Материал: 2187

1;

0;

–1;

–2;

.

19. Если графику функции y f x (рис. 36) соответствует ус-

ловие lim f (x) 2, то значение a

равно…

x a

С

и

бА

Рис. 36

2;

;

3;

–2.

Пределы функций

1. Установите соответствие между пределами функций и их зна-

чениями.

Д

sin3x2

e4x

1

tg3x

1.lim

;

2.

lim

x

;

3. lim

.

x 0 2x

x 0

x 0 x3

0;

;

4;

;

3.

И

2. Установите соответствие между пределами функций и их зна-

чениями.

1.

lim

3x3

5x2 1

;

2.

lim

5x2

6x 3

;

7x 2

4x 1

x 4x3

x 7x3

3.

lim

2x3

5x 3

;

4.

lim

8x4

6x2 3

.

5x 8

x x2 5x 1

x x4

8;

0;

;

3

;

5

.

4

7

3

3.

Если lim

f (x) 1, то

равен…

lim f (x)sin2x

x 0

f

(x)

x 0

С

;

–3.

–4;

3;

4.

Предел lim

1 x2

равен…

чениями.

x 0

3x4

1

0;

;

1 ;

1.

2

5.

Установ те соответствие между пределами функций и их зна-

ex

.

1.

lim

ln(x 1) ;

2. lim

;

3.

lim

9x4 1

x2 1

x ln(2x 1)

x

x

x2 3

3;

;

;

1;

0.

6.

УстановитебсоответствиеАмежду пределами функций и их зна-

чениями.

x2 1

2

x

ex2

1

lim

lim x

e

И

1.

;

2.

;

3.

lim

x

.

4

x

4x

1

x 0

x

1

Дe

;

;

;

0;

2.

2

7.

Вычислите предел

lim x ctg2x ...

x 0

0;

1

;

1;

1

;

2.

2

4

4;

1;

0;

3

;

3

.

2

2

С

lim(x sin 4x) ctg2x ...

9.

Вычислите предел

x 0

3

;

1

;

2;

0;

1.

и2 2

2

2

10. Выч сл те предел

lim

sin2x x

...

x 0

tg2x

1

бАxe ln2 x e ln2

;

1;

2;

0.

;

11.

Если к пределу lim

logx 2 применить правило Лопиталя, то

x e2x

он примет вид …

Д

1

lim

;

lim

1 2x ln2

;

x

2x

x

2x

lim

1

;

lim logx 2.

И

x 2xe2x ln2

x 2e2x

12. Горизонтальной асимптотой графика функции y

6 3x

яв-

3 2x

ляется

прямая, определяемая уравнением…

x 3;

x 1,5;

x 2;

x 1.

13.

Наклонной

асимптотой

графика

функции

y(x)

10x3

7x2 4

является прямая

5x2 x

y 10x 7;

y 2x 3;

y 2x 1.

([1,2,3,4,5,6], прил. 2–5)

1.

Дайте определение функции.

С

2.

Что такое область определения функции?

3.

Какое множество называется множеством значений функции?

4.

Пр вед те определение сложной функции.

5.

Чем разл чаются явное и неявное задания функции?

ции

6.

Пр вед те определение и нарисуйте график показательной

функц .

7.

Как выглядят определение и график логарифмической функ-

?

бА0

8.

Нар суйте граф к функции y

= sin x.

9.

В как х точках равен 1 график функции y = cos x ?

10.

Укаж те множество значений функции y = arcsin x.

11.

Какова о ласть определения функции y = arccos x ?

12.

На как х промежутках функция y = tg x возрастает ?

13.

Нарисуйте график функции y = arctg x .

14.

Дайте определение о ратной функции.

15.

Какие функции называют элементарными?

16.

Приведите определение предела последовательности.

17.

Д

Какая последовательность называется сходящейся?

18.

Что такое δ-окрестность точки x ?

19.

Напишите определение предела функции при x x0.

20.

В каком случае предел функции называется правым?

21.

Дайте определение предела функции при стремлении к точке

слева.

И

22.

Укажите необходимое и достаточное условие существования

предела функции в точке.

23.

Что означает «x »?

24.

Что означает «x »?

f x A.

25.

Напишите определение lim

x

26.

Что означает запись lim f x A?

x

36. Определ те неопределенное выражение, возникающее при

определение

вычислен пределов.

С37. Как е т пы неопределенностей вы знаете?

38. Как е пределы называют первым замечательным пределом?

вторым замечательным пределом?

39. Дайте

эквивалентных б.м.

40. Сформул руйте теорему о вычислении пределов с помощью

эквивалентностей

.м.