Материал: 1572

Режим работы последовательного RLC участка цепи синусоидального тока (последовательного колебательного контура), при котором ток и напряжение на его выводах совпадают по фазе (φp = 0), называется

резонансом напряжений.

Этот режим характеризуется равенством действующих значений напряжений на индуктивном ULр и ёмкостном UСр элементах при противоположных фазах, а также полным обменом энергий между индуктивным и ёмкостным элементами.

Следовательно, причиной резонанса напряжений является равенство реактивных сопротивлений индуктивного и ёмкостного элементов, соединённых последовательно.

XLр = XСр.

Ток в цепи при резонансе напряжений достигает максимального значения, так как реактивные сопротивления компенсируют друг друга.

Поэтому при резонансе напряжение на резистивном элементе совпадает с общим напряжением на последовательном RLC участке, т.е.

U = UR.

Вследствие отсутствия реактивного сопротивления (XLр – XСр = 0) и мощности (QLр – QСр = 0) коэффициент мощности при резонансе напряжений принимает максимально возможное значение

R R cos p Zp R 1.

Резонансную частоту определяют из равенства

Характеристическое сопротивление колебательного контура

Если ρ > R, то ULр и UСр могут превысить напряжение питания U.

35

В электротехнических системах в большинстве случаев резонанс напряжений – явление нежелательное, т.к. реактивные напряжения могут в несколько раз превышать входные. В радиотехнике резонанс напряжений применяется для настройки цепей на заданную частоту.

Вопросы для допуска к работе

1.Как соотносятся по величине и по фазе ток и напряжение резистивного, индуктивного и ёмкостного элементов?

2.Какие энергетические процессы связаны с протеканием переменного тока через резистивный, индуктивный, ёмкостный элементы?

3.Что такое активное и реактивное напряжение?

4.Каковы условия, причины и следствиерезонанса напряжений?

Методика выполнения работы

Исследуемый колебательный контур – электрическая цепь, содержащая последовательное соединение реальной катушки индуктивности и конденсатора переменной ёмкости. Схема проведения эксперимента представлена на рис. 3.4.

0

Рис. 3.4. Схема принципиальная исследуемой последовательной RLC цепи

Реальная катушка индуктивности имеет не только индуктивность, но и активное сопротивление, поэтому протекание переменного тока в ней сопровождается изменением энергии в магнитном поле и рассеиванием электрической энергии. При расчете и анализе электрических цепей реальная катушка индуктивности c сопротивлением ZK замещается двумя элементами: резистивным и индуктивным с параметрами RK и XL (рис. 3.5). При этом выделяют активную UR и реактивную UL составляющие напряжения катушки UK.

36

Рис. 3.5. Последовательная схема замещения и векторная диаграмма тока и напряжений реальной катушки индуктивности

В работе используются следующие измерительные приборы:

амперметр стрелочный с пределом измерения 2,5 А;

вольтметр стрелочный с пределами измерения 150 В и 300 В;

ваттметр стрелочный с пределом измерений 100 Вт.

Для выполнения правил электробезопасности входное напряжение U цепи с помощью лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) необходимо понизить до 60 В.

Режим резонанса напряжения получают, добиваясь максимального тока в цепи при изменении величины ёмкости конденсатора. Тогда собственная частота последовательного колебательного контура совпадёт с частотой питающего напряжения f = 50 Гц или циклической частотой ω = 2πf = 314,16 рад/с.

Порядок выполнения работы

Экспериментальная часть

1.Убедиться в отсутствии напряжения на стенде, проверив главный выключатель и защитные автоматы-выключатели. Все тумблеры на блоке конденсаторов должны быть выключены.

2.Произвести монтаж исследуемой цепи согласно схеме на рис. 3.4. С разрешения преподавателя или инженера включить стенд.

3.На выходе ЛАТР установить по вольтметру напряжение 60 В.

4.Изменяя величину ёмкости С и наблюдая за показаниями амперметра, добиться максимального значения тока. Значение резонансной ёмкости СР внести в третью строку табл. 3.1.

5.Поддерживая с помощью вольтметра на выходе ЛАТР напряжение 60 В, провести измерения тока I, активной мощности P, напряжений на катушке UK и конденсаторе UC с учётом цены деления. Результаты измерений занести в третью строку табл. 3.1.

37

6.Провести измерения в соответствии с п. 5 для двух значений ёмкости конденсатора меньше резонансной и двух значений ёмкости конденсатора больше резонансной. Результаты измерений занести в соответствующие строки табл. 3.1.

7.Выключить стенд. Результаты измерений показать преподавателю и с его разрешения разобрать цепь.

Таблица 3.1

Результаты измерений величин последовательной RLC цепи

Расчётно-графическая часть

1. По данным третьей строки табл. 3.1, соответствующей режиму резонанса напряжений, определить параметры катушки индуктивности. Результаты вычислений занести в табл. 3.2.

Для определения параметров катушки индуктивности и конденсатора используют результаты измерений тока, напряжения, мощности. Полное сопротивление ZK, активное сопротивление RK, индуктивное сопротивление XL, индуктивность L и коэффициент мощности катушки cosφK вычисляют по формулам:

2. Вычислить значение ёмкостного сопротивления конденсатора XC; определить значения активной UR и реактивной UL составляющих напряжения UK на катушке индуктивности и коэффициент мощности cosφ последовательной RLC цепи для всех значений ёмкости. Результаты вычислений занести в табл. 3.2.

Ёмкостное сопротивление конденсатора (величина ёмкости С при вычислениях берётся в фарадах: 1 мкФ = 10-6 Ф)

Значения активной UR и реактивной UL составляющих напряжения на катушке UK определяют по закону Ома:

3. По данным табл. 3.1 и 3.2 построить в масштабе векторные диаграммы тока и напряжений для случаев: XL = XС, XL > XС, XL < XС. Векторная диаграмма выполняется на комплексной плоскости [+1; j] с учётом действующих значений и начальных фаз отображаемых величин. Длина вектора определяется действующим значением величины, а угол его поворота относительно оси +1 – начальной фазой величины.

При выполнении диаграммы принимается начальная фаза общего тока I, равная нулю, т.е. его вектор является базисным и совпадает по направлению с осью действительных значений +1.

Порядок построения векторных диаграмм:

выбирают масштаб по току и напряжению так, чтобы векторная диаграмма занимала не менее полстраницы тетрадного листа;

построение диаграммы начинают с вектора тока I , проводя его горизонтально по направлению оси действительных значений +1;

вектор напряжения UR проводят по направлению вектора I , так как эти величины совпадают по фазе;

вектор напряжения UL поворачивают относительно вектора

I на 90º против часовой стрелки, так как напряжение UL опережает по фазе ток I на 90º;

39