Материал: 1753

ставляющие собой отношение предыдущего опорного момента к последующему.

Так, для пролёта n при расположении загруженного пролёта пра-

ложен левее рассматриваемого, то в нём будет иметь место правое

фокусное отношение kn Mn 1 . Таким образом, в каждом незагру-

Mn

женном пролёте имеются два моментных фокусных отношения, c помощью которых можно определять моменты на опорах незагруженных пролётов.

Рис. 7.4

Для вывода формулы определения моментных фокусных отношений рассмотрим участок неразрезной балки (рис. 7.5) при расположении загруженного пролёта правее выделенного участка.

Мn-1

Мn

Эп. М

Мn+1

Рис. 7.5

Запишем уравнение трёх моментов для опоры n и приравняем его к нулю (7.8). Равенство нулю выражения (7.8) связано с отсутствием

105

(рис. 7.6) левое фокусное отношение, согласно его определению,

момент Mn 1 0, то в этом случае kn .

Если крайний (например, левый) пролёт неразрезной балки имеет консоль, то, используя предыдущее рассуждение (рис. 7.7), можно заключить, что левое фокусное отношение kn .

аℓ1

Рис. 7.7

В случае жёсткого защемления крайнего (например, левого) пролёта неразрезной балки (рис. 7.8) для определения значения фокусного отношения в месте этого защемления в левую сторону ставят условный пролёт n 1 0, имеющий шарнирное опирание. Для этого случая было показано, что kn 1 . Тогда, подставляя это значение в

Эп. М

1

М0

ℓ-1=0 ℓ1

Рис. 7.8

107

Аналогичными будут значения правых фокусных отношений, если рассматривать такие же соответственно закрепления крайних правых пролётов неразрезной балки: kn и kn 2.

Пример. Определить фокусные отношения в неразрезной балке

(рис. 7.9).

Рис. 7.9

Фокусные отношения определим по формулам (7.11) и (7.12).

7.3. Определение моментов на опорах загруженного пролёта

При расчёте неразрезных балок, прежде чем воспользоваться моментными фокусными отношениями, необходимо найти значения моментов на опорах загруженных пролётов.

Пусть загруженным является только один пролёт n . Запишем уравнения трёх моментов соответственно для левой (n 1) и правой n опор.

108

Впервом уравнении системы (7.13) выразим опорный момент

Мn 2 через опорный момент Мn 1, используя для этого левое фокус-

ное отношение kn 1. Во втором уравнении этой же системы опорный момент Mn 1 выразим через момент Mn , используя для этого правое фокусное отношение kn 1:

В последних соотношениях, используя формулы (7.11) и (7.12), заменим левое kn 1 и правое kn 1 фокусные отношения на фокусные отношения kn и kn соответственно. Кроме того, учитывая, что загру-

женным является только пролёт n , Rnф 1 Аnф; Rnф Bnф . Подставляя эти данные в систему уравнений (7.13) и решая её относительно опорных моментов Mn и Мn 1, получим формулы для определения левых Мn 1 и правых Мn моментов на опорах загруженного пролёта.

Зная значения опорных моментов в загруженном пролёте, через соответствующие моментные фокусные отношения можно определить моменты на опорах незагруженных пролётов.

7.4.Определение изгибающих моментов и поперечных сил

взаданной системе неразрезной балки

Изгибающие моменты в заданной системе неразрезной балки определяем по известному выражению

109