Материал: 2187

Вариант 22

dy

x

вычислен я про зводных:

и

esin

x

1.

y ln(3 cosx) arccos

1 4x ;

2. y

;

sin3 5x

3.

y (sin x)x

1;

4. cos(xy) sin(x y)

,

xy

?

y

бА

x

5.

et

;

y arcsint,

2.

цию y

x2

5

и, используя результаты исследования, построить гра-

x

фик.

3.

ние cos31о .

Д

Вариант 23

1.

Найти производные dy

данных функций, используя правила

dx

Иy

вычисления производных:

3

cos

6

1.

y ln2 sinx arctgex ;

2.

y

x ;

etgx

x

2

ln x

3.

y (1 x

)

;

4.

x

2

y

2

arctg

,

x

?

y

x cost;

5.

t

4

yxx ?

y sin

,

2

2.

Исследовать методами дифференциального исчисления функ-

цию

y

x2 5x

и, используя

результаты исследования, построить

x 1

график.

3.

С dx

ние arctg 1,2.

Вариант 24

вычислен3. y (x 1) ;

4. y sin x xsin y, xy ?

1.

Найти про зводные

dy

данных функций, используя правила

я про зводных:

1.

y cos4

x e tgx ;

2. y

arctg

1 x4

;

бА

esin4x

2

arcsin x

2

;

x cos t

5.

3

sin

2

t,

y

2.

Исследовать методами дифференциального исчисления функ-

цию y

x

и,

3 x2

фик.

Д

3.

С помощью дифференциала вычислить приближенное значе-

ние

e0,3 .

Вариант 25

1.

Найти производные

dy

данных функций, используя правила

dx

Иln(cosx 1);

вычисления производных:

1.

y sin3

ectg2(x 1) ;

2. y

4 x

3.

y (sin x)x2 1;

4. arctg(xy) sin

y

, xy ?

x

x arctg

t;

5.

2

?

t

yxx

y

,

2

2.

С

цию

y

x

и, используя результаты исследования, построить гра-

фик.

x

2 1

3.

вычисленя про зводных:

ние ln 1,02.

Вариант 26

1.

Найти про зводные

dy

данных функций, используя правила

dx

ecos

1.

;

2.

y

;

y arccos

3 x tg

x3

3.

y (tgx)x2 1;

4.

y (x3

1)tg2x ,

xy ?

5.

x lnt;

?

Д

yxx

y arctg

t,

2.

цию

y

2x2

и,

используя

результаты исследования, построить

график.

4x2 1

3.

ние arcctg 1,02.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

И

1. Найти производные следующих функций:

a)

y

x4

8x2

;

б)

y e2x(2 sin2x cos2x);

2(x2 4)

y 8x4

3

log

x3;

г) y lnsin

2x 4

.

в)

x2 1

2

x 1

2.

ние выражения arctg0,97.

3.

С

ции

y

x3

в точке

x0 1.

3

4.

резке y cos2x;

;

3

.

Найти Вариант 2

2

2

5.

все ас мптоты графика функции y

x

2 4

, построить

б

схему граф ка.

А

1. Найти про зводные следующих функций:

a)

y

x5 5x2

;

)

y

ex

(5 xsin2x x2 cos2x);

x3 14

2

ln x

y arccos x 3

log4 x.

sin 3x

Д

2.

ние выражения 3

.

1,02

3. Составить уравнения касательной и нормали к графику функ-

ции y x2

e2x

в точке x0 0.

4.

резке y

x

2

1

1

1

;

; 2

.

2

2

5.

Найти

промежутки

монотонности графика

функции

y

1

,

точки экстремума. Построить схему графика.

x2 3

И

5x2

б) y 3e3

(3

23

2);

a) y

;

x

x2

x

2(1 3x4)

x

1

в)

y (2x

x2)arccos

ln3x;

г)y arcsinx (x4

1) 5x.

x 3

С1

ние выражения tg46о.

3.

остав ть уравнения касательной и нормали к графику функ-

ции y 4x x2

в точке пересечения с осью Ох.

Наx 3йти

резке y x2 1

; 1;1 .

5.

бА5

промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

y

1

,

точки перег

а. Построить схему графика.

2

Вариант 4

a) y

4 3x3

;

б) y e x(arcsin53x ln

);

1 2x

x(3 x)

Д

y

(x 1)sin x

г)y arctgln

4

2

x

1 x

4

ции

0

.

2

3

4. Найти наибольшее и наименьшее значенияИфункции на отрез-

ке y

1

; 2;5 .

x2 1