Материал: 1845
|
|
m |
m |
m |
|
1 |
, |
(41) |
|
|
|
|
|||||||
|
mi |
в |
б |
сл |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где mв – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации конструкции, принимается по СП [1, табл. 7]; mб – коэффициент, учитывающий высоту поперечного сечения элемента, принимается по СП [1, табл. 9]; mсл – коэффициент, учитывающий толщину слоя в клееном пакете, принимается по СП [1, табл. 10]; n – коэффициент, учитывающий срок службы здания. Принимается по СП [1, табл. 12].
2.5.2. Проверка устойчивости плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного сечения
Данная проверка производится по СП [1, п. 6.14, формула (24)]. Принципиальная схема для расчета потери устойчивости плоской формы дефор-
мирования приведена на рис. 25. |
|
|
И |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
||
|
|
|
А |
|
|
|||
|
б |
|
|
|
|
|||
и |
|
|
|
|
|
|
||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 25. хема балки к расчету потери устойчивости |
|
|||||||
|
плоской формы деформирования |
|
||||||
Условие обеспечения устойчивости плоской формы деформирования |
||||||||
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
Rи |
mi , |
|
||
|
|
|
|
|
(42) |
|||
|
м Wбр |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
где м – коэффициент продольного изгиба от изгибающего момента. Определяется по СП [1, формула (25)],
|
b2 |
|
|
м 140 |
|
kф kж. м . |
(43) |
|
|||
|
lсв hк |
|
|
31
здесь lсв lp – расстояние между точками закрепления сжатой кромки (между
связями).
Если условие прочности [формула (42)] не соблюдается при расстоянии между закреплениями (связями) равном расчетной длине балки lсв lp , необ-
ходимо принять расстояние между точками закрепления lсв l2p и повторить расчет. В этом случае необходима постановка распорок по верхнему сжатому поясу на расстоянии lсв l2p ; kф 1,13 – коэффициент, зависящий от формы
эпюры изгибающих моментов на участке lp . Принимается по СП [1, табл. Е2 прил. Е].
2.6. Расчет балки по второй группе предельных состояний
Расчет балки по второй группе предельных состояний производится в |
|
соответствии с СП [1, п. 6,35]. |
И |
|
|
Расчет заключается в том, чтобы относительный прогиб балки f/l (про- |
|
l |
Дl |
гиб в долях пролета) не превышал предельно допустимый относительный прогиб [f/l] [формула (44)]. Т.к. балка выполнена из клееного пакета, прогиб балки необходимо определять с учетом деформаций сдвига от поперечной силы.
f |
|
f |
|
|
|
|
|
. |
(44) |
|
|
|||
p |
|
|
|
|
Предельно допустимый относительный прогиб |
|
f |
принимается по СП |
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
[1, табл. 19]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прогиб балки с учетомбдеформаций сдвига от поперечной силы f можно |
|||||||||||||||||||
определить по П [1, формула (55)]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
и |
|
|
|
|
|
h |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
С |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
f |
k |
1 c |
l |
p |
|
|
, |
|
|
|
(45) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прогиб, определенный по формулам строительной механики, без |
|||||||||||||||||||
учета сдвиговых деформаций, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
f0 |
|
|
|
5 qн |
lp4 |
|
, |
|
|
|
|
|
(46) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
384 Eд |
J |
к |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
здесь |
Ед модуль упругости древесины, |
принимается |
по СП [1, п. 5.3]; |
||||||||||||||||
Jк момент инерции конькового сечения; k коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения балки. Для балок постоянного поперечного сечения k 1. Для балок переменного поперечного сечения k принимается по СП [1, табл. Е3 прил. Е].
32
|
|
|
|
|
h0 |
|
(47) |
|
|||
k 0,15 0,85 |
; |
||
hк |
|
|
|
с коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига от поперечной силы. Принимается по СП [1, табл. Е3 прил. Е].
h |
|
|
|
c 15,4 3,8 |
0 |
. |
(48) |
|
|||
|
h |
|
|
Пример 2. Запроектировать многослойную дощато-клееную двускатную балку при следующих исходных данных: пролет здания L = 15,9 м; шаг поперечных рам В = 3,4 м; снеговой район II; ветровой район и тип местности VI В; температурно-влажностные условия эксплуатации А2; срок службы здания 50 – 100 лет.
Решение
Расчетная длина балки равна lp = L = 15,9 м (см. рис. 19). Реальная нагрузка от собственного веса плиты покрытия определена после расчета плиты. Сбор нагрузок на балку выполнен в табличной форме (табл. 4).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
|
Нагрузки, действующие на рассчитываемую балку |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Нормативная нагрузка |
|
|
И |
|
Расчетная нагрузка |
||||||||||
Вид нагрузки |
|
|
кгс/м2 |
|
B = 3,4 м, |
|
|
|
кгс/м2 |
B = 3,4 м, |
||||||||||
|
|
|
|
|
γf |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
кгс/м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кгс/м |
||
1. Постоянные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
||||
-от с.в. плиты |
|
|
41 |
|
|
139,4 |
|
|
|
|
45,1 |
|
153,34 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
||||||||||
-от рулонной |
|
|
|
|
|
|
9,8А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
кровли |
|
|
|
|
2,9 |
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
3,19 |
|
10,78 |
||||
-от с.в. балки |
|
|
13,5 |
|
|
45,9 |
|
|
1,1 |
|
|
|
14,85 |
50,49 |
||||||
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Временная |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
длительно дей- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ствующая сне- |
|
|
150 |
|
|
510 |
|
|
1,4 |
|
|
|
210 |
|
714 |
|||||
говая нагрузка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
С |
|
∑705,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑928,61 |
||||
Нагрузка от собственного веса балки определена по формуле (31): |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
qн |
41 2,9 150 |
19,7 кгс/м2. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
1000 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 15,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ксв = 6 принят по [3, табл. 1]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Статический расчет балки (см. рис. 20): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Q |
q lp |
|
928,61 15,9 |
7382,45 кгс; M max |
|
q lp2 |
|
928,61 15,92 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29345,2 кгс м. |
|||||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
8 |
|
|
8 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
33
Определение высоты балки на опоре из условия прочности по касатель-
ным напряжениям: |
hо |
|
3Q |
|
|
; ho |
|
|
3 7382,45 |
|
|
|
38,35 |
см. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2bRск |
mi |
|
2 |
17,5 15 1,1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Высота балки в коньке hк |
38,35 0,5 1590 |
1 |
|
|
|
91,35 |
см. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Расчетное сечение будет располагаться на расстоянии |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
xp |
0,5 1590 |
38,35 |
334 см. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
91,35 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Момент в расчётном сечении M p |
q p X |
p |
(lp X p ) ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
М р |
|
928,61 3,34 |
15,9 3,34 19477,8 кгс м. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Высота расчетного сечения hр |
38,35 334 |
1 |
|
60,6 см. |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Расчетное сечение балки компонуем с учетом толщины доски после |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|||||||||||
острожки (33 мм), корректируя высоту сечения балки в сторону увеличения: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
hp' 62,7 см (19 досок). |
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Тогда высота сечения балки на опоре и в коньке будут соответственно |
|||||||||||||||||||||||||||||||
равны h' 40,45 см; h' 93,45 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
o |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Расчет балки по первой группе предельных состояний |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1.Проверка прочности принятого сечения балки по нормальным напря- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
жениям. |
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17,5 62,72 |
3 |
||||||||||
Момент сопрот влен я расчетного сечения |
Wp |
|
|
|
11466,3 |
см . |
|||||||||||||||||||||||||
|
6 |
||||||||||||||||||||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Произведение коэфф ц ентов условия работы |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m m m |
|
|
1 |
1 1 1 |
1 |
1,11 . |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
mi |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
в |
б |
|
сл |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Условие прочности: |
19477,8 100 |
140 1,11 ; 169,87 кгс/см2 156 кгс/см2. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
11466,3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Условие прочности по нормальным напряжениям не выполняется, следовательно, необходимо увеличить высоту расчетного сечения балки. Принимаем hp' = 66 см (20 досок). Тогда ho' 43,75 см; hк' 96,75 см.
Wp 17,5 662 12705 см3. 6
Условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид
19477,8 100 140 1,11; 153,3 кгс/см2 < 156 кгс/см2. 12705
Условие прочности по нормальным напряжениям выполняется, запас прочности 1,9%.
34
2. Проверка прочности опорного сечения по касательным напряжениям.
Статический момент сдвигаемой части опорного сечения
|
S |
|
bh2 |
|
17,5 40,452 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3 579,2 см3. |
||||||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Момент инерции опорного сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
bh3 |
17,5 40,453 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
J |
о |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=96 518,9 см4. |
||||||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Условие прочности СП [1, формула (18)]: max |
|
|
Q S |
Rск mi ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J b |
|||
|
7382,45 3579,2 |
|
15 1,1; 15,64 кгс/см2< 16.5 кгс/см2. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
96518,9 17,5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Условие прочности выполняется, резерв 5,2%. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3.Проверка устойчивости плоской формы деформирования выполняется |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
по формуле (42): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
А6 |
Rи mi . |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м Wбр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Максимальный момент сопротивления балки (в коньковом сечении) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
b h2 |
|
|
|
17,5 93,452 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
и |
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=25 470,96 см3; |
||||||||||||||||||||
|
W р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
С |
|
|
|
|
140 |
|
b2 |
|
|
k |
|
k |
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
ж. м |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
бм |
|
lсв |
hк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
kф=1,13; |
kж.м=1; |
м 140 |
|
|
|
17,52 |
|
|
|
1,13 1 0,68 . |
|||||||||||||||||||||||||||
|
795 93,45 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q lp2 |
|
|
928,61 15.92 |
||||||||||||||||
Момент в коньковом сечении M max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 29345,24 кгс/м. |
|||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Условие устойчивости плоской формы деформирования |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29345,24 100 |
140 1,1; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,68 25470,96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
169,43 кгс/см2 |
> 154 кгс/см2. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Условие не выполняется, необходима постановка еще одной связи в ¼ пролета балки на расстоянии lсв = 15,9 / 4 = 3,975 м.
35