Материал: 1753

Пусть подвижная сила расположена справа от рассматриваемого сечения к. Тогда, рассматривая равновесие левой части балки, запишем выражение для определения момента в сечении к.

к RA а правая прямая. (2.2)

Выражение (2.2) говорит о том, что при положении подвижной силы F 1 справа от рассматриваемого сечения к изгибающий момент к в этом сечении изменяется точно так же, как и опорная реакция RA. Но ординаты л.в. RA при этом изменяются на постоянную величину а.

При расположении силы F 1 слева от сечения к из уравнения равновесия правой части балки АВ найдём выражение для к:

мент к изменяется точно так же, как и опорная реакция RВ, только ординаты л.в. RA изменены на постоянную величину ( а). Необходимо знать, что левая и правая прямые должны обязательно пересекаться под сечением. При этом правая прямая действительна справа до сечения, а левая слева. Физический смысл любой из ординат л.в.к заключается в том, что она равна величине к именно в сечении к при расположении подвижной единичной силы над этой ординатой. Размерность ординат л.в. к имеет размерность длины.

При построении линии влияния QК в том же сечении к рассматриваемой балки _АВ (рис. 2.8) так же, как и в предыдущем случае, подвижную силу F располагают поочерёдно справа и слева от рассматриваемого сечения к.

При расположении подвижной силы F 1 правее сечения к поперечная сила может быть найдена из выражения, полученного из

_

При расположении подвижной силы F=1левее сечения к поперечная сила может быть найдена из выражения, полученного из уравне-

15

ния равновесия правой части балки:

Л.в. Мк

а(ℓ-а)/ℓ

Рис. 2.7

Из анализа выражений (2.4) и (2.5) очевидно, что поперечная сила Qк при расположении подвижной силы справа и слева от сечения к будет изменяться как опорные реакции RA и RВ соответственно.

а/ℓ

-1

Левая прямая

Рис. 2.8

При этом левая и правая прямые оказываются параллельными, а

16

ривается равновесие незакреплённой части балки. При этом положение подвижной силы F «привязывают» не к опоре, как это имеет место при построении линий влияния усилий для двухопорной балки, а к сечению (рис. 2.10).

Л.в. Мкгруз справа. Рассматривая равновесие правой части балки,

найдём Мк = F х правая прямая. Тогда при х = 0 Мк = 0, а при

х= а Мк = а;

груз слева. Рассматривая равновесие правой части балки, най-

дём Мк = 0. Л.в. Qк

груз справа. Рассматривая равновесие правой части балки, найдём Qк = 1 правая прямая;

груз слева. Рассматривая равновесие правой части балки, найдём Qк = 0 левая прямая.

2.5.Линии влияния усилий в сечениях многопролётных статически определимых балок

Отличительной особенностью линий влияния опорных реакций и усилий в многопролётных статически определимых балках является то, что их построение начинают с той балки, в которой требуется построить линию влияния. Это делают так, как изложено ранее. После этого исследуют влияние на рассматриваемое усилие различного положения подвижной единичной силы на других балках. На рис. 2.11 показан числовой пример построения различных линий влияния для многопролётной статически определимой балки.

18

Л.в. RА

1

0.4

Л.в. Qк2

-0.6

Рис. 2.11

2.6. Определение усилий с помощью линий влияния

Процесс определения усилий с помощью линий влияния называется загружением линий влияния. Загружение линий влияния осуществляется в соответствии с физическим смыслом ординаты линии влияния. Рассмотрим характерные виды внешних нагрузок. Совершенно очевидно, что если любая ордината л.в. представляет собой величину искомого усилия при положении подвижной (сосредоточенной) силы F над этой ординатой, то действительное значение этого усилия

(рис. 2.12) будет равно произведению заданного сосредоточенного

_

значения силы F на значение ординаты, находящейся под этой си-

19