Материал: 2187

Вариант 1

1.

Найти пределы функций:

а)

lim

3x2

4x 2

;

б)

lim

x2 4

;

в)

lim

sin8x

;

x 9x

2

x 2

x 2 x

2

3x 2

x 0 sin5x

Найти

x 3

1

x 1

x

1

)x ;

г)

lim

;

д)

lim(1

е)

lim

3x 1.

x 1

x 2

x

x 1 0

Сx

2.

верт кальные асимптоты, нарисовать схему графика

функц

бАx 1

y

x2 5

.

3.

Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разры-

ва и определ ть

х т п:

x 2;

2,

x, 2 x 0;

y(x)

1

Д

0 x .

,

Вариант 2

1.

Найти пределы функций:

а)

lim

2x2

x 6

;

б)

lim

x2 4

; в) lim

sin 2x

;

x3

7

x2 3x 10

x

x 2

x 0 sin 4x

2

2xsin x

x2 x 1

1

x 13

x 1

г)

lim

;

д)

lim

И; е) lim .

x2 9

x 3

3

x 01 cos x

x 1

ln x

x 0;

С

2x,

y(x) sin x,

0 x

;

2

2x ,

x .

2

Найти

Вариант 3

1.

пределы функций:

2x2

4x 1

x2

x 20

sin 4x

бА

а)

lim

2

;

)

lim

2

;

в)

lim

;

x

x

x

12

x 4

x

16

x 0 arcsin x

г)

lim

x 2

;

д)

lim

tg x sin x

;

е)

lim

tg3x

.

x 4 3

x2

16

x 0

x 1 cos2x

x

tg x

2

2. Найти вертикальные асимптоты, нарисовать схему графика

функции

x2

y

.

x

2

4

3. Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разры-

ва и определить их тип:

x 1;

2x 1,

И

y(x) x2,Д1 x 2;

3

,

2 x .

x 1

Вариант 4

1. Найти пределы функций:

а)

lim

4x2

x 3

;

б) lim

x2 1

;

в) lim

sin3x

;

x 1

2x 3

x 2x2

x 1 x2

x 0 sin6x

г)

lim

3

x 6

2

;

д) lim

sin2

x tg2x

;

е)

lim

x2

x 1 1

.

x4

tg x

x 2

3 x3 8

x 0

x 1

2. Найти вертикальные асимптоты, нарисовать схему графика

функции

x2

y

5x

.

x 1

3. Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разры-

ва и определ ть

х т п:

и

x 1;

2x 1,

1 x 1;

Сy(x) x2 1,

1,

1 x .

бА2

Вариант 5

1. Найти пределы функций:

а)

lim

4x2

x 1

;

) lim

x2 1

;

в) lim

tg4x

;

x 2x2

x 6

x 1 x

2 4x 5

x 0 sin3x

4

2

e4x 1

sin7x sin3x

г)

lim

x

;

д) lim

;

е) lim

.

x 16 3

4 2

x 0

x

x 2

ex2 e4 2

x

sin

1

2. Найти вертикальные асимптоты, нарисовать схему графика

функции

x2 2x 2

И

2

.

y

Дx 1

3. Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разры-

ва и определить их тип:

x 0;

x 1,

y(x) x ,

0 x 2;

1

2

x

1 , 2 x .

а)

lim

3x2

x 18

;

б)

lim

x2

x 2

;

в)

lim

sin12x

;

x 2

2x 4

x 3x2

x 2 2x2

x 0 arcsin12x

5

д) lim

1

;

ln 5 2

x

.

г)

lim

9 2x

;

cosx

е)

lim

xsin x

x 8

3 x 2

x 0

x 2 10 3x 2

и

2.

Найти верт кальные асимптоты, нарисовать схему графика

функц

С

f (x)

x2 4x 4

.

x2

x 6

3.

бА

Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разры-

ва определ ть

х т

п:

ex,

x 0;

f

0 x 2;

(x) x 1,

1

,

x 2.

x 2

Д

Вариант 7

1. Найти пределы функций: