Материал: 1798

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

171

принять равным = 0,3, а действующее напряжение сопоставить с допускаемым, то формула (16.36) примет вид

Н 0,418	q E	Н ,	(16.37)

	r

Выразим погонную нагрузку через окружную силу Ft и угол зацепления . Из формулы (16.23) имеем F = Ft / cos . Подставив это значение F в формулу (16.35), получим

q = Ft / b cos . (16.38)

Если выразить приведенный радиус r через начальный диаметр шестерни d1 и передаточное отношение u12, то получим

u12

(16.39)

r d1sin

u12

После подстановки в формулу (16.37) и преобразований получим

0,7E

u12 1

(16.40)

sin2 bd1

u12

Возведем в квадрат уравнение (16.40) и преобразуем

sin2

u12

07,E

С учетом того, что = 200, обозначим

sin 2

(16.41)

тогда

0,7

u12 1

] ,

(16.42)

где Сн – коэффициент контактных напряжений, размерность которого такая же, как напряжения; [Сн] – допускаемое значение контактных напряжений.

Допускаемое значение коэффициента определяют по формуле

[CH	] CH	03	N0	,	(16.43)

			N

где для стальных колес из стали НВ 350 базовое число циклов N0 = 20 ·106 и при = 200 базовый коэффициент контактных напряжений

0	HB 100
CH		,	(16.44)
	100

где НВ – число единиц твердости по Бринелю.

Если в формуле (16.43) значение корня получается больше 2,6, то корень нужно брать равным 2,6. Если N0 / N 1, то его нужно принимать

172
равным единице. В приближенных расчетах можно					принимать
3		1, т. к. при этом [Сн] минимально, тогда
	N0 / N
		CH	HB 100	.	(16.45)

100

В этой формуле размерность [Сн] в МПа (Н/мм2).

Зачастую выбирают твердость шестерни НВ = 280, а твердость колеса НВ = 250. Подставив твердость колеса в формулу (16.45), получим

[CH ] 250 100 1,5МПа . 100

Это значение [Сн] можно закладывать в расчеты при решении задач, если твердость в них не задана.

Если в формулу (16.42) подставить Ft = 2М1 / d1; d1 = mz1; b= m и решить ее относительно m, то получим (с учетом коэффициента нагрузки)

m 3	2M1 k				u12 1	.	(16.46)
			2
[C		] z			u
	H			12
		1

где m – модуль зубчатого зацепления, мм; k= 1,3 – коэффициент нагрузки; [Сн] – допускаемый коэффициент контактных напряжений, МПа; = 10…20 – коэффициент ширины зуба; z1 – число зубьев шестерни; u12 – передаточное отношение зубчатой передачи.

16.3. Конические передачи

Конические зубчатые передачи применяют между валами, оси которых пересекаются. Каждое коническое колесо представляет собой усеченный конус, на боковой поверхности которого нарезаны зубья. Зубья имеют большой размер у основания конуса, а к вершине они уменьшаются. Размеры и форму конических колес определяют следующие элементы:

– углы начальных конусов

1 – шестерни и 2 – колеса;

– конусное расстояние R, представляющее собой длину образующей конуса;

– максимальный или внешний модуль m, который измеряется на зубе у основания зубчатого колеса.

При вращении зубчатых

Рис.16.8

173

колес начальный или делительный конус шестерни с углом 1 катится без скольжения по поверхности начального или делительного конуса колеса с углом 2. За 1 оборот шестерни колесо повернется на часть оборота.

Отношение частоты вращения шестерни к частоте вращения колеса есть передаточное отношение, которое определяется аналогично цилиндрической передаче:


u	n1		d1				z2		ctg 1 .	(16.47)
u							z		ctg 1 .	(16.47)
12	n	2	d		2		z
		2			2	1
Конусное расстояние (внешнее)						d1
		R				d1		.		(16.48)
		R						.		(16.48)
				2sin 1

Профилирование эвольвентных зубьев конических колес выполняют на поверхностях внешних дополнительных конусов с вершинами О1 и О2 (рис. 16.9), образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов.

Образующие делительных конусов О1П и О2П являются радиусами делительных (начальных) окружностей эквивалентных цилиндрических зубчатых колес, профили зубьев которых используют в качестве профилей зубьев конических колес. Профилем зуба называют его контур в поперечном сечении.

Рис.16.9

174

Основные геометрические размеры прямозубой конической передачи являются функцией модуля и числа зубьев.

Внешние делительные (начальные) диаметры определяются по формулам

		d1 = mz1; d2 = mz2.							(16.49)
Внешнее конусное расстояние вместо формулы (16.48) можно
определить по теореме Пифагора:
R 0,5	d 2 d		2	0,5m	z 2	z	2	.	(16.50)
1			2		1		2
Расчеты на прочность зуба проводят для среднего его сечения а – а
(см. рис. 16.9), для которого среднее конусное расстояние Rm равно
	Rm = R - 0,5b .					стандартного			(16.51)
В конических зубчатых		колесах кроме				стандартного			модуля m

существует средний модуль mm (индекс m от английского middle – средний). Средний модуль можно определить через внешний по формуле

mm = m (1 – b / 2R),

(16.52)

где b = m – ширина зубчатого венца; – коэффициент ширины зуба; m – внешний модуль.

При проектных расчетах определяют вначале средний модуль mm, а по его величине – внешний модуль и все остальные размеры:

m mm(1		m		) .	(16.53)

	z	1 u	2

1		12

Сила давления зуба шестерни на зуб колеса F раскладывается на три составляющие Ft, Fr2 и Fa2, которые направлены соответственно по осям Z, Y и X. Ось Х направлена (см. рис. 16.9) параллельно оси ОО2. Ось Y – параллельно оси ОО1, ось Z – перпендикулярно осям ОО1 и ОО2. Силы Ft и Fr2 расположены в плоскости, перпендикулярной оси ОО2. Их равнодействующую определяют по теореме Пифагора:

F21 Ft2 Fr22 ,

где Ft – окружная сила, вращающая колесо вокруг оси ОО2; Fr2 – радиальная сила, направленная по радиусу начальной окружности колеса, которая давит на вал колеса (ОО2).

Окружная сила Ft (см. рис. 16.4 и 16.9) рассчитывается по формуле

(16.21)
Ft = 2М1 / dm1	,	(16.54)
где М1 – крутящий момент на шестерне; dm1	– средний начальный диаметр
шестерни. Средний начальный диаметр dm1		соответствует среднему
сечению зуба в точке П и определяется по формуле
dm1 = d1 (1 – 0,5b / R).		(16.55)

Радиальная сила Fr2 рассчитывается по формуле

175
Fr2 = Ft tg ·sin 1,	(16.56)

где = 200 – угол зацепления; 1 – угол конуса шестерни, определяемый по формуле

tg		r1			d1		z1			1		.	(16.57)
		r
1					d	2	z	2		u
	2									12
Осевая сила Fa2 определяется по формуле
	Fa2 = Ft tg cos 1 .												(16.58)
Равнодействующая всех сил
F				(F		1)2	F			2	.		(16.59)
			2						a2

Конические зубчатые колеса изготавливают из тех же материалов, что и цилиндрические. Повреждения конических колес те же: абразивный износ в открытых передачах, усталостное выкрашивание в закрытых передачах и излом от изгиба открытых и закрытых передач.

Закрытые конические передачи рассчитывают на изгиб и контактную прочность.

Расчет конических передач на прочность проводят по формулам, аналогичным для цилиндрических передач.

Силы, действующие на шестерню, уравновешиваются силами, действующими на колесо по закону равенства действия и противодействия. Поэтому

Fr2 = Fa1; Fa2 = Fr1. (16.60)

Силы Ft = Ft2 = Ft; F1 = F2= F, но направлены в противоположные стороны.

Осевые силы Fa1 и Fa2 всегда направлены от вершины конусов к основанию. Эти силы стремятся раздвинуть зубчатые колеса и сместить их вместе с валами вдоль осей. Для восприятия осевых сил устанавливают на валах радиально-упорные или упорные подшипники. Радиальные силы Fr1 и Fr2 направлены к центру конических колес и давят на вал и его опоры в радиальном направлении, как на балку.

Для проверочного расчета на изгиб применяют формулу

	2M1			[ u] ,	(16.61)
	y z	bm	2

1			m

где М1 – крутящий момент на шестерне, Н·мм; у – коэффициент формы зуба, определяемый по табл. 16.1; z1 – число зубьев шестерни; b = mm – ширина зуба, мм; mm – средний модуль, мм, определяемый по формуле (16.52); [ u] – допускаемое напряжение изгиба, МПа.

Для проектного расчета конических колес на изгиб применяют формулу

Смотрите также:

'Духовные песнопения' Уильяма Берда
'Румунський' напрям української дипломатії в 1917-1920 рр.: новітній етап історіографічних досліджень
[БИЛЕТЫ] Спланхнология
01. Основные понятия системного анализа и теории систем
08 инт (Токсикология как наука)
1 лекция иос
1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ РАБОТЫ ГРУЗОВЫХ ПУНКТОВ И СТАНЦИИ (Восстановлен)
1067
1111
1167