Материал: 1753

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

∆ds N ds.

(5.3)

Элементарная работа внутренних сил на совершаемых ими пере-

мещениях (в данном случае ds), согласно приведённому определе-

нию действительной работы, может быть определена в соответствии с

(5.2) по формуле

W N

1 N ds.

(5.4)

Подставляя в выражение (5.4) выражение (5.3), получают формулу

для определения элементарной работы:

Nds

N2ds

(5.5)

2EA

Тогда в целом по стержню продольная сила N совершит работу

N2ds .

(5.6)

2EA

В случае системы, состоящей из n стержней,

выражение (5.6)

принимает следующий вид:

Ni2ds

i 1 2E

A .

(5.7)

2. Работа изгибающего момента.

Под

действием

изгибающего

моомента М (рис. 5.6) произойдёт

взаимный поворот сечений беско-

dφ

нечно малого элемента длиной ds.

При этом элементарная

работа,

совершаемая

сосредоточенным

моментом М, будет равна

W M 1 M d .

(5.8)

Рис. 5.6

В сопротивлении материалов при рассмотрении чистого изгиба

получено следующее соотношение: 1 М . Из рассмотрения тре-

ЕJ

угольника ОАВ (см. рис. 5.6) очевидно, что d ds. Подставляя эти

соотношения в выражение (5.8), получим

W M	M ds	.	(5.9)

	2EJ

Выражение работы для стержневой системы с учётом действия на него системы сосредоточенных моментов принимает следующий вид:

	(M )	n		М 2ds
W		i 1	s		.	(5.10)
				2EJ

3. Работа от действия поперечной силы.

Вызванный силой Q сдвиг торцевых сечений бесконечно малого элемента определится из выражения у ds. С другой стороны, в

соответствии с законом Гука при сдвиге . Подставив это соот-

				G
ношение в предыдущую формулу и учтя					Q	, найдём величину

		Q ds			A
сдвига			.	(5.11)

	у	AG

τ·dA

∆

Закрепим условно левую грань (рис. 5.7) бесконечно малого элемента и предположим, что касательные напряжения распределены по всей высоте сечения равномерно. Исходя из этого предположения

Q .

Элементарная работа статической силы Q на этом перемещении будет равна

W Q		1	Q y	Q2 ds	.	(5.12)

	2			2AG

Из курса сопротивления материалов известно, что в действительности эпюра касательных напряжений по высоте сечения является непостоянной. Она изменяется по квадратной параболе от нуля в крайних волокнах до максимума в уровне нейтрального волокна. Поэтому в выражение (5.12) вводят поправочный коэффициент , учитывающий неравномерность распределения по высоте сечения касательного напряжения . Формула, по которой определяют этот коэффициент, получена из известной формулы Журавского.

А		Sотс	dA.	(5.13)
2		2
Jz	A	b

Величина этого коэффициента, что очевидно из формулы (5.13), в которой участвуют только геометрические параметры сечения, зависит от формы поперечного сечения элемента. При этом коэффициентвсегда больше единицы. Так, для прямоугольника 1,2.

Выражение работы для стержневой системы с учётом действия на неё системы сосредоточенных поперечных сил принимает следующий вид:

	n		2		ds
W Q		s		Q		.	(5.14)

	i 1			2GA

Суммируя работы от всех рассмотренных силовых факторов, получим выражение действительной работы внутренних силовых факторов стержневой системы

W s	N2ds	s	M 2ds	s	Q2ds
						.	(5.15)
	2EA		2EJ		2GA

Выражение (5.15), взятое с обратным знаком, носит название потенциальной энергии системы: U W .

5.5. Возможная работа внешних сил

Рассмотрим два состояния упругой системы (рис. 5.8).

1-е состояние				2-е состояние
	F1				F2
			∆21			∆22


		*
∆11				∆12

Рис. 5.8

В дальнейшем, понимая под F какую-то обобщённую силу, уберём индекс (*). Физический смысл показанных на рис. 5.8 перемещений заключается в следующем:

11 перемещение в направлении силы F1 от действия той же силы F1;

21 перемещение в направлении силы F2 от действия силы F1;

12 перемещение в направлении силы F1 от действия силы F2;

22 перемещение в направлении силы F2 от действия той же си-

лы F2.

Работу силы F1 на вызванном ею перемещении 11 обозначим W11,

а работу силы F2 на вызванном ею перемещении 22 W22. Учитывая, что эти силы приложены статически, в соответствии с определением действительной работы запишем

F ;

С другой стороны, используя выражение (5.15), запишем

W11 (

N1 ds

M1 ds

Q1 ds

);

2EA

2EJ

2GA

N2ds

M 2ds

Q2ds

W22 (

2EA

2EJ

2GA

Рассмотрим теперь статическое нагру-

жение данной системы в такой последова-

тельности (рис. 5.9): сначала к системе

статически прикладывается сила F1. За-

тем, когда процесс нарастания силы F1 за-

∆11

кончится, к уже деформированной систе-

ме также статически прикладывается сила

F2. До приложения силы

работа

∆12

Рис. 5.9

(5.16)

(5.17)

∆22

В результате дополнительного нагружения силой F2 система по лучает дополнительные деформации. В связи с этим в ней возникают дополнительные усилия, равные тем, что имели место во втором (см. рис. 5.8) состоянии. В процессе приложения силы F2 сила F1 остаётся неизменной. Поэтому она на перемещениях, вызванных силoй F2, совершает возможную работу А12 F1 12. В это время сила F2 на вызванном ею перемещении 22 совершает действительную работу

А		1	F	. Таким образом, полная работа системы при описан-

22	2		2	22

ном характере её нагружения будет равна

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия