Материал: 2187

x 4

x3 2

x 5

С

1. y

x 7

;

2. y

;

3. y

x 6 4

;

x 3

4

x 2

4

4. y 2

x 1

;

5. y

x 1 (x 5)

;

6. y 4

x 3

;

и

3x

x 4

x 2

2 x2

1

7. y

;

8.y 2x 1;

9. y

;

x 3 (x 6)

5

бА

2x

,

x

1;

1

10. y(x)

,

1 x 5;

x 4

5 x ;

x,

x

2

,

x 2;

11. y(x)

2x

3

3x 2, 2 x ;

x

,

x 0;

5x

И

3

2

12. y(x)

,

0 x 5;

x 4

Д

1

, 5 x .

9

Ответы:

1. x 7 точка разрыва второго рода.

3. x 6 точка разрыва второго рода.

5. x 1; x 5 точки разрыва второго рода.

12. x 0 точка разрыва первого рода;

x 4 точка разрыва

второго рода; x 5 точка непрерывности.

одной действительной переменной»

Функции и их свойства

1. Дана функция y

x2

8x 16 6. Тогда её областью значе-

ний является множество …

(–1; + );

( ; );

6; );

6; ).

ции

из области определения функ-

С2. На большее целое значение x

y

3x 4 log0,3(7 x) равно…

5;

бА

6;

–1;

–6.

3. На меньшее целое значение x из области определения функ-

ции y lg(x 1,7)

x 3,5 3

x 5 равно …

3;

2;

4;

5.

4. На рис. 32 изображен график функции y f (x).

Д

Рис. 32

И

Тогда при переходе от x 2 к

x 2

приращение y рав-

но…

0;

1;

2;

–1.

5.

Дана функция

y

8 x

. Тогда её областью

определения

является множество …

x 5

(5;8 ;

( ;5) 8; );

( 5;8);

( 5;8 .

6.

Для функции y x2

3x 1 в точке x 1 задано приращение

аргумента x=1.

Тогда соответствующее приращение функции y

равно…

С

5;

–6.

6;

–4;

7.

функции

y 4

(x 3)3

является про-

межуток…

определения

( ;3 ;

3; );

( ; 3);

( 3; ).

8. Пусть

f (x) sinx.

Тогда сложная функция g( f (x)) четная,

Областью

если функция g(x) задается формулами …

Укажите не менее двух вариантов ответа.

g(x) x5;

g(x) 6x;

g(x) 3x2

1;

g(x) x4 .

9. Пусть

А

f (x) sinx.

Тогда сложная функцияg( f (x)) четная,

если функция g(x)задается формулами …

Укажите не менее двух вариантов ответа.

3

Д

g(x) x 5;

g(x)

;

g(x) ex

; g(x) 6x4 1.

x2

10. Образом отрезка 3; 0 при отображении

f 2x 7 являет-

ся интервал…

И

0; 6 ;

13; 6 ;

13; 6 ;

13; 6 .

11. Для дробно-рациональной функции

y

x

2 x 2

точками

x2 3x

разрыва являются…

Укажите не менее двух вариантов ответа.

х = 0;

x = 1;

x = 3;

x = – 3.

x2

12. Для дробно-рациональной функции y

4

точками

2x2

x

разрыва являются…

Укаж те не менее двух вариантов ответа.

С

x = 0;

x = – 2.

х = – 0.5;

x = 2;

13.

разрыва функции y

x 4

являются точки…

Точками

x(x 5)

Укаж те не менее двух вариантов ответа.

x = 4;

x = –5;

x = 0;

x = 5.

14. Установите соответствие между графиком функции (рис.

33) и характером точки х = a.

бА

–точка устранимого разрыва;

–точка разрыва 1-го рода;

Д

– точка максимума;

–точка разрыва 2-го рода;

И

15. Точками разрыва функции y

x 3

являются точки…

x(x 1)

Укажите не менее двух вариантов ответа.

x = 0;

x = –1;

x = 2;

x = – 3.

С

16. Число точек экстремума функции, заданной на отрезке a;b

(рис. 34), равно…

и

бА

Рис. 34

0;

1;

2;

3.

17. Число точек разрыва функции, заданной на отрезке a;b

(рис. 35), равно…

Д

Рис. 35

И

3;

4;

5;

6.

18. Установите соответствие между функцией и ее точкой раз-

рыва.

2. y 2

1

;

3. y 2

1

;

4. y 1 2 x .

1. y 1 ;

1

ln x

x x 1

x 2x 1