Рис. 19. Фрагмент схемы для определения расчетной длины балки
На рис.19 приведены обозначения: hт – высота двускатной балки в торце; hоп – высота двускатной балки на опоре; 50 мм – зазор, необходимый для предотвращения разрушения стыка «колонна – стеновое ограждение» при повороте торцевого сечения балки при ее изгибе от штатной нагрузки.
2.2. Определение нагрузок, действующих на балку |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
||
Нагрузки, действующие на балку, приведены в табл. 3. |
|
|||||||||||
|
|
Нагрузки, действующиеДна балку |
|
Таблица 3 |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
Вид нагрузки |
Нормативная нагрузка |
|
|
γf |
|
Расчетная нагрузка |
||||||
кг/м2 |
|
B = м, кг/м |
|
|
|
|
кг/м2 |
B = м, кг/м |
||||
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
||
1. Постоянные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- от с.в. плиты |
+ |
|
|
+ |
|
|
|
1,1 |
|
+ |
+ |
|
и рулонной |
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кровли |
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
- от с.в. балки |
и |
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Временная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длительно дей- |
+ |
|
|
+ |
|
|
|
1,4 |
|
+ |
+ |
|
ствующая сне- |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
говая нагрузка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
Нормативную нагрузку от собственного веса балки в предварительных |
||||||||||||
подсчетах (кгс/м2) можно определить по формуле |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
qн |
|
qн pн |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
п |
с |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
б |
1000 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Ксв l р |
|
(31) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где qпн – нормативная нагрузка от веса плиты, кгс/м2; pcн – нормативная нагрузка от веса снега, кгс/м2; Kсв = 6 – коэффициент собственного веса балки, принят по [3, табл. 6.1]; lp – расчетная длина балки.
26
Результаты статического расчета балки приведены на рис. 20.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
А |
|
|||
|
|
|
|
б |
|
|
|||
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 20. Определение расчетного сечения балки |
|||||||
Максимальное значен е |
згибающего момента (кгс м) определяется по |
||||||||
|
С |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
q p l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
формуле M max |
|
р |
. Макс мальное значение поперечной силы (кгс) можно |
||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
определить по формуле Q |
q p l |
p |
. |
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
max |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эпюру распределения нормальных напряжений по длине балки в зависимости от высоты поперечного сечения балки необходимо построить после определения положения расчетного сечения хр, в котором действуют максимальные нормальные напряжения.
При пролетах до 18 м рекомендована ширина балки 175 мм. Толщина досок в пакете принята 40 мм (33 мм после острожки). Принятые в работе обозначения высотных размеров двускатной балки приведены на рис. 21.
27
На данном рисунке и в дальнейших расчетах приняты следующие обозначения высотных размеров проектируемой двускатной балки: hк – высота балки в коньке; hо – высота балки в опорном сечении; hр – высота балки в расчетном сечении.
Рис. 21. Обозначение высотных размеров двускатной балки
Требуемую высоту поперечного сечения балки на опоре h0 (рис. 22) можно определить из условия прочности по касательным напряжениям.
|
|
|
|
И |
|
|
|||
|
|
|
Д |
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
|
|
|
|||
С |
б |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р с. 22. Определение максимальных касательных |
|
|
|||||||
инапряжений в опорном сечении балки |
|
|
|||||||
Условие прочности по касательным напряжениям определено по СП [1, |
|||||||||
формула (18)]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
Q S |
Rск mi , |
|
|
(32) |
|||
|
J b |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где S – статический момент сдвигаемой части опорного сечения, S |
bh2 |
||||||||
о |
; |
||||||||
8 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
J – момент инерции опорного сечения, J |
bh3 |
|
|
||||||
о |
; Q – поперечная сила в |
||||||||
12 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
опорном сечении (см. рис. 20); mi – произведение коэффициентов условия
работы, mi mв mб mсл ,
n
28
здесь mв – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации конструкции. Принимается по СП [1, табл. 7]; mб коэффициент, учитывающий высоту сечения балки. Принимается по СП [1, табл. 9]); mсл коэффициент, учитывающий толщину слоя в пакете. Принимается по СП [1, табл. 10]; n –
коэффициент учитывающий срок службы здания. Принимается по СП [1,
табл. 12].
Подставив полученные значения момента инерции и момента сопротивления в условие прочности, получим
|
Q b h2 12 |
Rск mi . |
|
|
|||
|
8 b h3 |
|
|
|
|||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
Откуда высота балки на опоре предварительно равна |
|
||||||
hо |
3Q |
|
|
. |
|
(33) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
2bRск mi |
|
|
|||
Предварительно высоту балки в коньке hк |
определим из заданного |
||||||
уклона: |
|
|
|
И |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
hк = h0 + 0,5 l i. |
|
(34) |
|||||
В балках с линейно изменяющейся высотой при нагружении равномер- |
|||||||
|
|
р |
Дp |
|
|
||
но распределенной нагрузкой расчетным является изгибающий момент Мр, |
|||||||
вызывающий максимальные напряжения σmax в сечении, находящемся на |
||||||||||||||
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
расстоянии Xp от опоры (см. рис. 20). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Это расстояние определяют как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
б |
|
|
|
|
|
h0 |
|
|
|
|
|||
и |
Х |
0,5 l |
|
|
( |
hк |
). |
|
(35) |
|||||
При этом высота расчетного сечения |
|
|
|
|
|
|
||||||||
С |
|
hp |
h0 |
iX p . |
|
|
|
(36) |
||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|||
Момент в расчетном сечен и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
M p |
q p X |
p |
(lp X p ) . |
(37) |
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Момент сопротивления расчетного сечения |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
b h2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Wp |
|
|
|
|
|
|
p |
. |
|
(38) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Момент инерции расчетного сечения |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
b h3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
J p |
|
|
|
|
|
|
p |
. |
|
(39) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|||||
Статический момент расчетного сечения |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b h2 |
|
|||||
|
|
|
S p |
|
|
|
|
|
|
|
p |
. |
(40) |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Полученное по формуле (36) значение высоты расчетного сечения балки корректируем в сторону увеличения, компонуя его по доскам (рис. 23). Методика компоновки двускатных дощато-клееных балок по длине приведена на рис. 24.
29
Рис. 23. Расчетное сечение балки
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
Рис. 24. Методика компоновки двускатных дощатоклееных балок по длине |
||||||
|
|
б |
|
|
|
|
Полученное значение высоты алки в коньке hк и на опоре hо |
корректи- |
|||||
|
и |
|
|
|
|
|
руем с учетом уклона исходя из откорректированной высоты балки в рас- |
||||||
четном сечении hр . |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
Высоту балки в торце hт |
возможно определить после определения раз- |
|||||
меров поперечного сечен я колонны.
Проверка прочности принятого расчетного сечения по нормальным напряжениям производится по СП [1, формула (17)]:
М
W рр Rи mi ,
где М р – момент в расчетном сечении [формула (37)]; W р – момент сопротивления расчетного сечения [формула (38)]; Rи – расчетное сопротивление
древесины изгибу. Принимается по СП [1, табл. 3].
В произведение коэффициентов условия работы необходимо включить
30