Материал: 1753

Смотрите также:

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

n
M t Mi Xit .	(6.16)

i 1

Восновной системе рамы от действия температуры возникают только перемещения, а внутренние усилия при этом равны нулю. В заданной системе рамы возникают как перемещения, так и внутренние усилия. Рассмотрим пример расчёта статически неопределимой рамы (рис. 6.4), в качестве внешней нагрузки на которую действует изменение температуры.

Исходные данные для расчёта: =10 м; α – коэффициент линейно-

го температурного расширения; t1 температура наружных волокон рамы; t2 температура внутренних волокон; t1 > t2 ; h = 0,125 высота поперечного сечения рамы (рис. 6.5).

Степень статической неопределимости заданной системы определится из выражения

n = 3К Ш = 3 2 4 = 2.

(6.17)

Из (6.17) очевидно, что заданная система является дважды статически неопределимой.

	t1
	EJ	t1
	Заданная система	x
	ℓ	h
	ℓ	t1
	2EJ	t1
	t2
		t2
	ℓ	Рис. 6.5
	Рис. 6.4

Основная система рамы выбрана из заданной путём устранения из неё двух простых кинематических опорных связей. Для того чтобы основная система рамы была эквивалентна заданной, вместо устранённых связей поставлены искомые усилия Х1t и Х2t.

В связи с тем, что при определении перемещений от действия

торов. На рис. 6.7 и 6.8 представлены эпюры от действия соответственно Х1=1 и Х2 = 1.

Система канонических уравнений в данной задаче принимает вид

выражения

	Х2
	Х1
	Основная система	ℓ
	метода сил	ℓ
	метода сил
	ℓ

		Х				X			0;
	11		1t		12		2t	1t	(6.18)
21 X1t				22 X2t				2t	0.

Рис. 6.6
ℓ	1
_	_
Эп. М1	Эп. N1
ℓ	1
температуры учитывается влияние и изгибающих моментов M, и про-
дольных сил N, единичные эпюры построены для этих силовых фак-

х1=1

Рис. 6.7

х2=1

Эп. М2

91 ℓ

-1	-1
	_
Эп. N2

Рис. 6.8

Определим коэффициенты канонических уравнений:

		Эп.						Эп.									1						2		1					1						5 3
11		Эп.	М		1			Эп.		М		1					1						2		1					1						5 3	;
11																2							3												6EJ		;
						EJ										2							3			EJ				2EJ			3		6EJ
									Эп.							Эп.								1				1
									Эп.				М	1		Эп.				М	2			1				1									(6.19)
	12			21										1							2															;
																													2EJ							;
															EJ									2					2EJ			4EJ
							Эп.					Эп.										1					2	1			3
		22					Эп.		М	2		Эп.						М	2			1					2	1			3			.
		22																			2						3				6EJ			.
											ЕJ										2						3	2EJ			6EJ

Свободные члены системы канонических уравнений (6.19) определим по формулам предыдущего раздела:

tcp

(6.20)

где t t1 t2

изменение температур; h высота поперечного се-

чения элемента;

t 300 ; t

200 С;

площадь эпюры мо-

ментов Мi в основной системе; N площадь эпюры продольных сил

Ni в основной системе.

Знаки в (6.20) определяют, сравнивая деформации от температуры и от единичного воздействия. Если кривизна от силы и температуры одного знака, то знак в слагаемом берётся плюс.

Если деформации от силы и от температуры одного знака, то второе слагаемое будет положительное.

t			t		1				t				(1 3		);

2					2				2					h
			h
	t			t		1	t			(		1).

		2			h 2			2			h

Подставляя найденные значения перемещений (6.19) и (6.20) в

систему уравнений (6.18), получают систему уравнений

4EJ

6EJ

t					0;
	1 3
2	1 3		h
2			h		(6.21)
t					(6.21)
t				0.
	1
2	1
2		h

После решения любым известным в математике методом системы канонических уравнений (6.21) находят значения X1t и X2t усилий в «лишних» связях от действия температуры.

X1t	15,8362EJ t	1,5836EJ ;			X2t	2,4575EJ t				0,2457EJ .
	2
									2
Умножая эпюру				1на Х1t, а эпюру				2	на Х2t и суммируя их,
			М				М

получим эпюру М t , от действия температуры (рис. 6.9).

По эпюре М t , используя дифференциальную зависимость меж-

ду Q и M, определяем

		α1
15.84 EJα	_	15.84 EJα	α2
_	Эп. М2Х2	Эп. Мt
_		Эп. Мt
Эп. М1Х1
15.84 EJα	2.46 EJα	13.38 EJα
	Рис. 6.9

Qригель tg 1 = 1,8362EJ ;

Qстойка = tg 2 15,8362 13,3787 EJ ; 10

Qстойка 2,4575EJ t 0,2457EJ .

По полученным значениям строим итоговую эпюру поперечных сил в заданной системе (рис. 6.10). Для построения эпюры продольных сил Nt на эпюре Qt вырезаем узел С (рис. 6.11).

Составляем условия равновесия узла С:

Из (6.22) и (6.23) находимNриг 0,24575EJ ; Nст 1,58362EJ .

По полученным значениям строим эпюру Nt (рис. 6.12).

Проверки правильности построенных эпюр:Статическая проверка.

Для заданной рамы покажем все реактивные усилия, взятые с эпюр Q t, N t и M t (рис. 6. 13).

1.584 EJα

Эп. Qt

Рис. 6.10

0.246 EJα

Эп. N t

1.584 EJα

		у
	Nриг	Qриг
Узел С	Nриг	С

Qст

0.246 EJα

	Nст
	Рис. 6.11
0.246 EJα		у

	1.584 EJα

13.38 EJα

0.246 EJα

1.584 EJα

у Ncт 1,58362


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия