Материал: Введение в эконометрику10

2.1.2. Выполнение

Перед построением диаграмм необходимо преобразовать таблицу 13. Во-первых, надо перейти от четырех к двум столбцам (t – год, y – выпуск продукции). Во-вторых, рекомендуется нумеровать рассматриваемые годы, начиная с единицы (сдвинуть начало отсчета времени в точку t=1960); если оставить исходную нумерацию годов, то некоторые коэффициенты уравнений (например, сдвиг в линейном тренде) будут иметь очень большие значения (~10⁶).

Уровни ряда показываем на координатной плоскости (t, y). Для этого выделяем преобразованную таблицу, вызываем мастер диаграмм и выбираем точечную диаграмму без соединительных линий (см. рис. 6).

Д ля построения тренда достаточно щелчком мыши выделить точки наблюдений, правой кнопкой мыши вызвать контекстное меню, в котором выбрать пункт Добавить линию тренда. В полученном окне Линия тренда на вкладке Тип надо выбрать вид тренда (линейный, логарифмический и т. п.), а на вкладке Параметры поставить флажки Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину R². Результаты для ли­нейного и экспоненциального трендов приведены на рис. 6 и 7. Значения ко­эффициента детерминации для всех рассмотренных трендов представлены в таблице 14.

Наибольшее значение R² имеет полиномиальный тренд 6-й степени. Однако ис­пользование полиномиального тренда обычно приводит к боль­шому риску су­щественной ошибки прогноза. Поэтому выбираем экспоненциальный тренд, который имеет лишь на 0,008 меньшее значение R².

Заметим, что линейный тренд, который также имеет достаточно большое значение R², использовать не стоит, так как для начальных значений t он дает отрицательные оценки выпуска продукции y.

Для анализа показательного тренда (y=bm^t) можно использовать функ­цию ЛГРФПРИБЛ. Эта функция работает так же, как функция ЛИНЕЙН для линейного тренда. Результаты функции расположены, как показано в таб­лице 2. В таблице 15 приведены результаты применения ЛГРФПРИБЛ к иссле­дуемым данным. Учитывая, что показательный и экспоненциальный тренды однозначно связаны друг с другом, можно сравнить значения параметров тренда из таблицы 15 и рисунка 7: =e^0,1106=1,12, b=b0=901,45. Проверим значимость показательного тренда по критерию Фишера. Из таблицы 15 возь­мем значение F-статистики: F= 929,99; определим пороговое значение F-стати­стики с помощью функции FРАСПОБР: при =0,05 и n=36 f(;1;n-2)=4,13. Так как неравенство (14) выполняется, то тренд значим.

Таблица 14. Значения R²

2.2. Проверка некоррелированности остатков

Вывод о значимости показательного тренда, сделанный в §2.1.2, справедлив только при независимости возмущений. Для подтверждения высокого качества тренда необходимо проверить гипотезу об отсутствии корреляции остатков. Для проверки будем использовать тест Дарбина-Уотсона. Для приведения модели к линейной необходимо вместо y брать ln y. Расчет сумм, стоящих в формуле (42), представлен в таблице 16. Следовательно, d=0,45/1,74=0,258. Для =0,05 и n=36 по таблицам статистики Дарбина-Уотсона d_н=1,41 (см., например, [5]). Так как d<d_н, то имеет место положительная автокорреляция остатков, и нельзя с уверенностью считать, что модель имеет высокое качество.

Таблица 16.

Тест Дарбина-Уотсона

2.3. Сглаживание ряда методом скользящего среднего

2.3.1. Задание*

В первых двух столбцах таблицы 17 приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период. Провести сглаживание данных методом скользящего среднего с окном сглаживания k=3.

2.3.2. Выполнение задания

Скользящее среднее вычисляется с помощью функции СРЗНАЧ. Результаты расчета представлены в третьем столбце таблицы 16 и иллюстрируются рисунком 8.

Т аблица 17. Спроса на товар

2.4. Выделение трендовой и циклической компонент временного ряда**

2.4.1. Задание 1

В таблице 18 представлены данные об объеме y потребления энергии за четыре года (время t измеряется в кварталах). Сгладить временной ряд методом скользящего среднего, самостоятельно подобрав размер k окна сглаживания.

2.4.2. Выполнение задания 1

Из графика зависимости y(t) (см. рис. 9) видно, что временной ряд содержит циклическую компоненту с периодом T_п=4. Рассчитав с помощью функции КОРРЕЛ выборочный коэффициент автокорреляции r(1,) (см. таблицу 19) и построив коррелограмму (с помощью мастера диаграмм – см. рис.10), получаем, что максимум коэффициента автокорреляции имеет место при значениях , кратных четырем; это подтверждает (см. §1.2), что T_п=4. Окно сглаживания следует выбрать равным (см. §1.5) периоду циклической составляющей: k=T_п=4. Тогда результатом сглаживания будет являться приближенный тренд (за период положительные и отрицательные значения циклической составляющей будут компенсировать друг друга).

В третьем столбце таблицы 18 приведены результаты расчета скользящего среднего u₁(t) для k=4. Средняя точка t_ср окна сглаживания находится между вторым и третьим моментом времени окна. Так, например, для первого окна (содержащего моменты времени t=1, 2, 3, 4) t_ср=2,5; такого момента времени в наших данных нет, и мы приписываем среднее значение наблюдений по окну моменту t=2. Для второго окна t_ср=3,5, и среднее значение наблюдений по второму окну будет приписано моменту t=3. Аналогично, среднее значение наблюдений для каждого следующего скользящего окна мы будем приписывать второму моменту времени этого окна.

Для установки соответствия между средним значением наблюдений по окну и серединой окна t_ср необходимо применить к u₁(t) метод скользящего среднего с окном сглаживания, равным двум: u₂(t)=[u₁(t-1)+u₁(t)]/2. Результаты расчета приведены в таблице 18 (четвертый столбец). Напомним (см. также §1.5), что расчет u₂ нужен только в случае четного k. Для нечетного k средняя точка окна сглаживания t_ср совпадает с одним из имеющихся в таблице моментов времени.

Таблица 18. Расчет тренда и циклической составляющей