Материал: 1753

изгибающих моментов в основной системе (см. рис. 7.3) (в статически определимых простых балках).

Поперечные силы определяем по известной из теории изгиба дифференциальной зависимости между M и Q:

dM

где угол наклона эпюры M к оси балки.

Анализируя изложенное, можно сформулировать алгоритм расчёта многопролётных неразрезных балок методом моментных фокусных отношений на статическую нагрузку:

1. По формулам (7.11) и (7.12) находят значения моментных фокусных отношений. В каждом пролёте имеются два моментных фокусных отношения: одно левое kn , другое правое kn .

2. Поочерёдно в соответствии с принципом суперпозиции загружают каждый пролёт. При этом сначала находят для загружаемого пролёта значения фиктивных опорных реакций Аnф и Вnф соответственно. После этого по формулам (7.14) и (7.15) находят моменты на опорах загруженного пролёта. Далее, используя моментные фокусные отношения, находят значения опорных моментов на опорах незагруженных пролётов.

3.Суммируя найденные значения опорных моментов, строят эпюру опорных моментов.

4.Построенную эпюру опорных моментов складывают с грузовыми эпюрами для каждого пролёта и получают таким образом эпюру моментов в заданной системе.

5.Контролем правильности построенной эпюры моментов служит известная из предыдущего раздела настоящего курса деформационная проверка метода сил.

6.По построенной эпюре моментов, используя известное выраже-

правильности которой являются её дифференциальная зависимость с эпюрой моментов и статическая проверка.

110

7. Правильность построения эпюры Qx контролируется статической проверкой, когда рассматривается равновесие всех сил, возникающих в зоне каждой опоры неразрезной балки.

Для проведения статической проверки мысленно делают два сечения: слева и справа у рассматриваемой опоры, заменяя действие отброшенных частей соответствующими поперечными силами, сумма проекций которых на вертикальную ось должна равняться опорной реакции.

7.5. Линии влияния опорных моментов

Как известно, расчёт любого сооружения на подвижную нагрузку предполагает построение линий влияния усилий. В связи с тем, что неразрезная балка является статически неопределимой системой, сначала нужно раскрыть эту статическую неопределимость, то есть построить линии влияния «лишних» неизвестных. В настоящем подразделе показано, что для неразрезной балки «лишними» неизвестными являются опорные моменты.

Для построения линий влияния опорных моментов подвижную силу F 1 передвигают поочерёдно по всем пролетам неразрезной балки и выражают опорные моменты в них как функции от координаты положения этой подвижной силы F 1.

Для определения опорных моментов используем формулы (7.14) и (7.15), в которые подставим значения фиктивных опорных реакций (7.16) и (7.17), полученных при фиксированном (рис. 7.10) положении

силы F 1 в пролёте n .

Учитывая, что сила F 1, получим выражения для определения опорных моментов при передвижении подвижной единичной силы по пролёту. Движение силы F 1 по пролёту описывается изменением параметра u (или ), фиксирующего положение этой силы в пролёте:

После арифметических преобразований и введения функций, описывающих положение единичной силы в пролёте u u 1u 1 u 2 u и u u 1 u u 1 u 2, учтя то, что u 1 , получают формулы для построения линий влияния опорных моментов:

В табл. 7.1 представлены значения функций α(u) и β(u) для раз-

_

личных значений u. Изменяя u, тем самым перемещая груз F=1 в n-м пролете, по данным табл. 7.1 находят значения α(u), β(u).

112

Подставляя α(u), β(u) в (7.20) и (7.21), находим значения ординат опорных моментов в точках разбиения пролета (0,1,2,3,4,5) и строим л.в. Мn-1, л.в. Мn (рис. 7.11) для одного пролёта.

Л.в. Мn-1

Л.в. Мn

Рис. 7.11

7.6.Линии влияния моментов для сечений, расположенных

впролётах неразрезной балки

После построения линий влияния опорных моментов (раскрытие статической неопределимости системы) можно приступать к построению линий влияния внутренних усилий в сечениях неразрезной балки.

Для построения линии влияния изгибающего момента М рассмотрим сечение k в n-м пролете неразрезной балки (рис. 7.12). Построим линию влияния изгибающего момента Мк в сечении k, расположенного на расстоянии а от левой опоры А. Для определения опорной реакции RA, возникающей от сил, характер действия которых на балку показан на рис. 7.13, составим уравнение моментов относительно опоры В:

113

Л.в. М0к

аb

ℓn

Л.в. Мn-1

Л.в. Мn

Л.в. Мк

Рис. 7.12

Тогда, если рассматривать равновесие левой до сечения k части пролёта, изгибающий момент в сечении k от действия Мкоп опорных моментов может быть найден из выражения