С учетом величин! Qj (см. табл. 5.1):
10_3 -ЛПпу] = - 1 0*3 + 10*,*3 + 42*2*5 +75*2*7 -З 0 * 3*4 + 100*3*5 +
+66*3*6 +13 0*з*7 + 35*3*8 + 200*4*5 + 25*4*6 “ 80*4*7 - 20*5*6 .
Задано, что х ] изменяется от 0 до 1. Тогда для других оксидов
*, = (1 -* |)/7 и
10_3i?7’lny, =-10*4-10*,*, + *2(42+ 7 5 -3 0 + 100+ 66+ 130 +
+35 + 200 + 25 + 8 0 - 2 0 ) = —10*, +10*,*, + 703*,2 =
= -10-1—^1 +10*, ^—^1+703 |
49 |
= 12,92(1 -*,)2 |
|
7 |
7 |
v 17 |
|
или у \= е |
^ f V ) 2 |
К1 |
При Т = 1873 К Yj = g0’83(1_*i) и ах = у1 х1 = хх • g°’83(1-*')
|
|
|
Рис. 5.9. Коэффициент активности |
||
|
|
|
(а) и активности первого компо |
||
|
|
|
нента |
(б) в |
восьмикомпонентном |
|
|
|
шлаке |
в |
зависимости от его |
О |
0,5 |
1,0 |
концентрации |
||
Результаты расчетов коэффициента активности и активности компонента FeO и графические зависимости (рис. 5.9) по этим уравнениям представлены ниже:
*i |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
У\ |
2,29 |
1,7 |
1,35 |
1,14 |
1,03 |
1,0 |
0 \ |
.0 |
0,34 |
0,54 |
0,68 |
0,83 |
1,0 |
Задача 17.
По уравнениям теории регулярного ионного раствора рассчитать и построить графические зависимости активностей компонентов FeO
иSi02 от состава в системе FeO -Si02 при температуре 1873 К. Сопоставить кривые активности с бинарной диаграммой состояния
искорректировать результаты.
Решение.
Для системы FeO-SiCb примем Qn = 0 , <у1=9,6кДж . Уравнения
(5.125) и (5.126) для коэффициентов активностей компонентов в
бинарном |
силикатном расплаве выразим как Y i = / ( * i ) и |
у2 = f (х2 ) с учетом того, что + х2 = 1: |
|
RT In у, = qx(4 - 24 л:, + 39л:,2 - 1 8л:,3); |
|
R T In У2 = |
(з* 2 - 7*2 + 5*2 - 1 J . |
Экстремальные значения коэффициентов активности выяв ляются после дифференцирования функций и решения уравнений:
Уравнения для расчета активностей компонентов примут вид:
Результаты расчетов коэффициентов активности и активностей компонентов приведены ниже:
*i- |
.1,0 |
0,80 |
0,70 |
0,667 |
0,60 |
0,50 |
Уь |
. 1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
0,858 |
0,735 |
а\. |
. 1,0 |
0,80 |
0,70 |
0,667 |
0,515 |
0,367 |
х2. |
..о |
0,20 |
0,30 |
0,333 |
0,40 |
0,50 |
Ъ- |
. 1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
I, 305 |
1,558 |
и2. |
..о |
0,20 |
0,30 |
0,333 |
0,522 |
0,749 |
JC,............ 0,444 |
0,40 |
0,20 |
0,10 |
0 |
|
|
У,............ 0,715 |
0,729 |
1,462 |
3,373 |
II, 775 |
|
|
а х.............0,317 |
0,292 |
0,292 |
0,337 |
0 |
|
|
х2............ 0,556 |
0,60 |
0,80 |
0,90 |
1,0 |
|
|
у2.............1,628 |
1,605 |
1,230 |
1,065 |
1,0 |
|
|
а2 ............ 0,905 |
0,963 |
0,984 |
0,958 |
1,0 |
|
|
О |
0.5 |
.V |
FeO |
|
SlO, |
Рис. 5.10. Графики зависимости коэффициентов активности и ак тивности компонентов, рассчи танных по модели регулярного ионного раствора, от состава расплавов в системе Fe0-Si02 при 1600°С
На рис. 5.10 показаны графические зависимости коэффи циентов активности (а) и активностей компонентов (б) от их мольных долей. Сопоставление кривых активности с кривыми ликвидуса бинарной диаграммы состояния (в) позволяет скоррек тировать результаты расчетов при переходе в двухфазную область.
Задача 18.
По модели регулярного ионного раствора для основных шлаков зависимость коэффициента активности первого компонента от состава бинарного расплава имеет вид
\ny i = xiQn /(R T ) .
Используя интегрирование уравнения Гиббса-Дюгема, пока зать, что зависимость коэффициента активности второго компо
нента от состава примет вид |
In у2 = x f • Ql2 / (R T ). |
|
||
Решение. |
|
|
|
|
Уравнение Гиббса-Дюгема |
^ x ,d p , = 0 |
можно записать в форме |
||
£ x , d l n y , = 0. |
|
|
|
|
Для бинарного раствора: xtd In Yl + x2d In y2 = 0. |
|
|||
|
lny2 |
|
toy, |
|
Отсюда dlny2 = - — dlny] |
и j d l n y 2 = |
J |
— -d ln y i |
|
X 2 |
0 |
|
Iny,(jr,=0) |
*2 |
InУ2 |
|
|
|
|
Левый интеграл равен |
j dlny2 = lny2 . |
|
||
|
о |
|
|
|
Найдем дифференциал выражения dlny1:
din у! =d[jC2 S 2 / ( ^ 7’)] = d [ ( l - - xi)2 6 i2 /(-R3,’) ] := = - 2 ( i - x 1) a 2 /(^ r)d * i
Тогда подынтегральное выражение правого интеграла равно
- ^ - d l n Yl = - _ *L_.. |
= 2 xxQn /(R T )dxx и |
|
х2 |
1 —JC |
RT |
1пу2 = |
{2 xiQlld x l = xfQ l2 /(R T ), что и требовалось показать. |
|
Задача 19.
Рассчитать энергии смешения в жидких ( 6 1 2 ) и твердых ( Q\2) растворах FeO-CaO, используя диаграмму состояния FeO-CaO. Предполагается, что жидкие и твердые растворы удовлетво рительно описываются моделью регулярного ионного раствора.
Решение.
Для расчета параметров Qfe и Qj2 выберем два значения температуры в левой части диаграммы состояния FeO-CaO (рис. 5.11) и определим равновесные составы жидких и твердых фаз:
|
Твердая фаза |
Жидкая фаза |
/,°С |
т, К |
||
|
FeO |
СаО |
FeO |
СаО |
|
|
% (масс.) |
......94 |
6 |
87 |
13 |
1250 |
1523 |
Xi............. |
...0,924 |
0,076 |
0,839 |
0,161 |
|
|
% (масс.) |
......8 6 |
14 |
74 |
26 |
1103 |
1376 |
Xi............. |
...0,827 |
0,173 |
0,689 |
0,311 |
|
|
Рис. 5.11. К расчету энергии смешения Qn в системе FeO-CaO с помощью диаграммы состояния FeO-CaO