Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

описанию физической модели имеются различные подходы. Одни авторы используют для этой цели систему уравнений переноса импульса, теплоты и массы вида (4.9)–(4.11), как это делается в работе [10]. Другие прибегают к уравнениям ламинарного пограничного слоя

сраспространением полученных решений на турбулентные течения

спомощью модели крупномасштабных турбулентных вихрей (пульсаций) [7].

Мы воспользуемся первым вариантом, применив метод аналогии между переносом импульса, теплоты и массы, который успешно использован многими исследователями при решении задач тепло- и массообмена в турбулентных потоках [9, 10].

Следует отметить, что ряд известных ученых относятся к методу аналогии критически, считая его несовершенным, а порой даже ошибочным [13, 26]. О причинах расхождения во мнениях между учеными будет сказано несколько позднее.

Рассмотрим полуэмпирический метод подробнее. Для упрощения решения задачи перейдем от пространственной модели к пло-

Выражения в скобках уравнений (4.12)–(4.14) – это полное касательное напряжение (удельный поток количества движения) τ, полный удельный тепловой поток q и полный удельный поток массы m, т. е.

131

Решение уравнений (4.15)–(4.17) сводится, по сути, к поиску зависимости пульсационных составляющих от параметров турбулентного потока. Не вдаваясь в подробности выводов (при желании ознакомиться с ними можно в работах [6, 18]), остановимся на главном.

Пульсации скорости выражаются уравнениями (2.72). Аналогично пульсациям скорости можно выразить пульсации температуры и массы:

С учетом равенств (4.18) турбулентные составляющие переноса импульса, теплоты и массы будут равны:

пути перемешивания, соответственно, для переноса импульса, теплоты и массы.

132

фициентами турбулентного обмена и являются аналогами кинематического коэффициента вязкости, температуропроводности и диффузии. Различия между молекулярными и турбулентными значениями коэффициентов заключаются в том, что первые являются физическими константами, не зависящими от гидродинамики, а вторые определяются только гидродинамическими условиями. Подставив в уравне-

Дальнейшие преобразования уравнений (4.25)–(4.27) связаны с приведением их к безразмерному виду с использованием универсальных координат:

– безразмерной скорости

133

– безразмерной координаты

Безразмерную разность температур и концентраций выражают в виде равенств

где – локальное значение теплоотдачи в произвольной точке теплопередающей поверхности; ж – локальное значение коэффициента

массоотдачи.

Используя безразмерные универсальные координаты, приведем уравнения (4.25)–(4.27) к такому виду:

134

и диффузионными числами Прандтля.

Интегрируя уравнения (4.35) и (4.36), найдем законы распределения температур или концентраций по сечению потока у твердой поверхности:

Теплообмен и массообмен между газовой и жидкостной фа-

зами. До сих пор мы имели дело с процессами тепло- и массообмена между твѐрдой стенкой и движущейся около неѐ жидкостью. В пищевой и микробиологической технологии часто приходится иметь дело с процессами абсорбции и десорбции газов. В качестве примеров приведѐм насыщение напитков диоксидом углерода, растворение кислорода в культуральной жидкости, отвод из культуральной среды летучих продуктов метаболизма в процессе аэробного культивирования микроорганизмов и т. п.

При теплообмене и массообмене между газом и жидкостью безразмерная разность температур и концентраций может быть определена на основе модели колеблющейся поверхности контакта фаз, суть которой изложена в подразд. 2.6.5. Согласно этой модели, процесс переноса массы и теплоты из одной фазы в другую происходит в условиях колебания поверхности пузырей под действием турбулентных пульсаций, функция / ( ) выражается зависимостью

С учѐтом равенства (4.39) уравнение (4.38), к примеру, можно представить в следующем виде:

135