2,47x1 0,65x2 1,88x3 1,24, 33. 1,34x1 1,17x2 2,54x3 2,35,0,86x1 1,73x2 1,08x3 3,15.
1,24x1 0,62x2 0,95x3 1,43, 35. 2,15x1 1,18x2 0,57x3 2,43,1,72x1 0,83x2 1,57x3 3,88.
1,73x1 0,83x2 1,82x3 0,36, 37. 0,27x1 0,53x2 0,64x3 1,23,0,56x1 0,48x2 1,95x3 0,76.
0,65x1 0,93x2 0,45x3 0,72, 39. 1,15x1 0,43x2 0,72x3 1,24,
0,56x1 0,18x2 1,03x3 2,15.
2,7x1 3,3x2 1,3x3 2,1, 41. 3,5x1 1,7x2 2,8x3 1,7,4,1x1 5,8x2 1,7x3 0,8.
3,1x1 2,8x2 1,9x3 0,2, 43. 1,9x1 3,1x2 2,1x3 2,1,7,5x1 3,8x2 4,8x3 5,6.
1,26x1 2,34x2 1,17x3 3,14,
45. 0,75x1 1,24x2 0,48x3 1,17,3,44x1 1,85x2 1,16x3 1,83.
3,6x1 1,8x2 4,7x3 3,8, 47. 2,7x1 3,6x2 1,9x3 0,4,1,5x1 4,5x2 3,3x3 1,6.
1,06x1 0,34x2 1,26x3 1,17, 34. 2,54x1 1,16x2 0,55x3 2,23,1,34x1 0,47x2 0,83x3 3,26.
2,18x1 1,72x2 0,93x3 1,06, 36. 1,42x1 0,18x2 1,12x3 2,07,0,92x1 1,14x2 2,53x3 0,45.
2,16x1 2,83x2 1,15x3 2,32, 38. 1,71x1 2,17x2 0,83x3 1,25,0,35x1 0,72x2 1,03x3 0,82.
1 2,8x2 1,9x3 0,7,
40.2,1x1 3,4x2 1,8x3 1,1,4,2x1 1,7x2 1,3x3 2,8.1,7x
9,1x1 5,6x2 7,8x3 9,8, 42. 3,8x1 5,1x2 2,8x3 6,7 ,4,1x1 5,7x2 1,2x3 5,8.
3,3x1 2,1x2 2,8x3 0,8, 44. 4,1x1 3,7x2 4,8x3 5,7,2,7x1 1,8x2 1,1x3 3,2.
1 2,5x2 3,7x3 6,5,
46.0,5x1 0,34x2 1,7x3 0,24,1,6x1 2,3x2 1,5x3 4,3.3,2x
1 2,7x2 1,7x3 1,9,
48.3,4x1 3,6x2 6,7x3 2,4,0,8x1 1,3x2 3,7x3 1,2.5,6x
16
2,7x1 0,9x2 1,5x3 3,5, 49. 4,5x1 2,8x2 6,7x3 2,6,5,1x1 3,7x2 1,4x3 0,14.
3,8x1 6,7x2 1,2x3 5,2, 51. 6,4x1 1,3x2 2,7x3 3,8,2,4x1 4,5x2 3,5x3 0,6.
7,8x1 5,3x2 4,8x3 1,8, 53. 3,3x1 1,1x2 1,8x3 2,3,4,5x1 3,3x2 2,8x3 3,4.
1,7x1 2,2x2 3,0x3 1,8, 55. 2,1x1 1,9x2 2,3x3 2,8,4,2x1 3,9x2 3,1x3 5,1.
3,3x |
3,7x |
|
|
4,2x |
|
5,8, |
||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
6,1, |
||
57. 2,7x |
2,3x |
2 |
2,9x |
3 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
||
4,1x |
4,8x |
2 |
5,0x |
3 |
7,0. |
|||
|
1 |
|
|
|
||||
7,6x |
5,8x |
|
4,7x |
10,1, |
||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
9,7, |
59. 3,8x1 |
4,1x2 |
2,7x3 |
||||||
2,9x |
2,1x |
2 |
3,8x |
|
|
7,8. |
||
|
1 |
|
3 |
|
||||
5,4x1 2,3x2 3,4x3 3,5, 61. 4,2x1 1,7x2 2,3x3 2,7,3,4x1 2,4x2 7,4x3 1,9.
0,93x1 1,42x2 2,55x3 2,48, 63. 1,42x1 2,87x2 2,36x3 0,75,2,55x1 2,36x2 1,44x3 1,83.
3,23x1 1,62x2 0,65x3 1,28, 65. 1,62x1 0,33x2 1,43x3 0,87,0,65x1 1,43x2 2,18x3 2,87.
1 3,5x2
50.3,1x1 0,6x2 2,3x3 1,5,0,8x1 7,4x2 0,5x3 6,4.7,4x3 2,5,4,5x
5,4x1 6,2x2 0,5x3 0,52, 52. 3,4x1 2,3x2 0,8x3 0,8,2,4x1 1,1x2 3,8x3 1,8.
3,8x |
4,1x |
|
|
2,3x |
|
|
4,8, |
|||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
3,3, |
||
54. 2,1x 3,9x |
2 |
5,8x |
3 |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1,1x2 2,1x3 |
|
5,8. |
|||||||||
1,8x1 |
|
|||||||||||
2,8x |
3,8x |
|
|
3,2x |
|
|
4,5, |
|||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
7,1, |
|
56. 2,5x |
2,8x |
2 |
|
3,3x |
3 |
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6,5x |
7,1x |
2 |
4,8x |
|
6,3. |
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
1 6,8x2
58.5,0x1 4,8x2 5,3x3 6,1,8,2x1 7,8x2 7,1x3 5,8.6,1x3 7,0,7,1x
1,53x1 1,63x2 0,76x3 2,18,
60.0,86x1 1,17x2 1,84x3 1,95,0,32x1 0,65x2 1,11x3 0,47.
3,14x1 2,12x2 1,17x3 1,27, 62. 2,12x1 1,32x2 2,45x3 2,13,1,17x1 2,45x2 1,18x3 3,14.
2,45x1 1,75x2 3,24x3 1,23,
64. 1,75x1 1,16x2 2,18x3 3,43,3,24x1 2,18x2 1,85x3 0,16.
1,42x1 2,15x2 1,07x3 2,48, 66. 2,15x1 0,76x2 2,18x3 1,15,1,07x1 2,18x2 1,23x3 0,88.
17
2,23x1 0,71x2 0,63x3 1,28, 67. 0,71x1 1,45x2 1,34x3 0,64,0,63x1 1,34x2 0,77x3 0,87.
2,75x1 1,18x2 1,23x3 0,16, 69. 1,18x1 1,71x2 0,52x3 1,81,1,23x1 0,52x2 0,62x3 1,25.
0,63x1 1,72x2 3,37x3 0,75, 71. 1,72x1 2,27x2 1,62x3 1,27,3,27x1 1,62x2 0,43x3 2,74.
1,17x1 0,65x2 1,54x3 1,43, 73. 0,65x1 1,16x2 1,73x3 0,68,1,54x1 1,73x2 2,15x3 1,87.
2,74x1 0,18x2 3,17x3 2,18, 75. 1,12x1 0,83x2 2,16x3 1,15,0,18x1 1,27x2 0,76x3 3,23.
1,65x1 2,27x2 0,18x3 2,25, 77. 2,27x1 1,73x2 0,46x3 0,93,0,18x1 0,46x2 2,16x3 1,33.
2,24x1 1,16x2 0,83x3 0,65,
79. 1,16x1 0,45x2 0,57x3 1,88,
0,83x1 0,57x2 1,71x3 0,74.
0,78x1 1,08x2 1,35x3 0,57,
68. 1,08x1 1,28x2 0,37x3 1,27,1,35x1 0,37x2 2,86x3 0,47.
1,48x1 0,75x2 1,23x3 0,83, 70. 0,75x1 0,96x2 1,64x3 1,1,1,23x1 1,64x2 0,55x3 0,4.
|
1,18x1 2,32x2 |
0,67x3 |
1,83, |
|||||||||
72. 2,32x |
1,87x |
2 |
|
1,35x |
0,73, |
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
0,67x 1,35x |
2 |
0,88x |
|
|
0,68. |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
1,17x1 |
2,23x2 |
0,77x3 |
1,11, |
||||||||
74. |
|
0,81x2 |
|
1,72x3 |
1,88, |
|||||||
2,23x1 |
|
|||||||||||
|
0,77x 1,72x |
2 |
0,65x |
3 |
0,57. |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
0,64x1 |
1,05x2 |
2,93x3 |
1,18, |
||||||||
76. |
|
1,41x2 0,16x3 0,27, |
||||||||||
1,05x1 |
||||||||||||
|
2,93x 0,16x |
2 |
1,51x |
3 |
|
0,72. |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
0,53x1 |
0,75x2 |
|
1,83x3 |
0,68, |
|||||||
78. 0,75x 0,68x |
2 |
1,19x |
3 |
0,95, |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
1,19x2 2,25x3 |
1,27. |
||||||||||
|
1,83x1 |
|||||||||||
|
1,63x1 |
1,27x2 |
0,84x3 |
1,51, |
||||||||
80. |
|
0,65x2 |
|
1,27x3 |
0,63, |
|||||||
1,27x1 |
|
|||||||||||
|
0,84x 1,27x |
2 |
1218x |
3 |
2,15. |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
18
Контрольные вопросы
1.Что называется решением системы линейных алгебраических уравнений?
2.Какие существуют методы решения систем линейных алгебраических уравнений?
3.В каких случаях целесообразно применять итерационные мето-
ды?
4.К точным или приближенным методам относится метод Краме-
ра?
5.Запишите рабочие формулы метода итераций.
6.Приведите примеры итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений.
7.В чем состоит отличие метода Зейделя от метода простой итера-
ции?
8. Как классифицируются методы решения систем линейных алгебраических уравнений?
9.Каким методом лучше решать систему уравнений невысокого порядка, например третьего?
10.От чего зависит скорость сходимости метода итераций?
11.При каком условии будет сходиться метод простой итерации?
12.Запишите рабочие формулы метода Зейделя для системы 3-х линейных алгебраических уравнений.
13.В чем основное отличие точных и приближенных методов решения систем линейных алгебраических уравнений?
19
Лабораторная работа №2
МЕТОДЫ ОТЫСКАНИЯ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ
Цель работы: решить нелинейное уравнение с заданной точностью .
Порядок выполнения работы
1.Познакомиться с описанием лабораторной работы.
2.Решить заданный вариант (см. п. 4):
а) отделение корня, б) уточнение значения корня.
3.Составить отчет.
4.Ответить на контрольные вопросы.
5.Защитить лабораторную работу.
1. Постановка задачи
Задача нахождения корней нелинейного уравнения встречается в различных областях научных исследований и актуальна в наши дни. Она часто является элементарным шагом при решении научных и технических задач. Аналитические методы для нахождения корней нелинейных уравнений существуют лишь для отдельных уравнений,
например, ax2 bx c 0. Как правило, для нахождения корней используются приближенные методы. Нелинейные уравнения могут быть двух типов: алгебраические и трансцендентные. Уравнения вида
ax2 bx c 0 |
называются алгебраическими, уравнения вида |
sin(x) x 0 – |
трансцендентными, так как они содержат трансцен- |
дентные функции. К ним относят тригонометрические функции sin(x),cos(x), tg(x),ctg(x), экспоненциальную функцию ех, логарифмические функции lg(x),ln(x).
В общем случае нелинейные уравнения с одним неизвестным
имеют вид |
|
F(x) 0. |
(1) |
Корнем уравнения является всякое число |
действительное или |
мнимое, обращающее (1) в тождество. |
|
20