Материал: 1503

На следующем этапе проводится сопоставление границ доверительных интервалов. Если, как это показано на рис. 1.11, нижняя граница какого-либо интервала оказывается выше верхней границы одного из остальных интервалов, принимается гипотеза о нестационарности исследуемого процесса на интервале T.

Рис.1.11. Диаграмма 95%-ных доверительных интервалов для дисперсии температуры воздуха (С-Петербург, 1 мая)

Обращаясь к рис. 1.11, можно сделать заключение, что в интервале 0-8 часов процесс является стационарным по дисперсии. Если такие заключения будут сделаны и по математическому ожиданию и корреляционной функции, СП признается стационарным на исследуемом отрезке времени.

Изложенный подход позволяет перейти от нестационарных процессов к кусочно-стационарным (состоящим из последовательных отрезков стационарных СП). Членение (исследование на нестационарность) СП осуществляют с помощью технологии отыскания «разладки процессов».

Пусть дана одномерная последовательность независимых

кумулятивных сумм (АКС) – последовательный критерий отношения

Кумулятивная сумма St(Sk ) в среднем дрейфует вниз (рис. 1.12), а после разладки вверх (изменяется знак суммы математических ожиданий ( 2 1). На каждом шаге (поступлении очередного отсчета) формируется функция gt , и если она превышает порог h, подается сигнал разладки.

Рис. 1.12. Типичное поведение кумулятивной суммы St

На практике чаще встречается упрощенный вариант алгоритма рассмотренного вида. Из последовательности xt берется выборка

x t N 1 чисел. По выборке вычисляется кумулятивная сумма

St St 1 ln xt / 2 / xt / 1 ,

которая сравнивается с порогом h. При S h выдается сигнал о разладке, при St h процесс наблюдения продолжается и обрабатывается выборка с вновь поступившим отсчетом. Если случайная последовательность гауссова, кумулятивная сумма вычисляется по формуле

где N – длина выборки.

В соответствии с постановкой задачи процедура последовательных обнаружений разладки характеризуется средним

запаздыванием обнаружения момента разладки и средним временем до очередной ложной тревоги T . Если после ложной тревоги режим слежения продолжается, T будет означать среднее время между ложными решениями.

Для рассмотренного упрощенного алгоритма обнаружения разладки получены оценки:

где k – расчетное значение порога; k1– фактическое значение отклонения среднего в долях среднеквадратичного отклонения .

Изменения характеристик нарушают стационарность исследуемого процесса, и используемые для выявления этого нарушения методы служат основой для принятия решения «стационарный – нестационарный процесс». Обобщенная классификация существующих методов обнаружения разладки приведена на рис. 1.13, классификация последовательных параметрических методов – на рис. 1.14.

Из 16 видов последовательных параметрических методов, приведенных на рис. 1.14, сравнительно хорошо исследованы 1 и 9 из них, а 8, 5, 7, 13, 15 мало изучены. При необходимости более подробного ознакомления с алгоритмами обнаружения разладок в случайных последовательностях можно обратиться к монографической литературе [1].

Рис. 1.13. Общая классификация методов обнаружения разладки

Рис. 1.14. Классификация последовательных параметрических методов