Материал: Введение в эконометрику10

2. Решение типовой задачи в среде Excel

2.1. Задание*

П

Таблица 31.

2.2. Выполнение

Оценим параметры приведенной модели, т. е. параметры уравнений регрессии y₁=k₁+k₂x₁+k₃x₂ и y₂=k₄+k₅x₁+k₆x₂. С помощью функции ЛИНЕЙН получим: k₁=0,685, k₂=0,852, k₃=0,373, k₄=6,39, k₅=-0,072, k₆=-0,0056.

С помощью несложных алгебраических преобразований можно получить следующие формулы:

С

Таблица 32

Оценим параметры струк­турной модели двухшаговым МНК. Вычислим оценки и откликов по уравнениям приведенной модели – ре­зультаты даны в таблице 32. За­тем вычислим a₁, b₁, g₁ как параметры регрессии y₁ на и x₁, а a₂, b₂, g₂ как параметры регрессии y₂ на и x₂. Полу­чим такие же значения, как и для кос­венного МНК.

3

Таблица 33

П о данным таблицы 33 определить параметры модели формирования равновесных цены и спроса-предложения с учетом тренда дохода. Модель описывается системой одновременных уравнений:

Экзогенные переменные модели: R_t – процентная ставка в момент времени t; I_t – доход в момент времени t; I_t-1 – доход в момент времени t-1. Эндогенные переменные: Q^s_t – предложение в момент времени t; Q^d_t – спрос в момент времени t; p_t – цена товара в момент времени t.

Приложение. Формулы для выборочных характеристик

Пусть X и Y – наблюдаемые величины, (x₁, y₁), …, (x_n,y_n) – n наблюдений (выборка) величин X и Y. В данном пособии были использованы следующие обозначения:

– выборочное среднее величины X (Y);

– выборочная дисперсия X (Y);

– выборочное среднее квадратичное отклонение X (Y);

– выборочная ковариация X и Y;

– выборочный коэффициент корреляции. (П-1)

.

Отметим (см., например, [5]), что ( ) являются несмещенными оценками математического ожидания X (Y), а ( ) являются смещенными оценками дисперсии.

Для выборочных дисперсий и ковариации справедливы следующие формулы, которые являются выборочными аналогами формул для дисперсии и ковариации:

где обозначено:

Ф ормулы (П-2) обычно используются для вычисления и .

Подставляя выражение , полученное из формулы (4) для оценки коэффициента парной линейной регрессии, в соотношение (П-1) получим выражение для выборочного коэффициента корреляции, которое использовалось в §1.3 практической работы №1:

Формула для выборочного коэффициента автокорреляции временного ряда:

г де t – момент времени, для которого вычисляется коэффициент автокорреляции, τ – временной лаг, n – число наблюдений ряда, y_j – уровень ряда в момент времени j.

Библиографический Список

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики, том 2. . – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 432 с.

2. Горицкий Ю.А. Практикум по статистике с пакетом STATISTICA. Учебное пособие по курсу «Математическая статистика». – М.: Изд-во МЭИ, 2000. – 44 с.

3. Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 2003. – 208 с.

4. Кендал М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. – М.: Наука, 1976. – 736 с.

5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 311 с.

6. Магнус Я.Р, Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2007. – 504 с.

7. Мур Дж., Уэдерфорд Л., и др. Экономическое моделирование в Microsoft Excel, 6-е изд.:Пер с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс»,2004. – 1024 с.

8. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.

9. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. – СПб. :БХВ-Петербург, 2003. – 464 с.

10. Эконометрика. Учебник./Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 344 с.

Содержание

Введение 3

Практическая работа №1. Решение задач эконометрики с применением парной линейной регрессии 4

1. Теоретическая часть 4

1.1. Уравнение парной линейной регрессии 4

1.2. Оценивание параметров уравнения линейной регрессии 5

1.3. Понятие тесноты связи 6

1.4. Классическая нормальная линейная регрессионная модель 7

1.5. Оценивание значимости уравнения регрессии 8

1.6. Проверка гипотезы о коэффициенте линейной регрессии 10

2. Решение типовой задачи в среде Excel 11

2.1. Постановка задачи 11

2.2. Выполнение задания в среде Excel 12

3. Задание на самостоятельную работу 14

Практическая работа №2. Интервальное оценивание параметров уравнения регресии 15

1. Теоретическая часть 15

1.1. Доверительный интервал коэффициента регрессии 15

1.2. Доверительный интервал дисперсии возмущений 15

1.3. Интервальное оценивание функции регрессии 15

1.4. Интервальное оценивание индивидуальных значений отклика 16

2. Решение типовой задачи в среде Excel 16

2.1. Постановка задачи 16

2.2. Выполнение задания в среде Excel 17

3. Задание на самостоятельную работу. 18

Практическая работа №3. Решение задач эконометрики с применением Множественной линейной регрессии 19

1. Теоретическая часть 19

1.1. Уравнение множественной линейной регрессии 19

1.2. МНК-оценки коэффициентов множественной линейной регрессии 20

1.3. Стандартизированные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности 20

1.4. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии 21

1.5. Оценивание значимости множественной регрессии 22

1.6. Проверка гипотезы о коэффициентах линейной регрессии 23

1.7. Интервальное оценивание коэффициентов уравнения регрессии 23

1.8. Интервальное оценивание дисперсии возмущений 24

1.9. О выборе линейной модели 24

2. Решение типовой задачи в среде Excel 25

2.1. Постановка задачи 25

2.2. Выполнение задания в среде Excel с помощью функции ЛИНЕЙН 26

2.3. Выполнение задания с помощью пакета анализа Excel 28

3. Задание на самостоятельную работу 30

Практическая работа №4. Временные ряды в эконометрике 31

1. Теоретическая часть 31

1.1. Определение временного ряда. Составляющие временного ряда. 31

1.2. Коэффициент автокорреляции временного ряда 32

1.3. Аналитическое определение тренда временного ряда 32

1.4. Проверка гипотезы о некоррелированности остатков 33