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg tg

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

tg tg

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Некоторые значен я тр гонометрических функций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

6

 

 

4

 

3

 

2

2 3

3 4

 

5 6

 

 

 

sin

0

 

1 2

 

 

2

2

 

 

3

2

 

1

3

2

2

2

 

 

1 2

 

 

 

0

 

cos

1

 

 

3

2

 

2 2

 

1 2

 

0

1 2

 

2

2

 

 

3

2

 

1

 

 

0

 

30

 

 

 

45

 

60

 

90

120

135

 

150

 

180

Тригонометрические уравнения1

 

 

 

sin x a; x 1 k arcsina k

Д

 

 

cos x a; x arccosa 2 k

 

 

tg x = a; x = arctg x+ k

ctg x = a; x = arcctg x+ k

k Z

 

 

И

259

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Замечательные пределы

Приложение 5

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

1. lim

 

1

первый замечательный предел.

 

 

 

 

x 0

 

x

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Сa

 

 

 

 

 

 

 

2. lim

1

x

 

 

e второй замечательный предел;

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim 1 x 1 x

 

e.

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

3. lim

log

1 x

 

 

 

 

x 0

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

бА

 

lim

ln 1 x

 

 

1 частный случай.

 

x 0

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. lim

 

ax 1

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

1 частный случай.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsinДx arctg x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. lim 1 x 1 .

x 0

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg x

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

1; lim

 

1; lim

 

1.

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

x 0

x 0 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица эквивалентных функций

 

1) sin ~

 

 

;

 

 

 

 

2)Иtg ~ ;

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

3) arcsin

 

 

 

~

;

 

4) arctg

~ ;

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

5) ln 1 ~ ;

 

6) e 1 ~ ;

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

7) 1 n 1 ~ n ;

 

8) a 1~ lna.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

260

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_индив анализ данных
- Интерфейс 485 и оптопорт 11
:Конвергентный подход к проектированию дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ