представления, она всегда из чего-то и как-то сделана или представлена и описана. В этом классе, прежде всего, модели рассматриваются как материальные и нематериальные.
Модели бывают материальные и идеальные. Материальная модель воспроизводит натурный объект меньшего или большего масштаба и служит для отражения структуры, характера протекания и сущности изучаемого процесса (явления, объекта). Идеальная модель мысленно воссоздается исследователем с помощью логических, математических, физических и других правил.
Материальные модели – это материальные копии объектов моделирования. Они всегда имеют реальное воплощение, воспроизводят внешние свойства или внутреннее строение либо
действия |
объекта-оригинала. |
Материальное |
моделирование |
|
|
И |
|
использует экспериментальный (опытный) метод познания. |
|||
Нематериальное моделирование использует |
теоретический |
||
абстрактным идеальным
метод познания. По-другому его называютД , . Абстрактные модели, в свою очередь, делятся на воображаемые и информационные.
Информационная модельА– это совокупность информации об объекте, описывающая свойства и состояние объекта, процесса или явления, а также связи и отношениябс окружающим миром.
Информационные модели представляют объекты в виде словесных описанийи, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул и т. д. Информац онную модель нельзя потрогать, у нее нет материальногоСвоплощен я, она строится только на информации. Ее можно выразить на языке описания (знаковая модель) или языке представления (наглядная модель).
Одна и та же модель одновременно относится к разным классам деления. Например, программы, имитирующие движение тел (автомобиля, снаряда, маятника, лифта и пр.). Такие программы используются на уроках физики (область знания) с целями обучения
(цель использования). В то же время они являются динамическими, так как учитывают положение тела в разные моменты времени, и алгоритмическими по способу реализации.
В научно-техническом творчестве часто пользуются терминами
математическая модель и физическая модель, понимая под математическим моделированием исследование процесса (явления,
объекта) в основном путем построения и анализа математического аппарата, широко привлекая в последнее время ЭВМ, а под
51
физическим моделированием − воспроизведение процесса (явления, объекта) на модели с сохранением его физической природы.
Чаще всего эти две формы моделирования используются совместно при исследовании одного и того же процесса или явления. Большое будущее принадлежит математическому моделированию, так как исследователь может проводить эксперимент не только с реально существующими объектами, но и с системами, процессами,
явлениями, |
которые |
создает |
воображение |
конструктора, |
экспериментатора. |
|
|
|
|
Иногда |
трудно |
или совсем не удается построить |
||
математические и физические модели при исследовании некоторых объектов. Это связано с непреодолимыми математическими
трудностями, т.е. с отсутствием математического аппарата. Тогда |
|
И |
|
прибегают к экспериментальным методам |
исследования и |
построению моделей (эмпирических формул), полученных на базе экспериментальных данных. Эмпирические модели подчас более точно описывают исследуемый объект, нежели теоретические модели. Но они имеют существенный недостаток – пригодны только в конкретных условиях и в заданных пределах измерения параметров
исследуемого объекта. |
Д |
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы и задания |
|
1. |
|
А |
Перечислите этапы научного исследования. |
||
2. |
В чем отличие актуальностибсследования от его проблемы? |
|
3. |
Что означает актуальность темы в научном аспекте? |
|
4. |
и |
|
Каковы критерии актуальности темы в прикладном аспекте? |
||
5. |
Перечислите этапы первоначального изучение материалов. |
|
6. |
Сформулируйте, в чем заключаются отличия гипотезы, идеи и темы |
|
|
С |
|
исследования.
52
3.1.Применение математических методов
внаучных исследованиях
Степень математизации научных дисциплин, в том числе и технических, служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете. Так, многие явления физики, химии, техники описываются математическими методами достаточно полно. В результате эти науки достигли высокой степени теоретических обобщений.
Моделирование рабочих процессов дорожных и строительных
использования и надежности, нуждаетcя в разработке математических
машин, ориентированное на исследование конструкций машин и оборудования, режимов работы машин, Иоснов их эффективного
в виде компьютерных, физических, имитационных.
моделей процессов как основных дляДпоследующей их интерпретации
Математическая модель обычно представляет собой систему
уравнений в частных производных, отражающую взаимовлияние
исследуемого объекта и рассматриваемого процесса, изменение
исходных данных, параметров и характеристик. Система уравнений
должна учитывать начальные и граничные данные величин, входящих |
|||
|
и |
|
|
в нее и обе |
спечивающих единственностьА |
решения. Математическая |
|
модель позволяет получ ть как качественные, так и количественные |
|||
результаты. |
С |
б |
|
|
|
||
Математическ е методы применяют для описания принципов работы машин и оборудования, их конструктивных особенностей, динамики протекающих процессов. Описание проводят в двух основных направлениях. Для обработки исходных данных используют различные методы математической статистики, выбор одного из которых в каждом конкретном случае основывается на характере распределения анализируемых данных. Эти методы предназначены для выявления закономерностей, свойственных объектам, поиска сходства и различий между отдельными группами объектов, оценки влияния на них разнообразных внешних факторов и т.п. На основе определенной гипотезы о типе распределения изучаемых данных в серии наблюдений и использования соответствующего математического аппарата с той или иной достоверностью устанавливаются свойства объектов, делаются
53
практические выводы, даются рекомендации. Описания свойств объектов, получаемые с помощью методов математической статистики, называют иногда моделями данных. Модели данных не содержат какой-либо информации или гипотез о внутренней структуре реального объекта и опираются только на результаты инструментальных измерений [34].
Другое направление связано с моделями систем и основывается на математическом описании объектов и явлений, содержательно использующих сведения о структуре изучаемых систем, механизмах взаимодействия их отдельных элементов. Разработка и практическое использование математических моделей систем (математическое моделирование) составляют перспективное направление применения
математических методов в различных |
отраслях, в том числе |
в |
машиностроении, металлообработке, |
И |
|
дорожном, гражданском, |
||
промышленном, строительстве. |
|
|
Д |
|
|
Статистические методы обработки стали привычным и широко распространенным аппаратом. Однако использование этой группы математических методов вызвало ряд проблем принципиального характера, связанных с выборомАадекватного задаче метода статистической обработки и содержательно обоснованного его применения. Эти факторыбпослужили причиной роста требований к качеству статистической о ра отки экспериментальных данных, в т. ч. для публикации ирезультатов исследований в научных журналах. Ранее считалась достаточной о работка данных простейшими статистическимиСметодами простыми формами корреляционного и регрессионного анал за. Это, как показал опыт, далеко не всегда позволяет выявить сущность исследуемых явлений и, более того, не дает гарантий в отношении надежности результатов.
Существует несколько основных понятий, необходимых для эффективного использования методов современной многомерной статистики.
Статистическая совокупность − понятие, лежащее в основе всех статистических методов. Обычно изучаемые объекты обладают большой вариабельностью, их характеристики меняются во времени и пространстве в зависимости от многих факторов, а также существенно отличаются друг от друга. Характеристики таких объектов обычно представляют в виде матрицы наблюдений, где столбцы соответствуют различным признакам, а строки – либо
54
разным объектам, либо последовательным во времени наблюдениям за одним и тем же объектом.
Из-за вариабельности измеряемых признаков приходится считать их значения случайными величинами и пользоваться вероятностными (стохастическими) постановками задач: матрица наблюдений является выборкой, или выборочной совокупностью случайных величин из некоторой генеральной совокупности. Генеральная совокупность обычно трактуется как множество всех объектов определенного типа или как совокупность всех возможных реализаций какого-либо явления. Основными задачами статистического исследования являются выявление и анализ закономерностей, присущих объектам в выборке, с целью
установления возможности и достоверности перенесения сделанных |
|
выводов на генеральную совокупность. |
И |
|
|
Признаки, характеризующие объекты, подразделяются на |
|
Д |
|
количественные, порядковые и качественные. Для количественных
признаков можно указать точную характеристику – число. Для порядковых признаков (ранговых, если каждой градации ставится в соответствие число − ранг) точная характеристика невозможна, но можно указать степень выраженности соответствующего свойства. Качественные признаки не поддаются упорядочиванию или
называется пространствомбпр знаков. Значения всех этих признаков
ранжированию. |
и |
|
Обычно объекты описываютсяА |
множеством признаков |
|
одновременно. Набор уч тываемых при исследовании признаков |
||
С |
|
|
для данного объекта однозначно определяют его положение как точку в пространстве признаков. Если признаки рассматриваются как случайные величины, то точка, описывающая состояние объекта, занимает в пространстве признаков случайное положение [36].
Статистическое оценивание применяют, когда получаемых данных недостаточно для установления вида функции распределения случайных величин. В этом случае предполагают, что реализуется один из законов распределения, а матрицу наблюдений используют для оценки параметров этого закона.
Статистические оценки могут быть точечными или интервальными. В первом случае оценка дается в виде чисел (как правило, это среднее значение и дисперсия). Во втором случае определяется интервал, в котором исследуемая случайная величина находится с заданной вероятностью. Получаемые оценки должны
55