Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

Критериальные уравнения массообмена по форме напоминают уравнение (4.1), однако существенно различаются по виду входящих в них критериев. В неявном виде уравнение массообмена выглядит следующим образом:

Явный вид уравнений у разных авторов представлен по-раз- ному и отличается по количеству критериев. Все зависит от конструкции аппаратов и гидродинамической обстановки в них. Выбор характерных размеров зависит от конкретно решаемых задач. Рассмотрим некоторые из них.

4.1.1. Теплообмен при движении однофазных жидкостей

Теплообмен при течении в трубах. Одно из наиболее ранних уравнений вида (4.1) было предложено Нуссельтом:

Nu 0,023Re0,8 Pr0,4 .

Позднее Михеев уточнил уравнение Нуссельта, введя в него сомножитель, учитывающий направление теплового потока, после чего оно приняло вид

трубы змеевика; Dзм – диаметр витка змеевика.

Теплообмен в аппарате с мешалкой. При теплообмене через рубашку в уравнении (4.1) A 0,36, m 0,67, n 0,33, q 0,14, p 1;

при теплообмене между перемешиваемой средой и наружной по-

126

ские свойства жидкости выбираются при средней температуре.

Теплообмен при течении жидкостей в пластинчатых ап-

паратах. Значения коэффициента А и показателей степеней m и n в уравнении (4.1) зависят от типа пластин, формы гофр и пределов

с. 143–154].

Для наиболее распространенных типов пластин значения А, m и n приведены в прил. 5.

4.1.2. Теплообмен при движении газожидкостных потоков

Теплообмен между стенкой теплообменного аппарата и газожидкостным потоком. При расчете коэффициентов теплообмена при движении газожидкостных потоков также пользуются уравнениями типа (4.1), однако критерий Рейнольдса различные авторы выражают по-разному. Некоторые авторы [9, с. 108] при обработке опытных данных по теплообмену между стенкой аппарата и газожидкостной смесью в качестве гидродинамического подобия используют критерий Рейнольдса для смеси:

Значения коэффициента А и показателей степени m и n зависят от структуры газожидкостного потока и даются в табличной форме [9].

127

В уравнении

критерий Рейнольдса представлен в ином виде: Reсм = Reж 1 г .

в нисходящих трубах выше, чем в восходящих. Подтверждение этому можно найти также в работах [9, 10]. Введение в критериальные уравнения критерия Рейнольдса для систем газ–жидкость, как уже говорилось в разд. 2, трудно объяснить.

и некоторые авторы [9, 10], которые, используя в экспериментах кроме воздуха водород и азот, не обнаружили различия во влиянии их физических свойств на коэффициент теплоотдачи. Эти данные подтверждают предположение о том, что газовая фаза является только источником турбулентных возмущений.

Теплообмен между клеткой и газожидкостной смесью.

В данной задаче клетка рассматривается в виде твердого тела, находящегося либо в однофазной жидкости, либо в газожидкостной смеси. Сразу следует оговориться, что экспериментальные исследования в этой области, по сути, отсутствуют. Имеются лишь данные по теплообмену между твѐрдыми частицами и однофазной жидкостью [4, 7]. Значение коэффициента теплообмена между клеткой и газожидкостной смесью можно оценить, используя уравнения, полученные полуэмпирическим методом. Эти вопросы будут рассмотрены ниже.

Массообмен между газом и жидкостью. Явный вид критери-

ального уравнения (4.2) зависит от конструкции аппарата, условий проведения экспериментов, пределов изменения входящих в них критериев. Так, например, Akita и Ioshida дают уравнение массоотдачи в барботажных аппаратах в следующем виде:

128

здесь dп – диаметр пузыря, D – коэффициент молекулярной диффу-

Данных по массообмену между клеткой и газожидкостной смесью ещѐ меньше, чем по теплообмену. В литературе встречаются лишь данные по массообмену между жидкостью и твѐрдыми частицами, размер которых на несколько десятичных порядков больше размеров клетки. Так, в работе [28, с. 159] приводятся результаты экспериментальных исследований по растворению гранул мочевины в вод- но-глицериновых растворах (с целью имитации культуральной среды) в аппаратах с мешалками, с аэрацией и без неѐ. Установлено, что при одинаковых числах оборотов мешалки коэффициент массообме-

массообмена между твѐрдой частицей и жидкостью зависит от гидродинамических условий. К сожалению, задача по установлению за-

Заканчивая анализ критериальных уравнений, полученных эмпирическим методом, можно сделать следующие выводы:

–они достаточно просты по форме, однако пригодны только для использования в расчетах аппаратов, работающих в условиях, близких к эксперименту;

–они не раскрывают полностью физической сути процессов, протекающих в аппаратах.

4.2. Аналитический и полуэмпирический методы

Аналитический метод основан на решении дифференциальных уравнений турбулентного переноса импульса, теплоты и массы.

129

Пренебрегая в уравнении переноса импульса массовой силой, запишем уравнения переноса, для краткости изложения, только в проекции на координатную ось x:

где uх , u y и uz – проекции вектора осреднѐнной локальной скорости на координатные оси x , y и z; T – температура; C – концентрация.

К системе уравнений (4.9)–(4.11) добавляют уравнение сплошности потока (1.5а).

Решение системы уравнений (4.9)–(4.11) в представленном виде невозможно в силу двух основных причин: во-первых, их нелинейности, а во-вторых, отсутствия необходимых данных для опреде-

ления пульсационных составляющих скорости u , температуры T '

и концентрации c' . Поэтому данные уравнения служат основой полуэмпирических решений.

Полуэмпирические методы основаны, прежде всего, на четко представленной физической модели процесса. К математическому

130