Документ: Углеродные наноматериалы, производство, свойства, применение (Мищенко), 2008, c.172, страницы 116-120

Эта модель представляет собой два коаксиальных цилиндра: внутренний (составной) и наружный, в зазоре между которыми находится исследуемая жидкость 4. В сечении внутреннего цилиндра на подложке 1 размещен слой 2 электронагревателя и термопреобразователя сопротивления, отделенных от исследуемой жидкости защитным слоем 3. Наружный цилиндр приводится во вращение с постоянной угловой скоростью w.

Слои внутреннего цилиндра имеют радиусы R1… R4, а внешний радиус слоя исследуемой жидкости R5 равен внутреннему радиусу наружного цилиндра.

В полости внутреннего цилиндра находится активно перемешиваемая жидкость 5 с постоянной температурой.

Рис. 5.28. Физическая модель измерительного устройства:

1 – слой подложки; 2 – слой электронагревателя и термопреобразователя сопротивления; 3 – защитный слой; 4 – слой исследуемой жидкости; 5 – теплоноситель

Уравнение движения жидкости в цилиндрических координатах (r, z, j) в зазоре между вращающимися цилиндрами для рассматриваемого случая, когда осевая и радиальная составляющая скорости w равны нулю, а центробежная сила на каждом радиусе r уравнивается радиальным градиентом давления, имеет вид:

d	r 2sϕ r = 0 .	(5.1)

dr

Уравнение энергии получено с учетом допущений, что тепловой поток q от нагревателя внутреннего цилиндра и скорость потока жидкости w в зазоре между цилиндрами зависят только от r, т.е.:

¶T

1

¶

(r q

)+ s

¶

w

ϕ

cr

= -

r

ϕr

r

,

(5.2)

¶t

r ¶r

r

¶r

где сxrx – объемная теплоемкость исследуемой жидкости, Дж/(м3 ×К);

sϕ r –

компонента тензора касательного напряжения в

слое исследуемой жидкости, Па; t – время, с.

В результате решения уравнения движения (5.1) с учетом того, что w(R4) = 0, w(R5) = WR5 (W –

угловая скорость враще-

ния внешнего цилиндра) и жидкость подчиняется степенному закону течения:

dwϕ

n

s

ϕ r

= m

,

(5.3)

dr

находится выражение, описывающее распределение окружных скоростей по радиусу wϕ (r ):

1−

2

1−

2

WR

r

n - R

4

n

5

wϕ (r )=

,

(5.4)

1−

2

1−

2

R

n

- R

4

n

5

где m – коэффициент консистенции; n –

индекс течения исследуемой жидкости.

Подставляя выражение (5.3) в уравнение энергии (5.2), с учетом (5.4) получаем:

n+1

2 n

2

1−

2

1−

2

m (WR )

1-

r

n - R

n

4

¶T

1

¶

5

n

cr

+

(rqr )=

n

.

(5.5)

¶t

r ¶r

r

3

1−

2

1−2

n+1

R

n - R

n

5

4

Врезультате ориентации макромолекул жидкого полимерного материала в направлении скорости сдвиговой деформации

взазоре между коаксиальными цилиндрами измерительного устройства проекция вектора теплового потока qr будет опреде-

ляться следующим выражением:

qr	= -lr r	¶T (r)	.

		¶r

Таким образом, получаем, что для стационарного варианта дифференциальные уравнения, описывающие распределение установившейся температуры T * в слоях 1, 2, 3 и 4 измерительного устройства, имеют следующий вид:

d
		r

dr

	l
		2


c2r2

d

		r
dr
	lrr

cxrx

Граничные условия:

Дополнительное условие:

dT *

(r)

1

= 0,

R < r < R

2

;

dr

1

1 d

dT * (r)

Q

r

2

+

н

= 0, R

< r < R ;

r dr

dr

V c

r

2

3

н

dT *

(r)

3

= 0,

R

< r < R

4

;

dr

3

1 d

dT * (r)

W (r)

r

4

+

= 0, R

4

< r < R .

r dr

dr

cx rx

5

*

(R ) = T

= 0 ;

T

1

0

T

*

(R

) = T

*

(R

);

i

i+1

*

(Ri+1 )

li

dTi (Ri+1 )

= li+1

dTi+1

;

dr

*

(R5 ) = 0; i = 1, 2, 3.

T4

2

R3

Tэ* =

∫T2* (r) r dr ;

R2

- R2

R

3

2

(5.6)

(5.7)

(5.8)

*

¶

wϕ (r)

Здесь T

экспериментальная температура, К; W (r) = s

(r) ´ ´ r

–

функция диссипативного источника тепла в

¶r

э

rϕ

r

слое исследуемой неньютоновской жидкости, Вт/м3; сxrx –

объемная теплоемкость исследуемой жидкости, Дж/(м3 ×К); wϕ(r)

– скорость частички жидкости в направлении j, м/с; Qн –

мощность электрического нагревателя внутреннего цилиндра, Вт;

Vн – объем нагревателя, м3; l1, l2, l3 – теплопроводность слоев внутреннего цилиндра, Вт/(м×К); lrr = l4 –

теплопроводность

слоя исследуемой жидкости в направлении, перпендикулярном скорости сдвига, Вт/(м×К).

Для неньютоновских жидкостей зависимость компоненты тензора напряжения sr ϕ от скорости сдвига g имеет вид:

&

sr ϕ (g, r) = ha (g) g(r) ,

где ha (g)

– кажущаяся вязкость неньютоновской жидкости, Па×с;

ηa (γ) = m γ n−1 .

Общие решения исходных дифференциальных уравнений (5.6) имеют вид:

*

(r) = C ln r + C

,

R < r < R

;

T

1

2

1

2

Q r

T *

(r) = -

н

+ С

3

ln r + C

4

, R

2

< r < R ;

2

4Vнl2

3

(5.9)

T *

(r) = C

5

ln r + C

6

,

R < r < R

4

;

3

*

(r) = F(r, m, n) + C7 ln r + C8 ; R4 < r < R5 ,

T4

где Ф(r, m, n) – функция источника тепла, возникающего за счет сил вязкого трения при сдвиговом течении в слое исследуемой жидкости; С1, …, С8 – постоянные коэффициенты.

Подстановкой общих решений (5.9) и дополнительного условия (5.8) в граничные условия (5.7) получаем систему уравнений, путем решения которой находят значение теплопроводности исследуемого материала.

Рис. 5.29. Конструкция измерительного устройства:

1 – корпус внутреннего цилиндра; 2 – наружный цилиндр; 3 – исследуемая жидкость; 4 – защитная гильза; 5 – наконечник; 6 – подшипники; 7 – трубка;

8 – шкив; 9 – штуцеры; 10 – основание; 11 – оболочка водяной рубашки; 12 – обмотки нагревателя и термометра сопротивления

Конструкция измерительного устройства имеет вид, представленный на рис. 5.29. Данное устройство изготовлено по схеме ротационного вискозиметра Куэтта с коаксиальными цилиндрами и кроме измерения реологических характеристик жидких материалов позволяет определять зависимость теплофизических величин от скорости сдвига.

Внутренний цилиндр измерительного устройства состоит из корпуса 1, полусферического наконечника 5 и защитной гильзы 4. Корпус изготовлен из капролона и установлен при помощи подшипников 6 в стальной трубке 7, которая, в свою очередь, крепится к наружному цилиндру 2. Такая конструкция позволяет внешнему и внутреннему цилиндрам свободно вращаться относительно друг друга. Рабочая часть внешней поверхности внутреннего цилиндра имеет проточку глубиной 0,5 мм и высотой 120 мм, в которой виток к витку бифилярно уложены обмотки нагревателя 12 и термопреобразователя сопротивления 13 соответственно из константановой и медной проволок. Сопротивление нагревателя равно 2200 Ом, а термопреобразователя 36,8 Ом при 20 °С. В зазоре между цилиндрами находится исследуемая жидкость 3. Для защиты от возможного агрессивного воздействия исследуемого материала обмотки защищены гильзой 4 из алюминия толщиной 2 мм. Высота внутреннего цилиндра составляет 260 мм. Зазор между обмотками 12, 13 и гильзой 4 заполнен теплопроводной пастой КПТ- 8. Выводы от термопреобразователя и нагревателя проложены в специальном канале на внешней поверхности цилиндра, герметизированы эпоксидной смолой и подключены к разъемному соединению.

Наружный цилиндр 2 с внутренним диаметром 53 мм и толщиной 4 мм изготовлен из бронзы и имеет основание 10, предназначенное для крепления измерительного устройства на валу электропривода. Основание 10 имеет полусферическое углубление, которое необходимо для плавного перехода цилиндрической формы зазора между цилиндрами в полусферическую. К боковой поверхности основания 10 прикреплена цилиндрическая оболочка 11 из нержавеющей стали, образующая водяную рубашку.

Измерительная установка (ИУ) работает (рис. 5.30) под управлением персонального компьютера (ПК) 12, оснащенного платой сбора данных (ПСД). Программа управления ходом эксперимента разработана в среде графического программирования LabView 8.0. Через штуцеры 9 (рис. 5.29) в полость корпуса внутреннего цилиндра подводится теплоноситель из термостата, что обеспечивает задание на стенках полости граничных условий первого рода. Диаметр рабочей части полностью собранного внутреннего цилиндра составляет 51 мм, а внутренний диаметр наружного цилиндра равен 54 мм. Таким образом, зазор между цилиндрами составляет 1,5 мм. В процессе эксперимента происходит вращение наружного цилиндра при неподвижном внутреннем цилиндре. Это приводит к сдвиговому течению исследуемой жидкости в зазоре 3.

Полусферическая форма наконечника 5 внутреннего цилиндра позволяет уменьшить влияние нормальных напряжений, возникающих в сдвиговом потоке вязкоупругой исследуемой жидкости, что предотвращает ее "наползание" на внутренний цилиндр и попадание в подшипники 6.

Шкив 8 предназначен для крепления троса, который удерживает внутренний цилиндр от вращения. Измерение силы натяжения этого троса позволяет определить вращающий момент, действующий на внутренний цилиндр, и рассчитать механическое напряжение, возникающее в слое исследуемой жидкости за счет сдвигового течения.

12

	Рис. 5.30. Функциональная схема измерительной установки:
	1 – измерительное устройство; 2 – жидкостный термостат;
	3 – электродвигатель постоянного тока; 4 – усилитель мощности У-13Н;
5 –	магнитоуправляемый интегральный датчик скорости (датчик Холла К1116КП2); 6 – виброчастотный преобразователь силы; 7 – трос;
8 –	рычажная система; 9 – усилитель виброчастотного преобразователя силы; 10 – выпрямитель; 11 – блок питания Б5-49; 12 – персональ-
	ный компьютер;
	13 – мостовая измерительная схема; 14 – усилитель; 15 – магазин
	сопротивлений; 16 – коробка холодных спаев; 17 – постоянный магнит
	Привод внешнего цилиндра ИУ представляет собой (рис. 5.30) электродвигатель постоянного тока (ЭПТ) 3 с редукто-

ром. Задание нужной скорости вращения производится оператором с персонального компьютера. Изменение угловой скорости вращения цилиндра осуществляется за счет изменения напряжения на якорной обмотке электродвигателя, подводимого через выпрямитель 10, усилитель мощности 4 и коннектор с аналогового выхода (АО) цифро-аналогового преобразователя платы сбора данных (ПСД).

На внешнем цилиндре измерительного устройства укреплен постоянный магнит 17, что позволяет контролировать частоту вращения цилиндра с помощью датчика Холла 5, выходной сигнал которого поступает на дискретный вход ПСД.

Теплопроводность исследуемой жидкости определяется по температурному отклику на тепловое воздействие постоянной мощности, выделяемой в нагревателе внутреннего цилиндра.

Напряжение на электрический нагреватель поступает от блока питания 11 через контакты реле, программно управляемого персональным компьютером через дискретные выходы платы сбора данных. Среднеинтегральная температура T* в слое ИУ регистрируется с помощью медного термометра сопротивления, включенного по трехпроводной схеме в измерительный мост 13. Сигнал разбаланса мостовой схемы поступает через усилитель 14 SCM7B30 (коэффициент передачи 1000, производство фирмы DATAFORTH) на аналоговый вход платы сбора данных. Для уравновешивания мостовой схемы при различных температурах внутреннего цилиндра служит магазин сопротивлений 15 (Р-32), включенный в одно из плеч моста.

Жидкостный термостат 2 типа СЖМЛ-19/2,5-И1 используется для задания температурного режима и поддержания граничных условий первого рода в измерительном устройстве. Для этого теплоноситель из термостата прокачивается через полость во внутреннем цилиндре и водяную рубашку наружного цилиндра. В качестве теплоносителя можно использовать воду или синтетическое масло, если необходим нагрев исследуемой жидкости до температур выше 90 °С. Температура жидкости в термостате измеряется при помощи термоэлектрического преобразователя типа ТХК, подключенного через коробку холодных спаев 16 к аналоговому входу платы сбора данных. Температура холодных спаев измеряется при помощи интегрального термопреобразователя AD22100ST, выходной сигнал которого (напряжение) также поступает на аналоговый вход платы сбора данных и далее в компьютер, где и вводится поправка к измеренной термо-э.д.с. термопары.

Используемая в установке плата сбора данных PCI-6221 (производство National Instruments) имеет частоту дискретизации 250 кГц, 8 дифференциальных каналов 16-разрядного АЦП, 16 каналов дискретного входа-выхода, 2 канала ЦАП. Относительная погрешность измерения напряжения с помощью такой платы составляет менее 0,1 %.

С использованием измерительного устройства ИУ-1 проведены исследования влияния концентрации наночастиц (углеродных нанотрубок и нановолокон) на теплопроводность и реологические характеристики жидких полимерных материалов.

На рис. 5.31 показаны полученные зависимости теплопроводности от скорости сдвига при температуре 30 °С для 10 %- ного водного раствора полиоксиэтилена и синтетического каучука с различной концентрацией УНМ "Таунит".

Из графика на рис. 5.31 видно, что с увеличением скорости сдвига теплопроводность чистых полимерных материалов в направлении перпендикулярном сдвигу сначала несколько снижается, а затем начинает возрастать. Это может быть объяснено влиянием различных механизмов на теплоперенос в слое жидкости, которые при различных скоростях сдвига проявляют себя в разной мере.

С использованием измерительного устройства ИУ-1 были проведены также исследования по влиянию добавок наноструктурных элементов на зависимость реологических характеристик неотвержденной эпоксидной смолы (ТУ 2252-003- 62417430-01) от скорости сдвига при различных температурах (табл. 5.2).

Рис. 5.31. Результаты экспериментального исследования зависимости теплопроводности от скорости сдвига 10 %-ного водного раствора полиоксиэтилена (), синтетического каучука (), а также синтетического каучука, содержащего УНМ "Таунит" с концентрацией 0,2 г/мл ()

5.2. Зависимость касательного напряжения σ от скорости сдвига γ эпоксидной смолы

			Снэ = 0 г/мл								Снэ = 0,12 г/мл

	30 °C				40 °C				30 °C			40 °C

γ, c–1		σ, Па		γ, c–1			σ, Па	γ, c–1			σ, Па	γ, –c -1	σ, Па

0		0		0		0		0		0		0	0

5,2		6,26		6,7		3,73		5,3		24,3		5,1	11,3

13		18,4		10		6,1		11		44,26		12,5	27,3

22,6		35,2		15,8		11,3		23,2		73		20,3	42.4

29,1		44,8		24,4		16,0		26,2		86		25,3	52,1

33,8		55		32,5		22,0		33,4		103		30,1	59,5

Рис. 5.32. Зависимость теплопроводности от скорости сдвига для суспензии, приготовленной из трансформаторного масла и УНМ "Таунит" при концентрациях последнего:

○ – 0 г/мл; □ – 0, 04 г/мл; × – 0,12 г/мл

На рис. 5.32 показаны зависимости теплопроводности от скорости сдвига для суспензии, приготовленной на основе трансформаторного масла и УНМ "Таунит", при различных его концентрациях.

Как видно из рисунка, теплопроводность чистого масла с увеличением скорости сдвига остается практически постоянной, что говорит об отсутствии конвективного теплообмена в слое жидкости при вращении наружного цилиндра. С увеличением концентрации наблюдается рост теплопроводности суспензии как в неподвижном состоянии, так и при ее течении. При этом теплопроводность зависит также от скорости сдвига. Скорее всего, в этом случае определяется эффективная теплопроводность, так как при сдвиговом течении возможно появление вторичных течений, обусловленных вращением частичек твердого материала.

Обобщая вышеизложенное, можно сказать, что, несмотря на высокую теплопроводность отдельных углеродных нанотрубок, входящих в состав УНМ "Таунит", теплопроводность суспензий и композитов, полученных с его помощью повышается не столь значительно. Причиной этого может быть неравномерное распределение хаотично ориентированных углерод-

Материал: Углеродные наноматериалы, производство, свойства, применение (Мищенко), 2008, c.172

Смотрите также: