Материал: 1753

Уравнения равновесия выполняются, что свидетельствует о правильности выполненных расчётов.

7. РАСЧЁТ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК

7.1. Уравнение трех моментов

Неразрезной называется статически неопределимая балка, прикреплённая к земле более чем тремя простыми кинематическими связями.

При расчёте неразрезных балок опоры принято нумеровать слева направо. На рис. 7.1 показана многопролётная неразрезная балка и её основная система, выбранная в соответствии с методом сил.

а

Рис. 7.1

Степень статической неопределимости для неразрезных балок можно определять несколькими способами. Наиболее рациональным из них является способ, который заключается в том, что считают общее число простых кинематических связей, которыми балка прикреплена к земле. Из этого числа вычитают цифру 3, означающую минимально необходимое число простых кинематических связей для жёсткого прикрепления балки к земле. Полученное таким образом число

100

представляет собой степень статической неопределимости рассматриваемой неразрезной балки. Так, показанная на рис. 7.1, а балка прикреплена к земле шестью простыми кинематическими связями. Значит, степень её статической неопределимости равна трём.

Если рассчитывать неразрезную балку методом сил, то наиболее рациональной основной системой для неё является такая, в которой в надопорные сечения неразрезной балки введены шарниры, высвобождающие каждый одну степень свободы (рис. 7.1, б), давая возможность углового перемещения надопорных сечений балки.

На рис. 7.2 построены единичные эпюры моментов для неразрезной три раза статически неопределимой балки.

Рис. 7.3

Перемножением соответствующих единичных эпюр определим коэффициенты при неизвестных.

MFo приняты обозначения: n и n 1 площади грузовых эпюр моментов (метода сил) соответственно для пролётов n и n 1; an и bn 1расстояния от центра тяжести этих эпюр (см. рис. 7.3) соответственно до опор (n 1) и (n+1).

Подставим найденные перемещения в (7.1), перенося грузовое перемещение в правую часть уравнения и сокращая все слагаемые на изгибную жёсткость EJ:

6n Mn 1 2 n 6 n 1 Mn n6 1 Mn an n n bn 1n 1n 1 . (7.6)

103

Следует обратить внимание на правую часть выражения (7.6). По сути, она представляет собой сумму двух условных (фиктивных) опорных реакций, полученных от загружения условной нагрузкой, описанной по закону построенных грузовых эпюр МFo . Обозначив

ставив их в выражение (7.6), получим уравнение, которое в строительной механике носит название уравнения трёх моментов.

При расчёте многопролётных неразрезных балок на статическую нагрузку для каждой промежуточной опоры записывают уравнение трёх моментов. Таких уравнений записывают столько, сколько раз является статически неопределимой рассчитываемая балка. В результате решения полученной таким образом системы алгебраических уравнений находят значения опорных моментов. Строят эпюру опорных моментов, которую геометрически складывают с грузовой эпюрой MFo . В результате сложения получают эпюру моментов в заданной системе.

В прил. 2 приведены значения фиктивных опорных реакцийАnф и

Вnф для наиболее характерных случаев загружения однопролётных балок.

7.2. Определение моментных фокусных отношений

Рассмотрим некоторый участок неразрезной балки (рис. 7.4) с загруженным только одним пролётом и с построенной для этого случая эпюрой моментов. Если каким-то образом изменить величину силы F загруженного пролёта, то соответственно изменятся и ординаты этой эпюры. Но форма эпюры никак не изменится, а в незагруженных пролётах останутся неизменными положения нулевых точек, которые называются фокусными точками. Точки, расположенные правее загруженного пролета, называются правыми, а левее левыми фокусами.

Отношения опорных моментов незагруженного пролета называются моментными фокусными отношениями. Различают левые kn моментные фокусные отношения, представляющие собой отношение последующего опорного момента к предыдущему, и правые kn , пред-

104