Материал: 1337

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Вычислить параметры передаточной функции корректирующего звена.

6. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА

Для исследования устойчивости замкнутой САР по критерию устойчивости Гурвица необходимо составить определитель Гурвица. Для этого понадоб тся характеристическое уравнение замкнутой

системы.

Передаточная функция разомкнутой системы:

WРАЗ

( p) WКЗ ( p) WЭУ ( p) WГ ( p) WД ( p) WТГ ( p).

(28)

численных значений получим:

После

c pn

c pn 1

... c

n 1

p c

W ( p)

(29)

b pn

b pn 1

... b

РАЗ

p b

n 1

Характер

ческое уравнение:

подстановки

a n

a n 1 .... a

0 ,

(30)

n 1

где a0 b0 c0

, a1 b1

c1...an 1

bn 1

cn 1, an

bn cn .

Определитель Гурвица системы n–го порядка:

a5 ...

...

a4 ...

...

a3 ...

...

(31)

А.

a2 ...

...

... ... ... ...

... ...

1)a0 > 0 – это условие всегда выполнимоИ, т.к. левую и правую части характеристического уравнения при необходимости можно умножить на ( – 1);

2)по главной диагонали последовательно записываются n коэффициентов, начиная от первого и кончая an ;

3)столбцы определителя заполняются вверх от диагональных элементов по возрастающим индексам, а вниз по убывающим индексам;

4)коэффициенты с индексами меньше 0 и больше n заменяются на 0. ... a a a0 0

Условие устойчивости системы заключается в требовании положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров.

								Критерий устойчивости САР четвертого порядка
		Характеристическое уравнение четвертого порядка:
С											a			4 a 3 a												2	a a								4	0 .						(32)
												0						1							2					3					4
		Определитель Гурвица:
и0																					a1				a3		0				0
																					a1				a3		0				0
																						2			a2		a4				0		;									(33)
															4						a0				a2		a4				0		;									(33)
																					0				a1		a3				0
																					0				a0		a2				a4
																					1			a1			0			;												(34)
								б
													2			a1					a3			a			a		2		a	0		a		3	0	;				(35)
																a					a
			a1				a3		0				a2				a4							a0			0											2 a	a2 a		0 ; (36)
			a				a		a	a			a2				a4			a				a0			0				a a a						a	2 a	a2 a		0 ; (36)
	3				0			2	4		1								А																				3 0
	3				0			2	4		1		a a										3		0 a						1 2 3 1 4								3 0
			0				a1		a3						1			3										3
							a1		a3		0				0
							a0		a2		a4				0		a									a a a a								a2a2				a a2a			0	. (37)
				4			0 a1				a3				0						4			Д
				4			0 a1				a3				0						4				3		1 2 3 4										1 4		0 3 4
							0		a0		a2				a4
						7. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ МИХАЙЛОВА
		Для					исследования										системы									на					устойчивость								по	критерию

Михайлова необходимо составить передаточную функцию разомкнутой системы и подставить в нее численные значения коэффициентов:

		c pn c pn 1		... c		p c
	0		1		Иn 1 n
WРАЗ( p)		b	pn b pn 1	... b		p b	.	(38)
	0		1		n 1	n
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
a n a n 1 .... a				1	a 0 0 ,			(39)
0	1		n 1		n

где a0 b0 c0;a1 b1 c1;...;an 1 bn 1 cn 1;an bn cn .

Для перехода к частотной форме записи характеристического уравнения делается следующая подстановка: i .

D(i ) U D ( ) i VD ( ) ,

(40)

где U D ( )	– действительная часть комплексного числа, полученная
из слагаемых уравнения (40), содержащих четные степени λ; i VD ( )
– мнимая	часть комплексного числа, получаенная из слагаемых

уравнения (40), содержащих нечетные степени λ; i

– мнимая

единица.

Правило построения годографа

Задавая значен

частот

0 , вычисляются

значения

U D ( )

i VD ( ) .

На

комплексной

плоскости строится

годограф

Михайлова (р с. 9).

СФормулировка критерия Михайлова

истема устойч ва,

если годограф начинается на положительной

действ тельной полуоси

оги ает против часовой стрелки начало

коорд нат, проходя последовательно n квадрантов, где n – порядок

характер

ст ческого

уравнения

Рис. 9. Годограф Михайлова

Пример.

WРАЗ( p)

;

0,1 p4 2 p3

11 p2 23p 1

0,1 4 2 3

11 2 23 1 21 0 0.

Производим замену i

0,1

23 i 21 0

;

U D ( ) 0,1 4 11 2 21; i VD ( ) 2 3 23 .

Составляем таблицу:

(ω)

i VD(ω)

10,1

–21,4

–69,9

…

По табл це стро м годограф (рис. 10):

АФЧХ

Р с. 10. Пр мер построения годографа Михайлова

8. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ НАЙКВИСТА

Критерий

Найквиста

позволяет

судить об

устойчивости

замкнутой системы по виду

разомкнутой системы.

Чтобы построить

, необходимо перейти к частотной форме

записи передаточной функции разомкнутой системы. Передаточная

функция разомкнутой системы:

WРАЗ ( p) WКЗ ( p) WЭУ ( p) WГ ( p) W

( p) WТГ

( p)

;

(41)

WРАЗ ( p)

k0 (T02 p 1)

kЭУ

p 1 kТГ ;

(42)

p 1

T p 1

p2 T

kРС

РАЗ

( p) (T

p 1)

;

(43)

(T01 p 1)

(T1 p 1)

(T2 p 1)

(T3 p 1)

T .

(44)

2,3

Амплитуда частотной передаточной функции находится как отношение модулей числителя и знаменателя, а фаза – как разность аргументов числителя и знаменателя (табл. 1).

Амплитуда передаточной функции разомкнутой системы равна произведению амплитуд отдельных звеньев, а фаза – сумме фаз звеньев.

A( ) A1( ) A2 ( ) A3 ( ) A4 ( ) ;

(45)

( ) 1( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ).

(46)

0 ,

вычисляются значения A( )

Задавая значения частот

и ( ) . В полярной системе координат строится АФЧХ (рис. 11).

Таблица 1

Пр меры вычисления АЧХ и ФЧХ

Передаточная функц я

Амплитуда

Фаза

W ( p) (T02 p 1)

A( )

T 2 2

( ) arctg(T02

)

W ( p)

A( )

( ) arctg(T01 )

(T p 1)

T01

и01

W ( p)

РС

A( )

kРС

( ) arctg(T1 )

T 2

(T1 p 1)

Рис. 11. Амплитудно–фазовая частотная характеристика

Условие устойчивости по критерию Найквиста

Для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы W(iω) при изменении частоты0 не охватывала точку с координатами ( –1;0) (см. рис. 12).

Смотрите также:


«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия
_Антонян Ю.М., Психология преступника и расследования преступлений

Материал: 1337

6. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА

7. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ МИХАЙЛОВА

8. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ НАЙКВИСТА

Смотрите также: