Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

шей степени – от газа и рассчитываются по эмпирическим уравнениям, полученным на основе экспериментальных данных.

Указанные обстоятельства определяют использование для расчѐта УПКФ уравнений двух видов. В одном случае УПКФ связывают с размерами пузырей, в другом – непосредственно выражают через

Значения c и m2 находят из уравнения (3.50) после предварительного определения агж экспериментальными методами.

3.3.2. Молекулярный перенос массы

Перенос массы происходит аналогично переносу теплоты. Уравнение переноса молекулярной диффузии будет иметь вид

где j – удельный массовый поток (отношение потока массы к массо-

обменной поверхности), размерность его зависит от выбора размерности концентрации C ; D – коэффициент молекулярной диффузии, характеризует скорость молекулярного переноса массы вещества, м2/с .

Молекулярная диффузия наблюдается как в твѐрдых телах, так и в покоящихся и движущихся жидкостях. Примером переноса массы

втвердом теле может служить распространение диоксида углерода

всырах при их созревании, в хлебопечении при брожении теста, если условно принять его в покоящемся состоянии твѐрдым телом. Молекулярный перенос массы в движущихся жидкостях или многофазных потоках наблюдается в пристеночных (приповерхностных) слоях, где градиенты концентраций максимальны.

Рассмотрим, к примеру, перенос кислорода от воздушного пузырька в клетку. Проследим движение молекул кислорода от пузыря к клетке и диоксида углерода в обратном направлении. Обычно при абсорбции газов на поверхности пузыря концентрации компонентов газовой фазы принимают равными их равновесным значениям, соот-

116

ветствующим данной температуре и давлению в аппарате. На рис 3.5 концентрация кислорода у поверхности пузыря равна CO2 .

В пределах диффузионного слоя п концентрация кислорода снижается до среднего его значения в культуральной среде CO2 . В аппаратах идеального перемешивания CO2 const по объѐму жид-

кости, в аппаратах идеального вытеснения – она переменна. Численная величина средней концентрации будет определяться скоростью потребления кислорода клетками и не должна быть меньше критического значения, определяемого уравнением [21]

чение, сказать трудно. Но поскольку клетки постоянно потребляют

Рис. 3.5. Схема распределения концентраций кислорода и диоксида углерода между клеткой и пузырьком

На скорость транспортирования кислорода из газового пузыря в клетку будет влиять сопротивление клеточной мембраны. Однако влияние клеточной мембраны не зависит от внешних условий и является свойством только самой клетки. Процессы переноса массы через

117

клеточную мембрану ещѐ мало исследованы. Они занимают особое место в изучении развития клеток и в данном курсе подробно не рассматриваются. Существует несколько интересных моделей транспорта субстрата через клеточную оболочку. При желании с ними можно познакомиться в работах [19–21].

Уравнение (3.51) выражает закон молекулярной диффузии Фика. Знак минус в нѐм означает распространение массы в направлении снижения концентрации.

Обратим внимание на идентичность уравнений (1.7), (3.9)

и(3.51), характеризующих молекулярный перенос импульса, теплоты

имассы соответственно. Позже мы установим эту аналогию и при конвективном переносе указанных субстанций.

Вобщем виде перенос массы описывается дифференциальным уравнением, вид которого аналогичен уравнению (3.6):

В уравнении (3.53) первое слагаемое левой части определяет перенос массы за счѐт изменения концентрации во времени и характеризует нестационарность процесса, второе – конвективный перенос массы. Первое слагаемое правой части характеризует перенос массы молекулярной диффузией, второе – учитывает наличие в среде источника изменения. Например, при аэробном культивировании микроорганизмов происходит выделение диоксида углерода в культуральную среду в процессе размножения клеток. Концентрация вещества может измениться и в результате протекания химических реакций.

При отсутствии движения жидкости ( u 0 ) равенство (3.52) переходит в уравнение нестационарной молекулярной диффузии:

Рассмотрим наиболее простые задачи стационарного и нестационарного массообмена между произвольной поверхностью и средой, решения которых основаны на уравнении (3.56).

3.3.3. Стационарный массообмен

Плѐночная модель. Первая задача решается на основе так называемой плѐночной модели, суть которой заключается в том, что у поверхности образуется неподвижная плѐнка (слой) жидкости толщиной δ . За пределами плѐнки среда может двигаться ламинарно или турбулентно, в данном случае это не имеет значения. В этом неподвижном слое происходит изменение концентрации целевого компо-

сти и неподвижной плѐнки. Проинтегрируем данное равенство дважды. В результате получим уравнение, которое линейно описывает профиль концентрации в неподвижном слое:

ва (3.57) с учѐтом постоянных следует

119

Совместное решение уравнений (3.51) и (3.58) даѐт выражение для определения массового потока молекулярной диффузией через неподвижную плѐнку:

Следует обратить внимание на то, что в уравнении (3.59), полученном на основе плѐночной модели, массовый поток пропорционален коэффициенту молекулярной диффузии в первой степени. Входящая в уравнение (3.59) толщина плѐнки определяется экспериментально. Однако эксперименты не подтвердили прямую пропорциональность зависимость величины потока массы от коэффициента молекулярной диффузии, т. е. плѐночная модель, согласно которой происходит резкий переход от неподвижного слоя к движущейся жидкости, не отражает реальную картину гидродинамической обстановки в аппарате. Другая модель, более точно учитывающая влияние условий гидродинамики на перенос массы, – модель обновления поверхности.

3.3.4. Нестационарный массообмен

Модель обновления поверхности. Данная модель предполага-

ет наличие турбулентного ядра в потоке жидкости (перенос массы в турбулентной среде будет рассмотрен позднее), здесь же предстоит рассмотреть суть модели обновления. Предполагается, что определѐнные объѐмы жидкости турбулентными пульсациями из ядра могут переноситься к поверхности раздела фаз и находиться некоторое время около поверхности в неподвижном состоянии. Затем этот объем жидкости уходит от поверхности в турбулентное ядро, а его место у поверхности занимает следующий объѐм.

Принято считать, что на поверхности раздела фаз концентрация целевого компонента Cгр const , а в подошедшем к поверхности

объѐме жидкости она равна концентрации в турбулентном ядре потока C . Таким образом, перенос массы от поверхности контакта фаз

120