Материал: 1503

Таким образом, для финитных (ограниченных во времени) функций использование усеченного ряда Котельникова предполагает:

Вернулись к той же проблеме: заранее надо знать спектральную плотность или корреляционную функцию исследуемого процесса.

99 % мощности ураганного ветра переносится на частотах, расположенных до микрометеорологического максимума. При штиле для переноса такой же мощности необходимо расширить спектр частот на порядок. Поэтому естественным представляется метод дискретизации функции с переменной частотой взятия отсчетов, определяемый динамическими свойствами СП на текущем отрезке времени. Такой метод получил название метод адаптивной дискретизации.

Наибольшее распространение на практике получила следующая процедура. В точке ti берется отсчет функции x(ti ) (рис. 1.10), и начинается вычисление разности зарегистрированного значения отсчета и текущей функции: x x(t) x(ti ). При превышении разностью установленного порога 0, т.е. x 0, берется новый отсчет. Полученная функция имеет вид ступенчатой кривой (рис. 1.10, а).

Рис. 1.10. Пояснение идеи адаптивной дискретизации:

а – без использования производной; б – с использованием производной

В другом варианте (рис. 1.10, б) после взятия очередного отсчета x(ti ) формируется сигнал, x*(t) x(t) x (ti ) t , где x (ti )– производная функции x(t) в момент времени ti . Очередной отсчет производится в точке, определяемой выполнением равенства

x(t) x(t) x(ti) x (ti ) t 0.

Очевидно, при таком подходе к процессу дискретизации СП исследователь в меньшей степени зависит от априорных данных. Необходимость хранения времени взятия отсчетов, т.е. ti , – недостаток адаптивного метода.

Задачи

1. Источник информации генерирует колокольные импульсы вида

e 2t2 , которые через фильтр с частотой среза fmax подлежат записи в память ПЭВМ. Определить интервал дискретизации сигнала t, если допустимая относительная погрешность последующего его восстановления не должна превышать 10%, а =20 с-1.

Решение

В соответствии с (1.4) спектральная плотность колокольного импульса

Принимая во внимание известное соотношение

и умножая числитель и знаменатель в выражении (1.17) на 12 2 , получим

где Φ z – функция Крампа.

Учитывая, что 0,1, известным способом определяем аргумент

t 12 fmax 6,56 10 2 с.

2. Найти относительную погрешность представления случайного синхронного двоичного сигнала рядом Котельникова при произвольной граничной частоте. Определить погрешность представления , если граничная частота выбирается равной fЭ .

Решение

Известно, что спектр случайного синхронного телеграфного сигнала описывается формулой

где Т– длительность посылки; h – ее амплитуда. Подставляя это выражение в формулу (1.17), получим

K 0 exp дискретизирован с шагом t. Найти погрешность представления такого процесса рядом Котельникова в зависимости от параметров и t.

Решение

Энергетический спектр случайного процесса

При ограничении полосы такого спектра частотой fmax

погрешность 1 2 arctg 2 fmax .

Принимая fmax 0,5 t , найдем 1 2 arctg t .

1.5. Модели нестационарных случайных процессов

Приступая к обработке результатов наблюдений (измерений), исследователь должен принять решение о модели изучаемого процесса и прежде всего о его стационарности или нестационарности. Классический подход при решении этого вопроса строится по следующей схеме.

При наличии m реализаций (1, 2, …, k, …, m) и разбиении интервала задания СП на n отрезков (i=1, 2, …, n) можно рассчитать

рассчитанных оценок индексом *(ti ) и построим для каждого сечения ti доверительные интервалы:

Что касается доверительного интервала для корреляционной функции, приводить его не будем из-за громоздкости выражения для

дисперсии 2* .

k

Ввыражении (1.18) индекс tβ вычисляется через β –

доверительную вероятность того, что найденная оценка попадет в

нормального распределения величин по формулам:

m D /m ; D 2D /m 1.

Охарактере связи t f ( ) можно судить по данным табл. 1.2.

Таблица 1.2

Значения используемых на практике доверительных вероятностей и связанных с ними индексов tβ