Материал: Тишин ВБ Новоселов АГ Процессы переноса в технолог аппаратах

Подставив зависимость (5.16) в уравнение (5.3), получим

Уравнения (5.16) и (5.17) пригодны для расчѐта коэффициентов теплообмена при движении как однофазных, так и многофазных потоков в любых аппаратах, так как они получены на основе общих положений полуэмпирической теории турбулентного переноса.

Попытаемся решить ряд конкретных задач, связанных с конвективным переносом теплоты в различных теплообменных аппаратах, с помощью математической модели, полученной на основе аналогии.

5.1. Теплообмен между потоком однофазной жидкости и гладкой теплопередающей поверхностью

5.1.1. Теплообмен в каналах с различной формой поперечного сечения

Теплообмен в трубах с круглым поперечным сечением. Ре-

шение задачи конвективного теплообмена между турбулентным потоком жидкости и теплопередающей поверхностью трубчатых теплообменников на основе аналогии между переносом импульса и теплоты, наиболее простое.

Обработка экспериментальных данных по теплообмену при движении в трубах однофазных [9, 10] и многофазных потоков позволила установить численные значения коэффициентов пропорциональности и показателей степеней в уравнениях (5.16) и (5.17).

Основным источником турбулентности в трубах является стенка, а величина турбулентных пульсаций будет определяться касательными напряжениями на стенке, которые рассчитываются по уравнению

w8 2 . (5.19)

Значение динамической скорости найдѐм из уравнения (2.68)

известным в гидравлике формулам. Считая трубы гидравлически гладкими, запишем

Таким образом, мы установили связь между максимальным масштабом турбулентности и критерием Re. Если принять за границу перехода от турбулентного режима течения к ламинарному значе-

148

ленных турбулентными пульсациями, и сил вязкости не только в однофазных потоках, но и многофазных. Только при mкр < 87 говорить

следует не о ламинарном течении, а о вязкостно-турбулентном, в котором силы вязкости играют первостепенную роль в формировании профиля скорости по сечению потока.

В дальнейшем будем полагать, что в многофазных потоках изменение турбулентных пульсаций подчиняется тем же законам, что и в однофазных.

После подстановки уравнения (5.23) в уравнение (5.18) полу-

чим

Уравнение (5.25) по виду схоже с уравнением Михеева (4.3). Примерно такого же вида уравнения можно найти в работе [8]. Строго говоря, показатель степени при Pr величина переменная и зависит

Следует обратить внимание на отсутствие в уравнении (5.25) параметра, учитывающего направление теплового потока, как это сделано в уравнении (4.3) и др. Это связано с тем, что выбор или расчѐт физических свойств жидкостей производится при температуре стенки. Кроме того, при турбулентном режиме движения среды, с чем мы и будем в дальнейшем иметь дело, отношение средней вязкости к вязкости у стенки близко к единице и ею можно пренебречь

5.1.2.Теплообмен при движении жидкостей

вгофрированных каналах пластинчатых аппаратов

Данная задача несколько сложнее предыдущей. Однако она представляет несомненный интерес, так как пластинчатые аппараты широко распространены в различных отраслях микробиологической и пищевой промышленности. Их расчеты сводятся к определению поверхности теплообмена и гидравлических сопротивлений, для чего используются эмпирические уравнения, позволяющие рассчитать коэффициенты теплообмена и гидравлического сопротивления у .

Множество типов пластин предопределило и соответствующее количество эмпирических зависимостей для расчета и у .

149

Наиболее полные сведения по таким зависимостям можно найти в работе [27], изданной более тридцати лет тому назад. Однако к настоящему времени различными фирмами выпущены теплообменники, скомпонованные из пластин c иными формами гофр, но ка- ких-либо сведений об уравнениях, необходимых для их расчетов, в литературе нет.

Провести экспериментальные исследования по теплообмену для получения необходимых зависимостей непосредственно на предприятиях, эксплуатирующих такие аппараты, практически невозможно, но измерить гидравлическое сопротивление вполне доступно. В связи с указанными обстоятельствами представляет интерес вывод уравнения, которое позволяло бы рассчитывать коэффициенты в каналах с любыми формами гофр, или, по крайней мере, для пластин сетчато-поточного типа в «елку», наиболее часто встречающихся на пищевых предприятиях, имея для этого лишь данные по исследованию гидродинамики.

Следует сказать, что сама по себе эта идея не нова. Подобные решения можно найти в работах [4, 30], однако непосредственно об уравнениях, пригодных для расчета пластинчатых аппаратов, в них речь не идет.

В своем решении будем опираться на работу [30], в которой обобщены результаты исследований по теплообмену в аппаратах, различающихся по конструкции и принципам действия. Решение задачи основано на уравнении (5.3).

Уравнение (5.3) приводится, применительно к пластинчатым аппаратам, к следующему виду:

ный диаметр канала.

Безразмерное расстояние от стенки до оси канала (максимальный масштаб турбулентности)

150