Материал: 1692
Блок схема алгоритма метода простой итерации представлена на рис.12, где c – корень уравнения; n – число итераций; F(c) – значение функции в соответствующей точке.
Начало |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ввод c, i = 0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
x (c) |
|
c = x |
|
|
|
|
i = i+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нет
F(c)
Да
Вывод c, i
Конец
Рис. 12
3. Контрольные задания
Решить уравнения с одним неизвестным рассмотренными методами.
1. lnx 
x 0.
3. lnx 
x 0.
5. x cos2 x.
7. (x 1)2 e x.
9. e x 2 x2 .
2. x2 cos x.
4. x2 cos x.
6. (x 1)2 1 ex . 2
1
8. x 2ln x.
10.2 x lgx.
36
11. |
1 |
ln x. |
||||||||
|
x2 |
|||||||||
|
|
|
|
x |
|
|||||
13. |
3x tg |
. |
||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
. |
||||
15. |
|
|
x 1 |
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||
17.ln 2 x sin x .
19.xlgx 1.
21.sinx xcosx 0.
23.x2 sin5x.
25.
x cos0,387x 0.
27. |
tg |
x |
x 3 0. |
|
|||
|
4 |
|
|
29.1 cos x 0. x
31. |
lgx |
|
|
7 |
0. |
|||||
2x 6 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
33. |
e |
x |
|
|
1 |
(x 1) |
2 |
0. |
||
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
35.ex 4(x 1)2 0.
37.e2x x2 4x 2.
39.xex 2.
1
41.ex 2 x 3.
43.sinx 1 x.
45.x2 4sinx 0.
47.x ctgx 0.
49. x 2 ex 0.
37
|
2 |
|
|
|
cos |
x |
. |
|||||
12. |
|
x |
||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
14. |
x2 |
|
ctg |
x |
. |
|
||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
2cos |
x |
. |
|||||||
16. |
|
x |
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
18.x2 sin x 0.
20.tgx x.
22.x sin x 0,25.
24.x 3cos2,08x 0.
|
|
2cos |
x |
0. |
|
26. |
x |
||||
|
|||||
|
4 |
|
|||
28.ctg1,05x x2 0.
30. |
2lgx |
x |
1 0. |
|
|||
|
2 |
|
|
32.cos2 x 2x 1 0.
34.ex x2 2 0.
36.2x 2x2 1 0.
38.0,9x2 sin x 0.
40.x3 sin3x 0.
42.x 0,538sin x 1.
44.2x 4x 0.
46.x2 cosx 0.
48.x sin2x 0.
50. (x 1)2 2sin x 0.
51.3x 1 cosx 0.
53.xtgx 1,28 0.
55.x sinx 0,25.
1
57.e x2 (x 1)3 .
59.x3 1 x.
61.
x sin3x 0.
63.lg(2 x) 2x 3.
65.(2 x)ex 0,5.
67. |
e |
x |
|
1 |
|
|
x 1. |
||||
|
|
|
|||
69. |
x2 |
2x 1 tg x 0 |
|||
.
71.2x lg(2x 3) 1.
73.x 
lg(x 2) .
75.2sin(x 0,6) 1,5 x.
77.x lg(1 x) 1,5.
79.x (x 1)3.
81.ex x3 0.
38
52.2x lgx 7 0.
54.x lgx 0,5 0.
1
56.2x 0,5x.
58.ln x2 
x 2.
60. |
tg |
|
x 3x 0. |
|
|||
|
4 |
|
|
62.ln x (x 1)3 0.
64.sin(0,5 x) 2x 0,5.
66.x2 4sinx 0.
68. |
x sin |
|
x 0. |
|
|||
|
2 |
|
|
70.xsinx 1 0.
72.2ex 5x.
74.x2 ln(x 1).
76.sin(0,5 x) 2x 0,5.
78.x(x 1)2 1.
80.4 ex 2x2 0.
82. x3 x e x 0.
Контрольные вопросы
1.Метод половинного деления. Почему этот метод считается надежным методом решения нелинейных уравнений? В чем состоит недостаток этого метода?
2.Всегда ли нужно проверять условия сходимости для рассмотренных методов?
3.Чем объясняется целесообразность применения комбинированных методов, в частности метода хорд и касательных?
4.Условия сходимости метода простых итераций.
5.Условия окончания итерационного процесса, используемые в программе.
6.Назовите этапы приближенного определения корней.
7.Что является корнем или решением нелинейного уравнения?
8.Приведите геометрическую интерпретацию метода половинного деления.
9.Какой конец хорды неподвижен при реализации метода хорд?
10.Как выбирается в методе Ньютона первое приближение?
11.Запишите алгоритм решения задачи методом хорд.
12.Метод половинного деления. Почему этот метод считается надежным методом решения нелинейных уравнений? В чем состоит недостаток этого метода?
13.Всегда ли нужно проверять условия сходимости для рассмотренных методов?
14.Чем объясняется целесообразность применения комбинированных методов, в частности метода хорд и касательных?
15.Условия сходимости метода простых итераций?
16.Условия окончания итерационного процесса, используемые в программе?
17.Назовите этапы приближенного определения корней.
18.Что является корнем или решением нелинейного уравнения?
19.Приведите геометрическую интерпретацию метода половинного деления.
20.Какой конец хорды неподвижен при реализации метода хорд?
21.Как выбирается в методе Ньютона первое приближение?
22.Запишите алгоритм решения задачи методом хорд.
39
Лабораторная работа №3
ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА ЛАГРАНЖА
Введение
Частным случаем задачи приближения одной функции к другой является интерполяция. Речь пойдет о приближении функции одной переменной. Задачи интерполяции возникают в практике инженера в случае:
−интерполирования табличных данных;
−получения аналитической зависимости по экспериментальным данным;
−замены сложной с вычислительной точки зрения функции более простой зависимостью;
−приближенного дифференцирования и интегрирования;
−численного решения дифференциальных уравнений.
Цель работы: вычислить значение функции, заданной таблично, в точках, не совпадающих с узлами, используя интерполяционную формулу Лагранжа.
Порядок выполнения работы
1.Изучить теоретический материал.
2.Составить программу для решения задачи, отладить её.
3.Решить заданный вариант контрольного задания.
4.Составить отчет, содержащий задание, листинг программы, вычисленные значения функции.
5.Защитить лабораторную работу.
1.Постановка задачи
Исходная функция у = F(x) задана на отрезке [a, b] в виде таблицы с неравноотстоящими узлами (хi+1 – хi ≠ const). Для аналитической записи этой функции с помощью интерполяционной формулы необходимо выполнение условия, состоящего в том, что исходная функция и заменяющая её функция φn(х) должны совпадать в узлах, то есть необходимо выполнение условия
F(xi) = φn(xi), где ì = 0,n. |
(1) |
40 |
|