Материал: 1753

Подставим в это выражение формулу для определения Ra :

Полный изгибающий момент Мк в сечении k в соответствии с принципом суперпозиции будет равен сумме найденного момента Мкоп от действия найденных значений опорных моментов и так назы-

ваемого балочного момента Мко , возникающего в сечении k от действия вертикальных нагрузок при рассмотрении пролёта неразрезной балки как однопролётной статически определимой двухопорной балки. Тогда формула для определения изгибающего момента в сечении k в пролёте неразрезной балки примет вид

Для построения л.в. Мк изгибающего момента в сечении k формула (7.25) принимает вид

Линия влияния Мк показана на рис. 7.12.

7.7. Линии влияния поперечных сил

Построение линии влияния Qк осуществляют на основе известного выражения, которое применительно к построению линии влияния принимает вид

На рис. 7.13 показано построение линии влияния поперечной силы Qк в сечении k, выполненное для пролёта неразрезной балки на основании выражения (7.27).

115

7.8. Линии влияния опорных реакций

Рассмотрим n-ю опору неразрезной балки, фрагмент которой показан на рис. 7.14.

Опорную реакцию в заданной системе, аналогично случаю определения Мк, определяем из выражения

Л.в. Мn

Л.в. Qк

Рис. 7.13

Рассмотрим эпюру Моп (см. рис. 7.14). Определим поперечные силы левее и правее опоры n:

Рассмотрим равновесие опоры n (рис. 7.15). Из условия равновесия получаем

Подставляя в (7.29) формулы для определения Qn и Qn+1, получим выражение

Рис. 7.14

Для построения линий влияния формула (7.30) преобразуется в следующее выражение:

117

Формы линий влияния опорных моментов, внутренних усилий и опорной реакции для неразрезной балки приведены на рис. 7.16.

Л.в. М0

Л.в. М1

Л.в. М2

Л.в. М0к

Л.в. Мк Л.в. Q0к

Л.в. Qк

Л.в. R01

Л.в. R1

Рис. 7.15

118

7.9. Понятие об огибающих эпюрах

При расчёте стержневых конструкций, используемых в транспортных сооружениях преобладающей чаще всего является подвижная нагрузка (автомобили, поезда и др.). Очевидно, что в одном и том же поперечном сечении элемента конструкции при различном положении на сооружении подвижной системы нагрузок будут возникать различные по величине и направлению внутренние усилия. Естественно, что эти усилия будут формироваться от двух составляющих нагрузок – постоянной (как правило, собственный вес элемента конструкции) и временной, называемой подвижной .

Для правильного конструирования таких сооружений инженеруконструктору необходимо знать наибольшее и наименьшее (экстремальные) значения внутреннего усилия в каждом поперечном сечении элемента конструкции. Линии, соединяющие значения экстремальных усилий, называются огибающей эпюрой.

Согласно сказанному, ординаты огибающих эпюр внутренних усилий определяют в соответствии с формулами:

В этих формулах Sпост усилие в поперечном сечении элемента

конструкции от действия постоянной нагрузки; Sвременmax и Sвременmin наибольшее и наименьшее значения в том же поперечном сечении элемента от действия временной подвижной нагрузки. Наиболее рационально находить значения Sвременmax и Sвременmin , а также Sпост путём соответствующего загружения линии влияния искомого усилия как постоянной нагрузкой, так и подвижной, располагая её над наибольшими положительными ординатами линии влияния Sвременmax и над наибольшими отрицательными ординатами той же линии влияния Sвременmin .

На рис. 7.16 показана огибающая эпюра моментов для неразрезной балки.

Эп. Могиб