Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

не менее жаркая дискуссия, чем при выборе явного вида функции / ( ) .

Остановимся кратко на работах, связанных с исследованиями по нахождению турбулентных чисел Прандтля, и выясним, насколько обоснованно применение аналогии при решении задач тепло- и массообмена в турбулентных средах.

Пожалуй, наиболее полные сведения собраны и систематизированы в работе S. Sideman и W. Pinczewski [32], согласно которой численные значения Prt лежат в пределах от 0,1 до 2,5. Правда, данные различных авторов, приведѐнные в этой работе, в основном относятся к жидким металлам и газам, у которых Pr 1. Что касается жидкостей, то здесь следует обратить внимание на результаты исследований Говена и Смитта, установивших, что для жидкостей с чис-

лами Pr 5,7 143 Prt 0,8 0,9 .

С.С. Кутателадзе с сотрудниками [4], изучая влияние полимерных добавок на гидравлические потери и теплообмен, определили значения Prt по изменению профиля температур по сечению турбулентного потока. В результате было установлено, что по мере удаления от стенки Prt снижается от 1,6 до 0,9.

Несомненный интерес представляют работы Р.З. Адинберга, Дильмана и М. Jusclie [9], в которых приводятся уравнения для расчѐта Prt .

В первом случае турбулентное число Прандтля зависит только от числа Pr :

1

во втором случае – не только от Pr , но и от критерия Рейнольдса:

Анализ представленных работ показывает близость результатов различных авторов и позволяет сделать вывод о том, что значения Prt близки к единице, поэтому нет никаких оснований отвергать

аналогию, как и метод решения задач тепло- и массообмена. Хотя следует признать, что полной аналогии, конечно, нет. Но этот недостаток компенсируется тем, что решения задач на основе аналогии носят полуэмпирический характер и требуют эмпирического определения коэффициентов пропорциональностей, которые и нивелируют допущенные упрощения.

Таким образом, учитывая всѐ сказанное выше, мы имеем полное право при решении различных задач тепло- и массообмена принять турбулентное число Прандтля равным единице.

До сих пор разговор шѐл о тепло- и массообмене между твѐрдой стенкой и движущимся вдоль неѐ турбулентным потоком. При тепло- и массообмене между турбулентной средой и находящимися в ней газовыми пузырьками или каплями жидкости их поверхность может деформироваться под действием турбулентных пульсаций и являться дополнительным источником турбулентности, характеризуемым параметром межфазной турбулентности f в уравнении (4.40). В дальнейшем будем рассматривать в основном газожидкостные потоки, основные понятия и определения которых даны в подразд. 2.6.

142

5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА НА ОСНОВЕ АНАЛОГИИ МЕЖДУ ПЕРЕНОСОМ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ И ТЕПЛОТЫ И МАССЫ

Решение рассматриваемых задач будет сводиться к получению уравнений для расчѐта коэффициентов тепло- и массообмена на ос-

нове уравнений (4.37), (4.38), (4.40).

При расчѐте тепло- и массообменных аппаратов используют средние значения коэффициентов переноса. Они могут быть получены из уравнений (4.32) и (4.33). После их преобразования получим

Уравнения (5.1) и (5.2) можно представить в привычном безразмерном виде, выбрав предварительно характерный (определяющий) размер.

В случае теплообмена между теплопередающей поверхностью теплообменных элементов и омывающей еѐ средой в качестве характерного размера выбирают диаметр аппарата da . Уравнение (5.1) можно записать в безразмерном виде:

пропорциональный радиусу аппарата, т. е.

и сплошной фазами за характерный размер рекомендуется принимать линейное значение масштаба турбулентности элемента дисперсной

143

фазы Lt . Каждый автор по-своему подходит к выбору характерного

размера. Одни авторы чаще всего прибегают к наиболее простому варианту, принимая за характерный линейный размер масштаба турбулентности усреднѐнное значение диаметра дисперсной фазы dд .

В этом случае уравнение для вычисления безразмерного максимального масштаба турбулентности будет выглядеть аналогично уравне-

нию (5.4):

Другие авторы для расчѐта характерного размера предлагают пользоваться уравнениями, в которые, кроме размера дисперсной фазы, входят еще и гидродинамические параметры. Для определения характерного размера дисперсной фазы в системе газ–жидкость в литературе встречаются уравнения вида (2.125). В таком случае максимальный масштаб турбулентности при исследовании тепло- и массообмена между культуральной средой и элементами дисперсной фазы в безразмерном виде можно выразить зависимостью

ется различием гидродинамических условий взаимодействия между дисперсной и сплошной фазами.

Ранее уже говорилось, что поверхность пузырей может деформироваться (колебаться) под действием турбулентных пульсаций. Причѐм линейный масштаб турбулентных пульсаций, деформирующих поверхность, будет тем больше, чем больше расстояние между пузырями. С увеличением газосодержания расстояние между пузырями уменьшается, в связи с чем снижается и вероятность деформации поверхности. Можно сказать, что отношение (1 г ) / г в равен-

144

стве (5.6) характеризует условия стесненности пузырей в турбулентной среде.

С клетками дело обстоит несколько иначе. Во-первых, поверхность клетки, в отличие от пузыря, не испытывает деформаций.

ше газосодержания. Поэтому условия стесненности не сказываются на скорости теплообмена и массообмена между клеткой и культуральной жидкостью.

С учѐтом предыдущих рассуждений запишем уравнения для определения тепловых и диффузионных критериев Нуссельта:

– при обмене между пузырѐм и жидкостью

– при обмене между клеткой и средой

Максимальный масштаб турбулентности для пузырей рассчитываем по уравнению (5.6), для клеток – по уравнению

Средние безразмерные разности температур и концентраций

иm можно вычислить как средние интегральные величины:

145