Материал: 1798

196

допускаемое напряжение, обеспечивая этим срез именно этой шпонки в случае перегрузки.

При передаче крутящего момента М (см. рис. 18.2) на боковых поверхностях шпонки возникают напряжения смятия см, которые можно определить по формуле

где l – длина шпонки (см.рис. 18.1).

Ступицы деталей вращения (колес, шкивов, звездочек) обычно изготавливают из стали и реже чугуна, а шпонки из конструкционных сталей из чистотянутых стальных призматических прутков сечением b·h. Предел прочности σb≥500 Н. Например, сталь 35 имеет σb=540 Н/ мм2; σТ=320 Н/мм2. Допускаемое напряжение на смятие: при спокойной

см следует снижать на 50 %. Слабое звено нужно рассчитывать на напряжение см в два раза большее, чтобы получить опорную поверхность шпонки в полтора – два раза меньшую (конкретно в полтора – два раза меньшую длину шпонки).

Размеры сечений шпонки (ширину b и высоту h) выбирают в зависимости от диаметра d вала по ГОСТ 23360 – 78. Длину шпонки l (см. рис. 18.1, поз.6) выбирают на 5…10 мм меньше, чем длину ступицы.

Размеры стандартных шпонок подобраны из условия прочности на смятие, поэтому основным расчетом является проверочный расчет на смятие. Проверка шпонок на срез может не производиться, т. к. соотношение стандартных размеров b и h таково, что прочность сечения на срез выше, чем на смятие поверхности.

Проверочный расчет рабочих поверхностей шпонки и ступицы на смятие проводят по формуле

где М – передаваемый крутящий момент, Н·м; d – диаметр вала, мм; b – ширина шпонки, мм; h – высота шпонки, мм; l – длина шпонки, мм; σсм исм - расчетное допускаемое напряжение на смятие соответственно, Н/мм2.

Если по расчету получается σсм ≥ см , то удлиняют ступицу, а если невозможно, то устанавливают две шпонки диаметрально противоположно друг другу, т.е. под углом 1800.

197

18.3. Расчет валов

Валы должны изготавливаться из прочных материалов, хорошо обрабатываться и иметь хорошую упругость. Для валов применяют среднеуглеродистые стали марок 45 и 40Х.

Основные критерии работоспособности и расчета валов – это статическая и усталостная прочность и жесткость. Основными расчетными нагрузками являются передаваемый крутящий момент Мк и момент поперечного изгиба Ми. Расчет на прочность проводится в два этапа: проектный расчет и проверочный расчет.

Проектный расчет. К началу проектирования вала известен лишь крутящий момент. Поэтому в первую очередь определяют ориентировочный (приближенный) диаметр валов по эмпирической формуле

где d – диаметр вала, мм; Мк – крутящий момент, Н·мм; [τк] = 12…25 Н/мм2 – допускаемое напряжение на кручение. Малое значение допускаемого напряжения [τк] компенсирует отсутствующие напряжения изгиба.

Расчетное значение диаметра d округляют до ближайшего стандартного в большую сторону. Этот диаметр d является минимальным для ступенчатого вала (диаметр посадочного участка 10 под звездочку 2 на

рис.18.1). Затем выбирают подшипники по внутреннему диаметру dп, ближайшие большие, чем d. После этого выбирают стандартный внутренний диаметр зубчатого колеса (см. рис. 18.1) dк, который ближайший больший, чем dп. Например, расчетный диаметр, полученный по формуле (18.3), d = 15,3 мм. Округляем его до ближайшего

стандартного ряда Ra 20: 10; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 75; 80; 90; 100, а далее нужно умножить на 10

написанный ряд, т.е. 110; 120; 140 и т.д. Выбранный размер d=16 мм.

Стандартный ряд внутренних диаметров подшипников: 10; 12; 15; 17; 20; 25 и далее через 5 до 100 мм. Итак, диаметр посадочного участка 10 вала под звездочку d = 16 мм. Высота уступа 14 должна быть не менее 2 мм по радиусу, а по диаметру – 4 мм (выбираем – 6 мм). Следовательно, диаметр промежуточного участка вала между звездочкой 2 и подшипником 3 dпр = d

+ 6 = 16+6 = 22 мм. Внутренний диаметр подшипника 3 выбираем из стандартного ряда dп = 25мм. Уступ 13 должен быть не менее 3 мм, а по диаметру – 6 мм. Диаметр промежуточного участка вала между подшипником 3 и коническим колесом 1 dпр = 25+6 = 31 мм. Диаметр посадочного участка 9 под коническое колесо 1 выбираем как ближайший

198

больший из стандартного ряда Ra20, т.е. dк= 32 мм. Диаметр цапфы 7 равен диаметру цапфы 8, т.е. dп = 25мм. Диаметр промежуточного участка вала левее конического колеса с учетом уступа 11 dпр = dк + 6 = 32+6 = 38 мм.

Аналогично рассчитывают второй, третий и т.д. валы. Затем конструктор вычерчивает эскизный проект редуктора, который позволяет определить линейные, т.е. осевые размеры валов (на рис. 18.1 – это a; b; c). Линейные размеры и диаметры вала необходимы для его проверочного и уточненного расчетов.

Проверочный расчет начинается с разработки расчетной схемы (см.

рис. 18.1). Bал изображают как балку на двух опорах A и C. К балке прикладывают силы Ft2; Fr2 и Fa2, приложенные в полюсе П конического зацепления, и силу натяжения цепной передачи Fц=2F0. Это внешние силы. Затем освобождают балку от связей (опор А и С), заменяя их реакциями Ra и Rc. Расчетные схемы выполняют в вертикальной плоскости и в горизонтальной. Строят эпюру крутящих моментов Мк и эпюры изгибающих моментов Мв в вертикальной плоскости и Мг – в горизонтальной плоскости. Далее определяют опасное сечение (точка В), в котором действуют максимальные изгибающие моменты Мв max и Мг max, и крутящий момент Мк. Максимальный изгибающий момент в точке В

а эквивалентный момент в точке В

Проверку прочности проводят по формуле

э Mэ 1 ,

W

где Ми – изгибающий момент в опасном сечении, т.е. максимальный, Н·мм; Мэ – эквивалентный момент, Н·мм; σэ – эквивалентное напряжение, Н/мм2;

W – осевой момент сопротивления, мм3; [σ-1] –допускаемое напряжение, Н/мм2.

При работе валы испытывают переменные (циклические) напряжения, поэтому основной вид разрушения валов – усталостное разрушение. При расчете на усталость нужно установить характер цикла изменения напряжений, действующих внутри вала. Изгибающие вал силы остаются на месте, а вал вращается, поэтому каждая точка вала при вращении подвергается переменному изгибу, изменяющемуся по симметричному циклу, напоминающему перегиб проволоки взад–вперед (когда ее хотят отломить). Такая нагрузка называется знакопеременной, а цикл изменения напряжений – симметричным от +σmax до –σmax. Напряжение при знакопеременной симметричной нагрузке обозначается σ-1. Напряжение σ-1 является предельным, а его значение приведено в табл. 18.1.

199

Допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле [σ-1] определяется по формуле

где ε – масштабный коэффициент, зависящий от диаметра вала, для валов d=30…60 мм можно выбирать ε=0,82; β – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, для валов можно выбирать β=0,9; kσ – коэффициент концентрации напряжений, для вала kσ=1,5; [n] = 1.8 – коэффициент запаса прочности. Если обозначить комплексный коэффициент буквой k, то

Данные среднего значения [σ-1] приведены в табл. 18.1.

18.4. Подшипники

Как было показано выше (см. рис.18.1), вал опирается на корпус посредством подшипников. Подшипниками называют опоры вращающегося вала. Они поддерживают вал и одновременно являются направляющими вращения. Подшипники воспринимают и передают на корпус радиальные и осевые силы, действующие на детали узла вала. Подшипники, которые воспринимают радиальные нагрузки, называют радиальными, воспринимающие осевые нагрузки, – упорными, воспринимающие одновременно радиальные и осевые нагрузки, называют радиально-упорными.

200

По виду трения различают подшипники скольжения и подшипники качения. Подшипник скольжения представляет собой бронзовую втулку, которая одевается на цапфу свободно, а в корпус запрессовывается. Поверхность цапфы скользит по поверхности подшипника, при этом возникает трение скольжения, которое приводит к износу и нагреву подшипника. Для уменьшения трения между поверхностями скольжения вводят смазку. В современных машинах применяют главным образом подшипники качения, которые имеют преимущества: низкие потери на трение, их КПД η=0,995; невысокий нагрев подшипника; возможность взаимозаменяемости при ремонте и др. От качества подшипников в значительной мере зависят надежность и качество машин.

Рис.18.3

Подшипники качения – это готовые узлы, которые состоят (рис.18.3) из наружного 1 и внутреннего 2 колец с полукруглыми желобами, называемыми дорожками качения, тел качения 3 (шариков или роликов) и сепаратора 4. Тела качения помещаются в дорожках (желобах) между наружным и внутренним кольцами. Катиться тело вращения может только по желобу, т.е. по дорожке, а в сторону выкатиться оно не может. Наружное кольцо 1 запрессовывается в корпус и остается неподвижным. Внутреннее кольцо туго одевается на вал и вращается вместе с ним. Вращающееся внутреннее кольцо увлекает за собой тела качения, которые катятся по дорожкам внутреннего и наружного колец. Таким образом, вал опирается на шарики и ролики и катится по ним. Трение качения в десятки раз меньше трения скольжения. Именно этим объясняется столь высокий КПД подшипников качения – 0,995.

Количество тел качения бывает четное – 6, 8, 10, 12 и т.д., чтобы всегда два тела качения (шарика или ролика) стояли друг против друга на